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第一章,一、填空题：,答案：,二、单项选择题 ：,答案：,，,解：由于 三事件两两独立，所以,四、用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94、0.90、0.95，求全部产品的合格率。,解：设 分别表示零件由第一、第二、第三个车床加工， 表示产品为合格品。则由题意得：,从而:,五、假定某工厂甲、乙、丙个车间生产同一螺钉。产量依次占全厂的45%，35%，20%，如果每个车间的次品率依次为4%，%，5%。现在从待出厂的产品中检查出个次品，问它是由甲车间生产的概率是多少？,解：设 分别表示螺钉由甲、乙、丙三个厂生产， 表示螺钉为次品。则由题意得：,从而:,六、甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为 0.7，乙命中目标的概率为0.8 求：,(1)甲、乙两人同时命中目标的概率； (2)恰有一人命中目标的概率； (3)目标被命中的概率。,解:设 分别表示甲乙命中目标。则,七、某教研室共有11名教师，其中男教师7人，现该教研室中要任选3个为优秀教师，问3个教师中至少有1个女教师的概率。,解：设,八、设 , ， 证明： 。,证明:,九、在数字通讯中，信号由数字0和1的长序列组成，由于有随机干扰，发送的信号0或1各有可能被接收为1或0。现假定发送信号为0和1的概率都为0.5；又已知发送0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1；求： （1）收到信号1的概率； （2）已知收到信号0时，发送的信号是0的概率。,解:设 表示发送编码为0 ; 表示接受编码为0;已知,十、对飞机进行三次独立射击, 命中率分别为0.4、0.2、0.7. 飞机被击中一次而击落的概率为0.2,被击中两次而击落的概率为0.6, 若被击中三次, 飞机必定被击落, 求飞机被击落的概率。,解：设B=飞机被击落 Ai=飞机被击中i次, i=1,2,3，则,由全概率公式,为求P(Ai ), 设 Hi=飞机被第i次击中i=1,2,3,可求得:,将数据代入计算得:,于是,即飞机被击落的概率为0.3488。,=0.4680.2+0.3220.6+0.0561 =0.3488,十一、甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，已知在每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。比赛可采用三局二胜或五局三胜制，问那一种比赛制度对甲更有利？
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