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中考新导向初中总复习(数学)配套课件,第六章 圆 第29课 圆与多边形,1.三角形的外接圆与三角形的内切圆的区别:,一、考点知识,,,外接圆,外心,垂直平分线,内切圆,内心,角平分线,2.圆内接四边形的对角_,3圆与正多边形: (1)正多边形的中心:正多边形的外接圆的圆心 (2)正多边形的半径:正多边形的_ (3)正多边形的中心角:正多边形每条边_,互补,外接圆的半径,所对的外接圆的圆心角,【例1】如图,已知O是ABC的内切圆,切点为 D,E,F,如果AE1,CD2,BF3,求ABC 的面积和内切圆的半径r.,【考点1】三角形的外接圆与内切圆,二、例题与变式,提示:内心为O,连接OA,OB,OC, ABC的面积是,内切圆的半径r.,【变式1】如图,在ABC中,A80. (1)若点O为ABC的外心,求BOC的度数; (2)若点I为ABC的内心,求BIC的度数,解:(1)点O为ABC的外心, 由圆周角定理,得BOC=2A. A=80,BOC=160. (2)O为ABC的内心, ABI=IBC= ABC,ACI=ICB= ACB. A=80,ABC+ACB=180A=100. (ABC+ACB)=50. 即IBC+ICB=50. BIC=180(IBC+ICB)=130,【考点2】圆与多边形,【例2】如图,EB,EC是O的两条切线,B,C是 切点,A,D是O上两点,如果E46, DCF32,求A的度数,解:如图,连接OB,OC,AC, EB,EC是O的两条切线,B,C是切点, E=46,DCF=32, DAC=DCF=32, BAC= (360909046)=67, BAD=32+67=99.,【变式2】(1)已知一个圆的半径为5 cm,则它的内 接正六边形的边长为_cm; (2)如图,有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若 ADE的面积为10,求正八边形ABCDEFGH的面积,解:(1)六边形ABCDEF是正六边形,AOB=60. 又OA=OB, OAB是等边三角形. AB=OA=OB=5 cm, 即它的内接六边形的边长为5 cm. (2)取AE中点I,则点I为圆的圆心, 圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与IDE全等的三角形构成 易得IDE的面积为5,则圆内接正八边形ABCDEFGH为85=40.,A组,1如图,在ABC中,点P是ABC的内心,则PBC PCAPAB_度,三、过关训练,3圆内接四边形ABCD的内角ABC234,则D_.,2如图,O是ABC的内切圆,若AC5,BC8,AB6. 则BE_;FC_;AD_,90,90,B组,4如图,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC,BD交 于点E,延长DA,CB交于点F,且CAD60,DCDE. 求证:(1)ABAF;(2)点A为BEF的外接圆的圆心,证明:(1)ABF=ADC=120ACD =120DEC=120(60+ADE) =60ADE, 而F=60ACF,ACF=ADE. ABF=F. AB=AF (2)四边形ABCD内接于圆,ABD=ACD, 又DE=DC,DCE=DEC=AEB,ABD=AEB, AB=AEAB=AF,AB=AF=AE, 即A是三角形BEF的外接圆的圆心,5如图,在O中,OAAB,OCAB,则下 列结论错误的是( ) A弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 CACBC DBAC30,D,C组,6如图,PA和PB分别与O相切于A,B两点,作直径AC,并延长交PB于点D.连接OP,CB. (1)求证:OPCB; (2)若PA12,DB:DC21,求O的半径,(1)证明:连接AB, PA,PB分别与O相切于A,B两点, PA=
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