高中数学第3章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型课件新人教A版.pptx

第三章 3.2 函数模型及其应用,3.2.1 几类不同增长的函数模型,1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢；理解直线上升，对数增长，指数爆炸的含义. 2.会分析具体的实际问题，建模解决实际问题.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 三种函数模型的性质,答案,变缓,变陡,答案,返回,知识点二 三种函数的增长速度比较 (1)在区间(0，)上，函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是 ，但 不同，且不在同一个“档次”上. (2)在区间(0，)上随着x的增大，yax(a1)增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会 . (3)存在一个x0，使得当xx0时，有logaxxnax.,越来越慢,增函数,增长速度,题型探究 重点突破,题型一 函数模型的增长差异 例1 (1)当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( ) A.y10 000x B.ylog2x,解析答案,D,解析答案,反思与感悟,(2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：,关于x呈指数函数变化的变量是_. 解析 以爆炸式增长的变量是呈指数函数变化的. 从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化.,y2,在区间(0，)上，尽管函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢，因此总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 下列函数中，随x增大而增大速度最快的是( ) A.2 014ln x B.yx2 014,D,解析 由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y2 0142x的增长速度最快.故选D.,解析答案,题型二 几种函数模型的比较 例2 某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本y(单位：元/102kg)与上市时间x(单位：天)的数据如下表：,(1)根据上述表格中的数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本y与上市时间x的变化关系： yaxb，yax2bxc， yabx，yalogax.,解 由表格中数据可知，种植成本不是常函数， a0，而此时yaxb，yabx，yalogax均为单调函数， 与表中数据不符，因此yax2bxc，,解析答案,反思与感悟,(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低的上市天数及最低种植成本. 解 当x150时，ymin100(元/102kg).,反思与感悟 1.此类问题求解的关键是首先利用待定系数法求出相关函数模型，也就是借助数据信息，得到相关方程，进而求出待定参数. 2.函数模型的选择与数据的拟合是数学建模中最核心的内容，解题的关键在于通过对已知数据的分析，得出重要信息，根据解题积累的经验，从已有的各类型函数中选择模拟，进行数据的拟合.,解析答案,跟踪训练2 某汽车制造商在2013年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2013年生产目标定为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：,如果我们分别将2010,2011,2012,2013定义为第一、二、三、四年.现在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)ax2bxc(a0)，指数函数模型g(x)abxc(a0，b0，b1)，哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系？,解 建立年产量y与年份x的函数，可知函数必过点(1,8)，(2,18)，(3,30). (1)构造二次函数模型f(x)ax2bxc(a0)，,解析答案,解得a1，b7，c0， 则f(x)x27x， 故f(4)44，与计划误差为1.,由(1)(2)可得，f(x)x27x模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系.,(2)构造指数函数模型g(x)abxc(a0，b0，b1)，,解析答案,例3 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，其路程fi(x)(i1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1).有以下结论： 当x1时，甲走在最前面； 当x1时，乙走在最前面； 当01时，丁走在最后面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲. 其中，正确结论的序号为_.,对几种函数的增长趋势把握不准致误,易错点,解析 四个函数的图象如图所示，根据图象易知，正确. 答案 纠错心得 解决这类问题可以作出图象，根据图象特征使问题得解.,解析答案,返回,A.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢 B.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快 C.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢 D.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快,返回,观察图象，可知函数f(x)的图象在区间(0，1)上衰减较快，但衰减速度逐渐变慢；在区间(1，)上，衰减较慢，且衰减速度越来越慢. 同样，函数g(x)的图象在区间(0，)上，衰减较慢，且衰减速度越来越慢.,函数h(x)的图象在区间(0，1)上衰减较快，但衰减速度越来越慢；在区间(1，)上，衰减较慢，且衰减速度越来越慢，故选C. 答案 C,当堂检测,1,2,3,4,5,1.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应是( ) A.y3x B.ylog3x C.yx3 D.y3x 解析 几种函数模型中，指数函数增长最快，故选D.,D,解析答案,1,2,3,4,5,2.当a1时，有下列结论： 指数函数yax，当a越大时，其函数值的增长越快； 指数函数yax，当a越小时，其函数值的增长越快； 对数函数ylogax，当a越大时，其函数值的增长越快； 对数函数ylogax，当a越小时，其函数值的增长越快. 其中正确的结论是( ) A. B. C. D.,B,答案,1,2,3,4,5,解析答案,3.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致是( ) 解析 设该林区的森林原有蓄积量为a， 由题意，axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)， yf(x)的图象大致为D中图象.,D,解析答案,1,2,3,4,5,4.当2x4时，2x，x2，log2x的大小关系是( ) A.2xx2log2x B.x22xlog2x C.2xlog2xx2 D.x2log2x2x 解析 方法一 在同一平面直角坐标系中分别画出函数ylog2x，yx2，y2x在区间(2,4)上从上往下依次是yx2，y2x，ylog2x的图象，所以x22xlog2x. 方法二 比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法.可取x3，经检验易知选B.,B,1,2,3,4,5,5.某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为 _.,解析