全国版高考数学规范答题必考大题突破课五课件理.pptx

规范答题必考大题突破课(五) 解析几何,【热点标签】 1.题型:解答题 2.分值:12分 3.难度:中、高档,【热点题型】 题型一:直线与圆锥曲线的综合问题:以直线与圆锥曲线为载体,融平面向量、一元二次方程的根与系数的关系于其中,考查弦长关系、面积公式以及运算能力,题型二:探究性问题:以直线与圆锥曲线作为热点内容,经常与不等式、函数、方程以及转化与化归思想等交汇考查,题型一 直线与圆锥曲线的综合问题 【真题示例】(12分)(2015陕西高考)已知椭圆: =1(ab0)的半焦距为c,原点到经过两点 (c,0),(0,b)的直线的距离为 c.,(1)求椭圆E的离心率. (2)如图,AB是圆M:(x+2)2+(y-1)2= 的一条直径,若椭 圆经过,两点,求椭圆的方程.,【信息解读】(1)看到经过两点(c,0),(0,b)的直线,想 到直线的方程. (2)看到点到直线的距离,想到点到直线的距离公式. (3)看到AB是圆M的一条直径,想到点M是线段AB的中点. (4)看到椭圆E经过A,B两点,想到AB与椭圆相交于两点.,【标准答案】(1)过点(c,0),(0,b)的直线方程为bx+cy-bc=0,1分得分点 则原点O到直线的距离d= 2分得分点 由d= c,得a=2b= 解得离心率 2分得分点,(2)由(1)知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2. 依题意,圆心M(-2,1)是线段AB的中点, 且|AB|= .2分得分点 易知,AB不与x轴垂直,设其直线方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆E的方程得 (1+4k2)x2+8k(2k+1)x+4(2k+1)2-4b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2= x1x2= 2分得分点 由x1+x2=-4,得 =-4,解得k= . 从而x1x2=8-2b2.,于是|AB|= |x1-x2| = 由|AB|= ,得 解得b2=3. 故椭圆E的方程为 =1.3分得分点,【得分细则答题规则】 第(1)问踩点说明(针对得分点): 运用直线截距式方程变形可得1分. 得分点有两处:一是应用点到直线的距离公式可得1分; 二是化简得到 再得1分.,得分点有两处:一是应用距离为 c得1分; 二是得到正确结果 再得1分. 第(2)问踩点说明(针对得分点): 得分点有两处:一是应用(1)得出椭圆方程可得1分; 二是正确求出|AB|的值再得1分.,得分点有两处:一是联立方程消元得出方程可得1分; 二是正确得出两根和与积再得1分. 得分点有三处:一是利用中点坐标求出k值得1分; 二是利用弦长公式得出b2的值得1分; 三是准确计算出椭圆方程再得1分.,答题规则1:写全解题步骤,步步为“赢” 解题时,要将解题过程转化为得分点,对于是得分点的解题步骤一定要写全,阅卷时根据步骤评分,有则得分,无则不得分,如本题中应用弦长公式进行化简、转化的步骤,求关于离心率的步骤等,如果不全,就会失分.,答题规则2:准确熟练应用离心率、弦长公式 公式的熟记与灵活应用是得分关键,本题中应用公式较多,如离心率、弦长、中点坐标公式,能够正确应用并写出相应步骤即可得分.,【跟踪训练】(2016沈阳模拟)如图,椭圆 =1 (ab0)的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点, |AF|的最大值为M,|BF|的最小值为m,满足Mm= a2.,(1)若线段AB垂直于x轴时,|AB|= ,求椭圆的方程. (2)设线段AB的中点为G,AB的垂直平分线与x轴和y轴分 别交于D,E两点,O是坐标原点,记GFD的面积为 S1,OED的面积为S2,求 的取值范围.,【解析】(1)设F(-c,0)(c0),则根据椭圆性质得M=a+c,m=a-c,而Mm= a2, 所以有a2-c2= a2,即a2=4c2,a=2c, 又 且a2=b2+c2,得a=1,b2= , 因此椭圆的方程为:x2+ =1.,(2)由(1)可知a=2c,b= 椭圆的方程为 =1. 