《动态电路》PPT课件.ppt

第八章 动 态 电 路,第8章 动态电路,教学目的： 1.理解电路的动态过程及其有关的概念。 2.掌握求解一阶动态电路的三要素分析方法。,教学内容概述： 介绍了电路的动态过程及其有关的概念，叙述了求解一阶动态电路的一般分析方法和三要素分析方法，并对微分电路、积分电路和RLC电路的动态过程作了简述。,教学重点和难点： 重点：电路的动态过程的换路定律及三要素分析法。 难点：求解一阶电路的三要素公式的推导过程，RLC动态电路的分析。,第8章 动态电路,稳态电路： 电路中的物理量随时间按规律作周期性变化，电路处于稳定状态。如直流电路，正弦电路，非正弦周期电路。 动态电路： 在含有储能元件的电路中，当电路从一种稳态变换到另一种稳态的中间过程的电路称为动态电路。其间的电流或电压随时间按规律作非周期性变化，电路处于变动状态。,8.1 换路与电路初始值,8.1.1 电路的动态过程,第8章 动态电路,换路： 电路状态的突然改变称为换路。如：电路与电源的接通、断开，短路，或电路的激励、结构改变或元件参数突然改变等。,电路的动态过程： 在含有储能元件（C或L）的电路中，当电路发生换路后，电路中的电压或电流从一种稳态变换到另一种稳态的中间过程，称为电路的动态过程，也叫暂态过程。,第8章 动态电路,电路发生动态过程的条件是： （1）电路中含有储能元件L或C（内因）； （2）电路发生换路（外因）。,这是因为电容和电感都是储能元件（电容中电场能量和电感中磁场能量），而在一般电路中的能量是不能突变的，能量只能是渐变，而不是跃变。 假如能量可以跃变，就意味着需要提供无穷大的功率，这在实际中是不可能的。,即：当t0，而能量w可以跃变时，将导致功率：,第8章 动态电路,8.1.2 换路定律,在换路瞬间： 如果电容元件的电流为有限值时，其电压uC不能跃变； 如果电感元件的电压为有限值时，其电流 iL不能跃变。,t=0-：表示换路前的最后一瞬间； t=0+：表示换路后的最前一瞬间 。,换路定律：,第8章 动态电路,注： 流过电容元件的电流可以跃变； 电感元件上的端电压可以跃变。 因为它们的跃变不会导致能量的跃变 。,如果电容元件上的电压可以跃变，则电容元件的电流为无穷大，在一般电路中这是不可能的。,如果电感元件中的电流可以跃变，则电感元件上的电压为无穷大，在一般电路中这是不可能的。,第8章 动态电路,8.1.3 电路初始值的确定,对于一阶动态电路而言，求初始值的一般步骤如下： （1）由t=0-时的电路，求出uC（0-），iL（0-）； （2）画出t=0+时的等效电路； （3）根据t=0+时的等效电路，求出各电流、电压的初始值。,第8章 动态电路,例8.1 已知电路如图所示，换路前电路处稳态，L、C均未储能。试求电路中各电压和电流的初始值。,解：（1）由换路前电路求：uC（0），iL（0） 由已知条件知： uC（0）0，iL（0）0 根据换路定律得： uC（0）uC（0）0 iL（0）iL（0）0,第8章 动态电路,（2）画出t=0+的等效电路图，求其余各电流、电压的初始值 uC（0+）0，换路瞬间，电容元件可视为短路； iL（0+）0，换路瞬间，电感元件可视为开路。,第8章 动态电路,例8.2 如图所示电路中，R0=30，R1=20，R2=40，US=10V，S闭合前电路稳定，求S在t=t0时刻闭合后，图中电流、电压的初始值。,第8章 动态电路,解：根据题意，S闭合前为直流稳定电路，iC（t0-）=0，uL（t0-）=0，当t=t0-时等效电路如图所示，则：,第8章 动态电路,S闭合后，由换路定律知,iL（t0+）=iL（t0-）=0.2 A uC（t0+）=uC（t0-）=4 V,因为uC（t）和iL（t）不能跃变，所以用电压为uC（t0+）的理想电压源代替C，用电流为iL（t0+）的理想电流源代替L，在t=0+时刻的等效电路如图所示。