辽宁省北票市高中数学数列2.5等比数列前n项和课件新人教B版必修5.pptx_第1页
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等比数列的前n项和,（第一课时）,复习:,(2) 通项公式:,国际象棋盘内麦子数“爆炸” 传说西塔发明了国际象棋而使国王十分 高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不 要您的重赏 ，陛下，只要您在我的棋盘上 赏一些麦子就行了。在棋盘的第1个格子里 放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子 里放4粒，依此类推，以后每一个格子里放 的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2 倍，直到放满第64个格子就行了”。“区区小 事，几粒麦子，这有何难，来人”，国王令人如数付给西塔。 计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒，第三格内放4粒，还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。,一 趣题引入,于是发明者要求的麦粒总数就是,如何求？, ，得,这种求和方法称为“错位相减法”， “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法,，得,等比数列的前n项和,设等比数列,它的前n项和是,说明：这种求和方法称为错位相减法,由,显然，当q=1时，,证法二：,由等比数列的定义，,即,注：此法围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式,证法三：,所以， 超过了1 .84 ,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。铺在地球表面厚度可达9毫米厚. 所以国王是不可能满足发明者的要求。,有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。,思考：什么时候用公式，什么时候用公式？,例1、求下列等比数列前8项的和,例2,某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？,分析：第1年产量为 5000台,第2年产量为,5000(1+10%)=50001.1台,第3年产量为,5000(1+10%) (1+10%),则n年内各年的产量为：,解：由题意，从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列,其中,即,两边取常用对数，得,答：约5年可以使总销售量量达到30000台,例2,某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？,补例2 求数列 前n项的和.,注：当数列的通项为特殊数列时，注意对通项的化简，找出其与特殊数列的关系，转化为等差、等比等特殊数列的问题。
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