《椭圆及其标准方程》PPT课件(新人教版选修1-1)1.ppt

2.2 椭圆及其标准方程,临沂第二十四中学 数学组 韦宝存,教学目标及重难点,1.知识目标 建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程。 能根据已知条件求椭圆的标准方程。 进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。 2.能力目标 让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力。 培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力。 提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。,3.情感目标 亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。 通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。 养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。 4、重点难点 重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。 难点：椭圆的标准方程的推导。,年10月15日9时我国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。随着那一声冲天而起的火光和共鸣，它顺利地进入了预定轨道。它升起的不仅是载人飞船，还有中国人的骄傲与自信！,设置情境 问题诱导,2005年10月12日上午9时，“神舟六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问： “神舟六号”载人飞船的运行轨道是什么？,神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.,导入新课,1取一条细绳， 2把它的两端固定在板上的两点F1、F2 3用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形,F1,F2,M,观察做图过程：1绳长应当大于F1、F2之间的距离。2由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。,探究1：,归纳：椭圆的定义： 平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆. 定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.,探究结果:,|MF1|+ |MF2|F1F2| 椭圆,注意：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,1平面上-这是大前提 2动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 3常数 2a 要大于焦距 2C,绘图纸上的其它两个问题,1改变两定点F1、F2之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2绳长能小于两定点F1、F2之间的距离吗？,探究2：,探究结果：,|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段,|MF1|+ |MF2|F1F2| 不存在,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,b2x2+a2y2=a2b2,探究：如何建立椭圆的方程？,方 程 特 点,（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；,（4）a、b、c都有特定的意义， a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c半焦距. 有关系式 成立。,2.椭圆的标准方程,(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；,（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；,典型例题 加深理解,解：（1）所求椭圆标准方程为,（2）所求椭圆标准方程为,巩固练习一,例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1). (2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.,解：(1)所求椭圆的标准方程为,（）所求椭圆的标准方程是,.,求椭圆标准方程的解题步骤：,（1）确定焦点的位置；,（2）设出椭圆的标准方程；,（3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程.,巩固练习二,例3 已知椭圆经过两点 ,求椭圆的标准方程。,解：设椭圆的标准方程,则有,，解得,所以，所求椭圆的标准方程为,针对性练习：求经过点A 和B 两点的椭圆的标准方程。,反思总结 提高素质,椭圆标准方程的求法：,一定焦点位置； 二设椭圆方程； 三求a、b的值.,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.,b2 = a2 c2,椭圆的两种标准方程中，总是 ab