,第8章 动态电路,则：,iC（t0+）=iL（t0+）-i1（t0+）-i2（t0+）=0.2-0.2-0.1=-0.1 A,uL（t0+）=US-iL（t0+）R0-uC（t0+）=10-0.230-4=0 V,第8章 动态电路,直流激励下动态电路达到稳态时具有的两个特征： 电容元件相当于断路，通过电容的电流为零； 电感元件相当于短路，其电感两端电压为零。,即：,注意：在直流稳定状态下， 电容电流等于零，但电荷和电压不一定为零； 电感电压等于零，但磁链和电流不一定为零。,第8章 动态电路,8.2 一阶电路动态过程的三要素法,8.2.1 一阶线性动态电路,如图所示的RC电路，若开关S在t=t0时刻闭合，由KVL得到电路的电压关系为：,1、RC接通直流电源的动态电路方程。,uR（t）uC（t）=uS（t）,第8章 动态电路,在R、C和 uS（t）或 iS（t）为已知的条件下，上式是电压uC（t）关于时间 t 的一阶常系数线性非齐次微分方程。,或,第8章 动态电路,2、RL接通直流电源的动态电路方程。,图示RL电路，开关S在t=t0时刻闭合后，由KCL得到电路的电流关系为：,iR（t）iL（t）= iS（t）,第8章 动态电路,或,在R、L 和 iS（t）或uS（t）为已知的条件下，上式是电流 iL（t）关于时间 t 的一阶常系数线性非齐次微分方程。,第8章 动态电路,例8.3 求解图示RLC串联电路的微分方程。,解：根据KVL 有：,uL（t）uR（t）uC（t）=uS（t）,因为：,第8章 动态电路,联立上述方程，即可得到RLC串联电路的微分方程：,这是一个二阶常系数线性非齐次微分方程， 所以该例的RLC串联电路是一个二阶线性动态电路。,第8章 动态电路,8.2.2 一阶电路动态过程的三要素法,1、RC电路的零输入响应（RC放电电路）,电路在初始储能为零的条件下，由外施激励引起的响应称为零状态响应。,第8章 动态电路,换路后的电路方程（电路响应）为：,-uR+uC=0,将uR=Ri，i=CduC/dt（负号表示电容的电压和电流为非关联参考方向）代入上式，得,用一阶常系数线性齐次常微分方程求解方法和初始条件，解得它的通解为：,uC=Aep t,开关S置1时，电路处于稳态，电容C被充电到电压U0。 在t=0时将开关S置2，此时电容C通过电阻R进行放电。,第8章 动态电路,将其代入微分方程中得特征方程 ：,RCP+1=0,解得特征根：,所以有：,式中的常数A由电路的初始条件确定。由换路定律得：,uC（0+）=uC（0-）=U0,即t=0+时uC=U0，由此可得A=U0。则电容的零输入响应电压：,第8章 动态电路,令RC，称为一阶电路的时间常数。则：,2一阶电路的零状态响应（RC充电电路）,电路在初始储能为零的条件下，由外施激励引起的响应称为零状态响应。,第8章 动态电路,RiC+uC=US,RC充电电路的KVL方程为：,代入初始条件uC（0）=uC（0-）=0，求解后可得：,令RC，则：,第8章 动态电路,3一阶电路动态过程的三要素法,电路的全响应： 初始状态及外加激励共同作用下的响应。,全响应电路： 初始状态：uC(0-)=U0） 换路后的电路全响应-由输入激励US和初始状态U0共同产生。,第8章 动态电路,电路方程：,全响应为：（令RC ）,对比一阶电路的零输入响应与零状态响应表达式 有：,全响应=零输入响应+零状态响应,第8章 动态电路,进一步整理可得一阶电路的全响应为的一般形式为：,式中： f（0+）：称为一阶电路在t=0+时的初始值。 f（）：称为一阶电路在t时的稳态值。 ：称为一阶电路在换路后的过渡过程中的时间常数。,上述三项，称为一阶电路动态过程的三要素。