《概率论》第1章§4等可能概型.ppt

“抛硬币” 、“掷骰子”等随机试验的特征：,怎样计算等可能概型中事件的概率,每个基本结果的出现是等可能的,只有有限个基本结果,等可能概型,设随机试验 的样本空间为 若,只含有限个样本点,即,每个样本点的出现是等可能的,即,问,？,等可能概型的概率计算,设 是等可能概型的任一事件,，则有,有利场合,古典概型的概率计算公式,抛两枚硬币，求出现一个正面一个反面的概率,该试验的样本空间为,他计算得,解,例,这是一个古典概型,事件 “一个正面一个反面”的有利,场合是,18世纪著名的法国数学家达朗贝尔取样本空间为,这不是 等可能概型！,故所求概率为,解,例,袋中有 只白球， 只红球. 从袋中任取 只球，,求取到 只白球的概率.,从 只球中任取 只，样本点总数为,取到 只白球的有利场合数为,排列与组合,选排列,当 时，称为全排列，计算公式为,从 个不同的元素中, 任取 个元素, 按照一定的顺序排成一列,，全部排列个数为,全排列,组 合,从 个不同的元素中, 任取 个元素并成一组,，全部组合数为,加法原理,做一件事共有 类方法,完成这件事的方法总数,乘法原理,做一件事共有 个步骤,完成这件事的方法总数,将 只球随机地放入 个盒子中去，试求每个盒子至多有一只球的概率。,任一只球进任一盒子是等可能的, 故这是古典概型问题,故所求概率为,样本点总数为,“每个盒子至多有一只球”的有利场合数为,解,例,分析,基本事件,很多问题都可以归结为,摸球模型,球 - 粒子，盒子 - 相空间中的小区域, 则这个问题相应于统计物理学中的马克斯威尔波尔茨曼（Maxwell-Boltzmann）统计,摸球模型的两个应用实例,参加某次聚会共 个人, 求没有两人生日相同的概率,分析,只球,个人,个人生日各不相同,则,天,个盒子,至少有两人生日相同,结果有点出乎人们意料,注记,实际推断原理:,小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的,(匹配问题) 将四把能打开四间不同房门的钥匙随机发给四个人,试求至少有一人能打开门的概率.,由对称性及乘法原理得,不妨给门和钥匙编上号.,则所求概率为,解,例,记,第 把钥匙打开 号门,50只铆钉随机地取来用在10个部件上,其中有3个铆钉强度太弱,每个部件用3个铆钉. 若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上,则这个部件强度就太弱.问发生一个部件强度太弱的概率是多少？,解,(P.33-12),例,记,第 个部件强度太弱,因只有 个铆钉强度太弱, 故 互不相容,故发生一个部件强度太弱的概率是,问,按古典概型公式怎样计算,？,任选 个铆钉装在一个部件上作为基本事件,故样本点总数为,而有利场合数为,故所求概率为,先从10个部件选出一个, 再将3个强度太弱的铆钉全装上,古典概型的特点：,基本事件的等可能性,有限个样本点,怎样推广到“无限个样本点”而又有某种“等可能性” ？,认为任一点能钻探到石油是等可能的, 则所求概率为,某5万平方公里的海域中，大约有40平方公里的大陆架贮藏有石油。若在这海域中任选一点进行钻探，问能够发现石油的概率是多少？,解,例,发生的概率定义为,如果样本空间为有界区间、空间有界区域，则 “面积” 改为“长度”、“体积”,几何概型的定义,设随机试验的样本空间为有界区域 事件,试验结果落在区域 中,注：,事件 发生的概率与位置无关,只与 的面积有关，这体现了某种“等可能性”,(约会问题) 两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去。试求这两人能会面