根据条件直线AB的斜率一定存在且不为零,设直线AB的 方程为y=k(x+c),并设A(x1,y1),B(x2,y2),D(xD,0), 则由 消去y并整理得:,(4k2+3)x2+8ck2x+4k2c2-12c2=0,从而有x1+x2= y1+y2=k(x1+x2+2c)= 所以,因为DGAB,所以 k=-1, xD= 由RtFGD与RtEOD相似,所以 =,令 =t,则t9,从而 即 的取值范围是,题型二 探究性问题 【真题示例】(12分)(2015四川高考)如图,椭圆E: =1(ab0)的离心率是 ,点P(0,1)在短轴CD上, 且 =-1.,(1)求椭圆E的方程. (2)设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A,B两点. 是否存在常数,使得 为定值?若存在, 求的值;若不存在,请说明理由.,【信息解读】(1)看到椭圆的离心率,想到椭圆的离心 率公式. 看到 =-1,想到向量的数量积公式. (2)看到动直线与椭圆交于A,B两点,想到直线方程与椭 圆方程联立.,【标准答案】(1)由已知,点C,D的坐标分别为(0,-b), (0,b),又点P的坐标为(0,1),且 =-1, 于是 3分得分点 解得a=2,b= .1分得分点 所以椭圆E的方程为 =1.1分得分点,(2)当直线AB斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+1, A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 联立 得(2k2+1)x2+4kx-2=0, 其判别式=(4k)2+8(2k2+1)0, 所以x1+x2= x1x2= 2分得分点,从而 =x1x2+y1y2+x1x2+(y1-1)(y2-1) =(1+)(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1 = 所以,当=1时, -2=-3,此时, =-3为定值.3分得分点 当直线AB斜率不存在时,直线AB即为直线CD, 此时 =-2-. 当=1时,-2-=-3,符合. 故存在常数=1,使得 为定值-3. 2分得分点,【得分细则答题规则】 第(1)问踩点说明(针对得分点): 得分点有三处:一是由向量的数量积为-1,得出一个方程可得1分; 二是由离心率得出一个方程再得1分; 三是写出a,b,c之间的关系再得1分.,由得分点中方程正确得出结果得1分. 写出椭圆方程得1分. 第(2)问踩点说明(针对得分点): 得分点有两处:一是联立直线与椭圆方程并消元得出关于x的一元二次方程可得1分; 二是由根与系数的关系得出两根和与积再得1分.,得分点有三处:一是由 得出关于的 代数式得1分; 二是将的代数式适当变形得1分; 三是得出的值再得1分.,得分点有两处:一是验证斜率不存在时代数式的值得1分; 二是得出最后结论得1分.,答题规则1:写全解题步骤,步步为“赢” 解题时,要将解题过程转化为得分点,对于是得分点的解题步骤一定要写全,阅卷时根据步骤评分,有则得分,无则不得分,如本题中应用离心率公式、向量的数量积公式、椭圆中a,b,c之间的关系,直线与椭圆方程联立化简、转化的步骤、以及向量数量积的运算的步骤等,如果不全,就会失分.,答题规则2:准确熟练应用离心率、弦长公式 公式的熟记与灵活应用是得分关键,本题中应用公式较多,如离心率公式、一元二次方程根与系数的关系、向量的数量积,能够正确应用并写出相应步骤即可得分.,【跟踪训练】(2016阳泉模拟)已知椭圆C: =1 与双曲线 =1(1v4)有公共焦点,过椭圆C的 右顶点B任意作直线l,设直线l交抛物线y2=2x于P,Q两点, 且OPOQ.,(1)求椭圆C的方程. (2)在椭圆C上,是否存在点R(m,n)使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点M,N,且OMN的面积最大?若存在,求出点R的坐标及对应的OMN的面积;若不存在,请说明理由.,【解析】(1)因为1v4, 所以双曲线的焦点在x轴上,设F(c,0), 则c2=4-v+v-1=3, 由椭圆C与双曲线共焦点,知a2-b2=3, 设直线l的方程为x=ty+a,代入y2=2x,可得y2-2ty-2a=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=2t,y1y2=-2a, 因为OPOQ,所以x1x2+y