2018版高考数学复习第十一章统计与统计案例11.1随机抽样课件理新人教版.pptx

11.1 随机抽样,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.简单随机抽样,知识梳理,(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中 抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样方法有两种 和 .,逐个不放回地,相等,抽签法,随机数法,2.系统抽样的步骤,一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 (1)先将总体的N个个体 ； (2)确定 ，对编号进行 .当 (n是样本容量)是整数时，取k ； (3)在第1段用 确定第一个个体编号l (lk)； (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 ，再加k得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本.,编号,分段,简单随机抽样,(lk),(l2k),分段间隔k,3.分层抽样,(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. (2)分层抽样的应用范围： 当总体由 组成时，往往选用分层抽样的方法.,互不交叉,一定的比例,差异明显的几个部分,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( ) (3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大.( ) (4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.( ) (5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.( ) (6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( ),考点自测,1.(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为 A.33,34,33 B.25,56,19 C.20,40,30 D.30,50,20,因为12528095255619， 所以抽取人数分别为25,56,19.,答案,解析,2.(2015四川)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法,答案,解析,根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法.,3.(1)某学校为了了解2016年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本. (2)从10名家长中抽取3名参加座谈会. .简单随机抽样法 .系统抽样法 .分层抽样法 问题与方法配对正确的是 A.(1)，(2) B.(1)，(2) C.(1)，(2) D.(1)，(2),答案,解析,通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法.,4.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为_.,答案,695,由题意可知，第一组随机抽取的编号l15，,则抽取的第35个编号为a3515(351)20695.,解析,5.某学校高一，高二，高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生.,答案,解析,设应从高二年级抽取x名学生， 则x50310，解得x15.,15,题型分类 深度剖析,题型一 简单随机抽样,例1 (1)以下抽样方法是简单随机抽样的是 A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机 抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包 产品，称其重量是否合格 C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了 解对学校机构改革的意见 D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验,答案,解析,选项A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次； 选项D是简单随机抽样.,(2)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为,答案,解析,由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.,A.08 B.07 C.02 D.01,应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法. (2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.,思维升华,跟踪训练1 (1)下列抽样试验中，适合用抽签法的有 A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验,A，D中的总体个体数较多，不适宜抽签法， C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法， 故选B.,答案,解析,(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有_. 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. 盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验. 某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.,答案,解析,不是简单随机抽样. 不是简单随机抽样.由于它是放回抽样. 不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取. 不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样.,题型二 系统抽样,例2 (1)(2015湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是 A.3 B.4 C.5 D.6,答案,解析,由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间139,151的运动员共有4组， 故由系统抽样法知，共抽取4名.故选B.,(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为 A.11 B.12 C.13 D.14,答案,解析,引申探究 1.本例(2)中条件不变，若第三组抽得的号码为44，则在第八组中抽得的号码是_.,在第八组中抽得的号码为(83)2044144.,答案,解析,144,答案,解析,2.本例(2)中条件不变，若在编号为481,720中抽取8人，则样本容量为_.,因为在编号481,720中共有720480240人， 又在481,720中抽取8人， 所以抽样比应为2408301， 又因为单位职工共有840人， 所以应抽取的样本容量为 28.,28,(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大. (2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔. (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定.,思维升华,跟踪训练2 (1)(2017马鞍山月考)高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是 A.8 B.13 C.15 D.18,答案,解析,故还有一个学生的编号为51318，故选D.,(2)(2016烟台模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 A.7 B.9 C.10 D.15,答案,解析,由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为 30， 抽取的号码依次为9,39,69，939. 落入区间451,750的有459,489，729， 这些数构成首项为459，公差为30的等差数列， 设有n项，显然有729459(n1)30，解得n10. 所以做问卷B的有10人.,题型三 分层抽样,命题点1 求总体或样本容量 例3 (1)(2016东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于 A.54 B.90 C.45 D.126,依题意得 n18，解得n90，即样本容量为90.,答案,解析,(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.,分层抽样中各层的抽样比相同. 样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件. 在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53， 所以乙设备生产的产品的总数为1 800件.,答案,解析,1 800,命题点2 求某层入样的个体数 例4 (2015北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为,A.90 B.100 C.180 D.300,(1),答案,解析,(2)(2015福建)某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_.,由题意知，男生共有500名， 根据分层抽样的特点， 在容量为45的样本中男生应抽取人数为45 25.,答案,解析,25,分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算. (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算. (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.,思维升华,答案,解析,该地区中小学生总人数为 3 5002 0004 50010 000， 则样本容量为10 0002%200， 其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20.,跟踪训练3 (1)已知某地区中小学生人数 和近视情况分别如图和图所示.为了解 该地区中小学生的近视形成原因，用分层 抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样 本容量和抽取的高中生近视人数分别为_.,200,20,(2)某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为_.,答案,解析,50,典例 (12分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：,审图表找规律,审题路线图系列五,(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？,审题路线图,规范解答,抽取40人调查身体状况 (观察图表中的人数分类统计情况) 样本人群应受年龄影响 (表中老、中、青分类清楚，人数确定) 要以老、中、青分层，用分层抽样 要开一个25人的座谈会 (讨论单位发展与薪金调整) 样本人群应受管理、技术开发、营销、生产方面的影响,(表中管理、技术开发、营销、生产分类清楚，人数确定) 要以管理、技术开发、营销、生产人员分层，用分层抽样 要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解 (可认为亚运会是大众体育盛会，一个单位人员对情况了解相当) 将单位人员看作一个整体 (从表中数据看总人数为2 000) 人员较多，可采用系统抽样,返回,解,(1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取， 1分,故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人. 4分,(2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取， 5分,故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取2人、4人、6人、13人. 8分,(3)用系统抽样， 对全部2 000人随机编号，号码从00012000， 每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码， 然后将这个号码分别加100,200，1 900， 共20人组成一个样本. 12分,返回,课时作业,1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A.6 B.8 C.10 D.12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2.(2017榆林月考)打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本.这种抽样方法是 A.系统抽样 B.分层抽样 C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法,答案,解析,符合系统抽样的特点，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则 A.p1p2p3 B.p2p3p1 C.p1p3p2 D.p1p2p3,答案,解析,由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的， 因此p1p2p3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4.为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为 A.50 B.40 C.25 D.20,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,5.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况： 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 关于上述样本的下列结论中，正确的是 A.、都不能为系统抽样 B.、都不能为分层抽样 C.、都可能为系统抽样 D.、都可能为分层抽样,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,因为可以为系统抽样，所以选项A不对； 因为可以为分层抽样，所以选项B不对； 因为不为系统抽样，所以选项C不对，故选D.,6.将参加夏令营的600名学生编号为001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为 A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,因此第营区被抽中的人数是25；,因此第营区被抽中的人数是422517.故选B.,7.(2016山西大同一中月考)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是,在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的， 因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为 ，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,8.(2017天津质检)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生.,答案,解析,设应从一年级本科生中抽取x名学生，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,60,9.(2016潍坊模拟)某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动.每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为_.,36,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,10.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，89，以从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m8，则在第8组中抽取的号码是_.,答案,解析,由题意知m8，k8，则mk16， 也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为817， 故抽取的号码为76.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,76,11.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号，分为40组，分别为15,610，196200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为_.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人.,答案,解析,将1200编号分为40组，则每组的间隔为5， 其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为223537； 由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100， 设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则 ，解得x20.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,37,20,12.某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16,答案,解析,依题意可知二年级的女生有380人， 那么三年级的学生人数应该是2 000373377380370500， 即总体中各个年级的人数比为332， 故用分层抽样法应在三年级抽取的学生人数为64 16.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,13.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要