,第8章 动态电路,一阶动态电路的三要素法： 用求解三要素来求解一阶动态电路动态响应过程的方法。 注： 三要素法仅适用于一阶动态电路。,例8.4 已知图所示电路中，R1=R2=R3=3k，C=103pF，Us=12V，开关S打开前电路稳定，在t=0时刻S打开，试用三要素法求 uC（t）。,第8章 动态电路,解：求三要素：,（1）初始值：根据换路定律,有uC（0）=uC（0-）=0,（2）稳态值：根据稳定条件，t，电路稳定， iC（）=0，则：,（3）时间常数：相对于电容C来说，将US置零后，R1与R3串联后再与R2并联，可求得等效电阻R0=（R1+R3)/R2 。,第8章 动态电路,将上述三要素代入一阶电路三要素公式 得：,第8章 动态电路,8.2.3 时间常数,时间常数：是反映过渡过程进行快慢的一个物理量。 的大小具有时间的单位-秒（s）。,对于一阶RC电路：,对于一阶RL电路：,R0的计算： （1）对于简单的一阶电路，R0就是换路后的电路从储能元件两端看进去的无源网络的等效电阻； （2）对于较复杂的一阶电路（含源电路），R0为换路后的电路在除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻，即戴维南等效电阻。,第8章 动态电路,例8.5 试分别求出下列三个电路的时间常数。,（1）本电路换路后的等效电阻为： R0R2 所以，时间常数R2C,第8章 动态电路,电路一,（2）本电路换路后的等效电阻为：,第8章 动态电路,电路二,（3）本电路换路后的等效电阻为：,R0R1/R2=2/2=1,所以，时间常数为：,第8章 动态电路,电路三,8.3 一阶电路的动态过程分析,8.3.1 RC电路,1RC一阶动态电路的零输入响应分析,微分方程：,响应表达式：,时间常数：RC,第8章 动态电路,RC一阶动态电路的零输入响应曲线：,当t0时， uC（0）U0； 当t时， uC（）0； 整个动态响应过程按指数规律衰减变化。,第8章 动态电路,2RC一阶动态电路的零状态响应分析,微分方程：,响应表达式：,时间常数：RC,第8章 动态电路,零状态响应曲线：,当t时，uC（）0.632US； 当t3时，uC（3）0.950US； 当t4时，uC（4）0.982US； 当t时，uC（）US。,当t0时，uC（0）0； 当t时，uC（）US；,整个动态响应过程按 指数规律上升变化。,第8章 动态电路,8.3.2 RL电路,1RL一阶动态电路的零输入响应分析,微分方程：,响应表达式：,时间常数：,第8章 动态电路,零输入响应曲线,当t0时，iL（0）I0； 当t时，iL（）0； 整个动态响应过程按指数规律衰减变化。,第8章 动态电路,2RL一阶动态电路的零状态响应分析,微分方程：,响应表达式：,时间常数：,第8章 动态电路,零状态响应曲线,当t0时，iL（0）0； 当t时，iL（）IS； 整个动态响应过程按指数规律上升变化。 当t时，iL（）0.632IS； 当t3时，iL（3）0.950IS； 当t4时，iL（4）0.982IS； 当t时，iL（）IS。,第8章 动态电路,一阶动态电路的特点： 响应曲线的起始点的初始斜率上升到稳态值，所经历的时间恰好等于时间常数。 当响应时间等于3时，响应值与稳态值之间的误差为5（0.05）US；而当响应时间等于4时，响应值与稳态值之间的误差为2（0.02）US。 一阶动态电路的过渡过程时间tS通常就按tS=（35）来计算。 时间常数越大，暂态分量衰减越慢，过渡过程时间越长，因此时间常数的大小反映了过渡过程进行的快慢。,第8章 动态电路,例8.6 在图示RL电路中，实际电感元件的损耗电阻为r=2，L=2H，R=2，开关S打开前电路稳定。假设S在t=0时刻打开，求t0时的iL（t）。