（新课标）高考数学第五章数列5_1数列的概念与简单表示法课时规范练理（含解析）新人教A版.docx

5-1 数列的概念与简单表示法课时规范练(授课提示：对应学生用书第267页)A组基础对点练1(2018静宁县期末)“大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1,1,2,3，x,8,13,21，则其中x的值是(B)A4B5C6 D72(2018东湖区校级月考)数列an的前n项和为Sn，若Sn2n1(nN)，则a2 017的值为(A)A2 B3C2 017 D3 0333设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为Tn，则T2 018的值为(B)A B1C. D24已知数列an满足a11，anan1n(n2)，则数列an的通项公式为an(A)A.n(n1) Bn(3n1)Cn2n1 Dn22n25(2018河南一模)已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2 018项a2 018等于(D)A. BC64 D解析：观察数列可分为：(1)，(2)，(3)，(4)，它的项数是123k(kN*)，并且在每一个k段内，是k个分数(kN*，k3)，且它们的分子与分母的和为k1(kN*，k3)当k63时，2 0162 018(kN*)，故a2 018在64段中，该数列的第2 018项a2 018为第64组的第2项，故a2 018.6(2018南明区校级月考)已知数列an满足a11，an1an，nN*，则通项公式an.解析：由题意，an1an，利用叠加法可得ana11，a11，an.7数列an的前n项和为Sn，若SnSn12n1(n2)，且S23，则a1a3的值为 1 .解析：SnSn12n1(n2)令n2，得S2S13，由S23，得a1S10，令n3，得S3S25，所以S32，则a3S3S21，所以a1a30(1)1.8若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an (2)n1 .解析：由Snan得，当n2时，Sn1an1，两式相减整理得，an2an1(n2)又n1时，S1a1a1，a11，an是首项为1，公比为2的等比数列，an(2)n1.9(2018江门期末)已知数列an中，a15，且an2an12n1(n2，且nN)(1)求a2，a3；(2)证明数列为等差数列，并求数列an的通项公式解析：(1)由题意知a22a1221254113，a32a22312138133.(2)数列an中，a15，且an2an12n1(n2，且nN)，1.又2，数列是首项为2，公差为1的等差数列，2(n1)n1，an1(n1)2n，数列an的通项公式an(n1)2n1.10已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和解析：(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.当n1时，a11也适合上式，故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，bn2n(1)nn，记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.B组能力提升练1(2018聊城模拟)大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，则此数列第20项为(B)A180 B200C128 D162解析：由题意可知，偶数项的通项公式为a2n2n2.2已知数列an的首项为2，且数列an满足an1，数列an的前n项的和为Sn，则S2 016为(C)A504 B588C588 D5043观察下列各图，并阅读图形下面的文字，则10条直线相交，交点的个数最多是(B)A40 B45C50 D554(2018杨浦区校级期末)在我国古代数学著作孙子算经中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为an105n82(nN*).解析：本题的意思是一个数用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2.而用21除余2的数我们首先就会想到23,23恰好被5除余3，即最小的一个数为23，同时这个数相差又是3,5,7的最小公倍数，即357105.即数列的通项公式可以表示为an105n82(nN*)5(2018泰安二模)若递增数列an满足：a1a，a22a，an22an，则实数a的取值范围为.解析：递增数列an满足：a1a，a22a，an22an，0a1a2a3，a2a2a，解得a0)，f(x)x2x，令f(x)0，解得x0(舍去)或x.当x时，f(x)是单调递增的；当0x对一切nN都成立当0a1时，有a对一切nN都成立，所以有0a.综上可知a1或0a.10已知数列an中，a13，a25，其前n项和Sn满足SnSn22Sn12n1(n3)(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlog2，nN*，设数列bn的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn有最大值？并求最大值解析：(1)由题意知SnSn1Sn1Sn22n1(n3)，即anan12n1(n3)，an(anan1)(an1an2)(a3a2)a22n12n22252n12n2222122n1(n3)