（新课标）高考数学第三章三角函数、解三角形3_6简单的三角恒等变换课时规范练文（含解析）新人教A版.docx

3-6 简单的三角恒等变换课时规范练A组基础对点练1(2018银川长庆高中一模)已知tan 2，且，则cos 2(C)A. B.C D.2.(C)A B.C. D.3(2016高考山东卷)函数f(x)(sin xcos x)( cos xsin x)的最小正周期是(B)A. B.C. D.24设acos 6sin 6，b，c ，则(C)Acba B.abcCacb D.bca解析：acos 6sin 6sin(306)sin 24，btan 26，c sin 25，根据正弦函数ysin x在(0，90)单调递增，sin 24sin 25sin 26，即ac，又sin 26tan 26b，acb.5已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，则tan等于(B)A3 B.3C. D.6若sin，则cos(A)A B.C D.解析：sin，coscoscos，综上所述，故选A.7(2018通化模拟)已知函数f(x)asin cos的最大值为2，则常数a的值为(C)A. B.C D.解析：f(x)asin cosasin cos cos xsin xsin(x)，2，a.故选C.8若0，cos ，则tan (D)A. B.C7 D.解析：cos2，又，cos ，sin ，tan .故选D.9为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象(A)A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位10(2018石家庄二中考试)已知，0x，则tan x等于(A)A B.C2 D.2解析：，cos xsin x，两边平方，得12sin xcos x，2sin xcos x0，0x，x，cos x0，sin xcos x，与cos xsin x结合，解得sin x，cos x，故tan x，综上所述，故选A.11设是第二象限角，tan ，且sin cos ，则cos .12设为锐角，若cos，则sin的值为.解析：cos，且为锐角，0，0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(C)A. B.C D.2解析：由题意得函数f(x)2sin(0)，又曲线yf(x)与直线y1相邻交点距离的最小值是，由正弦函数的图象，知x和x对应的x的值相差，即，解得2，所以f(x)的最小正周期是T.故选C.2已知sinsin ，则sin的值是(D)A B.C. D.解析：sinsin sin cos cos sin sin sin cos sin cos ，故sinsin cos cos sin .故选D.3(2018江西九校联考)已知锐角，满足sin cos ，tan tan tan tan ，则，的大小关系是(B)A B.C. D.解析：为锐角，sin cos ，.又tan tan tan tan ，tan()，.又，.故选B.4已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，则sin.解析：sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin sin()sin ，即sin .又是第三象限角，所以cos ，所以sinsin coscos sin.5._16_.解析：原式161616.6(2018济南模拟)设，且5sin 5cos 8，sin cos 2，则cos()的值为.解析：由5sin 5cos 8，得sin，因为，所以cos.又，由sin cos 2，得sin，所以cos，所以cos()sinsinsincoscossin.7(2018台州模拟)已知实数x0，x0是函数f(x)2cos2xsin(0)的相邻的两个零点(1)求的值；(2)设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若f(A)，且，试判断ABC的形状，并说明理由解析：(1)f(x)1cos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2x1sin1，由题意得T，又0，即1.(2)由(1)得f(x)sin1，f(A)sin1，即sin.OA，2A，2A，即A.由，得，cos Bcos C2cos A1，又BC，cos Bcoscos Bcos Bsin Bsin1，BC.综上，ABC是等边三角形8已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值解析：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为 2k，kZ.由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有fsincos(cos2sin2)，所以sin cos cos sin (cos2sin2)，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cos sin .当sin cos 0时，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或.9某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(