,第8章 动态电路,解：将电感线圈等效成理想电感L和电阻r串联的电路模型。对t0的等效电路如图所示。 根据各支路电流和各元件电压参考方向所列KCL方程为：,iL+iR=IS,il（0+）=il（0-）=0,R0=R+r=2+2=4 ,第8章 动态电路,（1）用RL一阶动态电路的零状态响应公式可得：,（2）用三要素公式可得：,第8章 动态电路,8.3.3 阶跃响应,1、单位阶跃函数。 单位阶跃函数定义为：,单位阶跃函数用符号1（t）表示。 波形如右图所示。,第8章 动态电路,2、幅度为A的阶跃函数。 幅度为A的阶跃函数表示为A1（t），其数学表达式如下,波形如右图所示 ：,第8章 动态电路,3、延时阶跃函数。 如果幅度为A的阶跃发生在t=t0时，则称为延迟阶跃函数，用A1（tt0）表示，它的数学表达式为：,波形如右图所示。,第8章 动态电路,利用单位阶跃函数可以表示在t0时电路接入电压源或电流源。 单位阶跃函数的起始特性代替了开关的动作。,第8章 动态电路,4、阶跃响应,电路在阶跃激励下的零状态响应称为阶跃响应。 阶跃响应的求法与零状态响应求法相同。 如图所示的RC串联电路的阶跃响应为：,注：后面不需再标明t0，因为1（t）已表示出这一条件。,第8章 动态电路,例8.7 在左图所示电路中，激励源uS（t）如右图所示，T=10。 求uC（t）和uR（t），并画出波形图。,第8章 动态电路,对于周期为2T的uS（t） ，第1个周期内的函数可表示为：,uS（t）=US1（t）-US1（t-T）V,此电压加在RC串联电路上时， 电容在前半周期内充电，在后半周期内放电。 第一个周期内uC（t）为：,解：,第8章 动态电路,uC（t）的波形,uR（t）的波形,第8章 动态电路,本例结论： （1）当时间常数远小于T时，RC串联电路如果从电阻上取出电压信号，则输出波形uR对应于矩形波的上升沿为正脉冲，对应于下降沿为负脉冲，可以用作微分电路。 （2）如果从电容上取出电压信号，则输出波形uC对应于矩形波输入边沿变平缓，体现了电容电压的滞后作用。当时间常数增大时，uC会将输入的矩形波变成锯齿波或三角波，此特性可在电子线路中用于波形变换；如时间常数远大于T，则由于电容充电的累积，uC会逐渐升高，这时该电路还可近似作为积分电路。,第8章 动态电路,8.4 微分电路和积分电路,8.4.1 微分电路,1电路,第8章 动态电路,2分析,当R很小时，u2uR很小（u1uC）,即，输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。,微分的条件：,（2）输出电压从电阻R端取出,（1）,3波形：见微分波形图。,第8章 动态电路,8.4.2 积分电路,1电路,第8章 动态电路,积分条件：,（1）,（2）输出电压从电容器C两端取出,2分析,所以,即，输出电压与输入电压近似成积分关系。,3波形：见积分波形图。,第8章 动态电路,8.5 RLC串联电路的动态过程,一RLC串联电路的零输入响应,1、t0时开关在位置1的情况：,uLuRuC=uS,第8章 动态电路,则：,该式是一个二阶常系数非齐次线性微分方程。,第8章 动态电路,令=R/2L，0=1/。称为衰减系数，0称为谐振角频率。,则有：,上式所对应的齐次微分方程为：,其特征方程为：,第8章 动态电路,该方程的两个特征根为：,因为=R/2L0，所以，当0时，p1与p2为不相等的负实根；当=0时，p1与p2为相等的负实根；当0时，p1与p2为负实部共轭复数根。,令=arctan（A2/A1），A1、A2为待定常数，则不同p1、p2值时，齐次微分方程的特征方程所对应的解为：,第8章 动态电路,（1）特征根p1p2，两个不相等实根，对应的齐次解为：,（2）特征根p1p2p，两个相等实根，对应的齐次解为：,（3）特征根p1-j，p2-j，一对共轭复根，对应的齐次解为：,齐次解中的待定常数A1、A2，可根据初始条件求出。