九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质课件.pptx

第二十七章 图形的相似 27.2.2 相似三角形的性质,2.已知：ABC ABC,根据相似的定义,我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看。）,1.什么叫做相似比？,相似多边形对应边的比叫做相似比.,对应角相等； 对应边的比等于相似比。,1.理解相似三角形对应高的比，对应角平分线的比及对应中线的比都等于相似比. 2.理解并初步掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方.,已知，如图，ABCABC，探究下列问题: (1)ABC与ABC的对应边有什么关系？,(2）若 ,则 的比值是否等于k,为什么？,解:ABCABC，且相似比为k.,相似比,相似三角形周长的比等于相似比。,用类似的方法，还可以得出： 相似多边形周长的比等于_。,1、如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的_倍。,5,2、如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周长ABC的周长_。,13,相等,已知，如图ABCABC,AD，AD分别是ABC与ABC的高. （1）相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。,解:(1)相等 ABCABC ADBC,ADBC ADB= ADB=90 B= B ABDABD,相等,已知，如图ABCABC,AD，AD分别是ABC与ABC的中线. （）相似三角形的对应中线的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。,解:()相等 ABCABC,又 B=B 所以 ABD ABD,已知，如图ABCABC,AD，AD分别是ABC与ABC的角平分线. （3）相似三角形的对应角平分线的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。,相等,解:(3)相等 ABCABC,BAD=0.5BAC B A D =0.5 B A C BAD=B A D B=B 所以 ABD ABD,结论: 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比等于都等于相似比。,1、已知ABCABC，AD、A D 分别是对应边BC、B C 上的高，若BC8cm,B C 6cm,AD4cm,则A D 等于（ ） A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm,2、两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角平分线的比为（ ） A 73 B 499 C 949 D 37,C,D,证明： ,如图， ABD ABD ，相似比为k，它们的面积比是多少？,ABD ABD,用类似的方法，可以把两个相似多边形分成若干对相似三角形，因此可以得出： 相似多边形面积的比等于_。,相似比的平方,结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方.,在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？,解：比例是62 = 31 这次复印的放缩比例是300% 又面积比是91 这个多边形的面积扩大到9倍,如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF， AD，若ABC的边BC上的高为6，面积为 ， 求DEF的边EF上的高和面积,解：在ABC和DEF中，, AB2DE，AC2DF,又 DA,DEFABC，相似比为,ABC的边BC上的高为6，面积为,DEF的边EF上的高为 ， 面积为,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PNBC，所以APN ABC,得 x=48（毫米）。 答：这个正方形零件的边长是48毫米。,对应角相等。 对应边成比例。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。 周长比等于相似比。 面积比等于相似比的平方。,相似三角形（多边形）的性质：,1、已知ABCABC，AD、A D 分别是对应边BC、B C 上的高，若BC8cm,B C 6cm,AD4cm,则A D 等于（ ） A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm,2、两个相似三角形对应高的长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm2。,14,C,3.已知梯形ABCD中， ADBC，对角线AC、BD交于点O，若AOD的面积为4cm2, BOC的面积为9cm2, 求梯形ABCD的面积.,ADBC,1、两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角平分线的比为（ ） A 73 B 499 C 949 D 37,D,2、如果两个相似三角形面积的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_。,3、如图，在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面积比。,相似 （A1B1C1A2B2C2 ） ,【解析】,4.如图，在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是12. 求DEF的周长和面积。,AB=2DE，AC=2DF A=D ABCDEF 设DEF的周长为x，面积为y。 又ABC的周长是24，面积是12 x=12 y=3 DEF的周长是12，面积是3。,【解析】,5.如图，ABCABC ，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，