,第8章 动态电路,2、RLC串联电路的零输入响应： RLC串联电路中，设开关S从位置1打向位置2前电容已经充电到电压U0，其极性如图中所示，并且电流i为零。 在开关打向位置2后，电路中电压uC、uL、uR和电流i随时间的变化规律：,第8章 动态电路,其初始值为：,uC（0+）=U0， i（0+）=0,特征方程的根为：,第8章 动态电路,现在分析p1、p2取不同值时过渡过程的变化规律。,（1）0时，过阻尼情况。,由初始条件，可求得方程的解为：,第8章 动态电路,电压uC和电流 i 的变化曲线：,第8章 动态电路,（2）0时，欠阻尼情况。,由初始条件，可求得方程的解为：,第8章 动态电路,电压uC和电流 i 的变化曲线：,第8章 动态电路,若=0（即R=0），则=0=,p1=p2=p=j0,uC=U0cos0t i=-I0sin0t=I0cos（0t+90） uL=U0sin（0t-90）=U0cos（0t-180）,则：为等幅振荡过程。,（3）=0时，临界情况。,由初始条件，可求得方程的解为：,第8章 动态电路,即电路仍为非振荡衰减过程。,若,则电路处于临界振荡状态。,第8章 动态电路,8.6 动态电路仿真,8.6.1 一阶RC电路充放电特性仿真,RC充电时，电容器上的电压按指数规律上升：,RC放电时，电容器上的电压按指数规律下降：,RC充电与放电的快慢，由电路的时间常数决定，在RC电路中， =RC。,第8章 动态电路,例8.8 RC充放电电路如图所示。当开关切换时，测量该电路的充电和放电特性曲线。,第8章 动态电路,当开关J1打在上面时，电源V1通过R1对电容C1充电； 当开关J1打在下面时，电容C1通过R2放电。,在电容器充电过程中： t=1=10ms时， uC=0.632US=6.32V ； t=3=30ms时， uC=0.951US=9.51V 。,RC充放电时间常数均为 ： =RC=10ms,在电容器放电过程中： t=1=10ms时， uC=0.368U0=3.68V ； t=3=30ms时， uC=0.049U0=0.49V 。,仿真结果：电容器上的电压充放电曲线与理论分析一致。,第8章 动态电路,8.6.2 微分电路和积分电路仿真,构成微分电路的条件是：电路的时间常数tp（tp为输入脉冲信号的脉宽）；输出信号从R上取得。 构成积分电路的条件是：电路的时间常数tp；输出信号从C上取得。,微分电路和积分电路都是波形变换电路，由RC（或RL）电路组成。 微分电路的输出信号正比于输入信号的微分，可将脉冲波变换为正负尖脉冲； 积分电路的输出信号正比于输入信号的积分，可将脉冲波变换为三角波。,第8章 动态电路,例8.9 由RC构成微分电路，输入信号脉宽为tp=T/2=0.5ms，电路的时间常数 =RC=0.1ms，满足微分电路的两个条件。试用示波器测量R上的输出电压波形。,结论： 该微分电路的输入为矩形脉冲波，输出为尖脉冲波。,第8章 动态电路,例8.10 RC积分电路，输入信号脉宽为tp=T/2=0.5ms，电路的时间常数 =RC=10ms，满足积分电路的两个条件。试用示波器测量C上的输出电压波形。,结论： 该积分电路的输入为矩形脉冲波，输出为三角波。,第8章 动态电路,8.6.3 二阶RLC阻尼振荡电路仿真,例8.11 电路如图所示，开关在t=0时将C与L接通，开关动作前C上的电压已达10V电源电压，试用虚拟仪器中的示波器测量uC的零输入响应波形。,电感L和电容C元件都是不消耗能量的储能元件。 在由LC两种储能元件所构成的二阶动态电路中，经电容C上的电场能和电感L中的磁场能两者间的能量互相交换，使电路中产生自由振荡而形成交流电流和交