绪论--数学的地位与作用.ppt

第一章 绪论 为什么要进行数量分析? -从数学的地位与作用谈起,吉林大学 杨印生,数学的地位与作用 数学与高新技术 理工管文交叉与创新,一、数学的地位与作用,1、数学是研究现实世界中的空间形式与数量关系的一门科学。是研究模式的科学 空间形式 数量关系 数学首先是一门科学，更是一门技术 现实世界 数学的特点-抽象性、精确性和逻辑性 数学的高度抽象性决定了它的应用广泛性（如用对称群论研究对称晶体、研究量子力学规律）。 从RADON（1917）变换到柯尔马克医生(1979获得诺贝尔医学奖)-CT-怎样才能通过X光的二维图象得到人体内部组织的三维图象？ 从指纹识别到老唱片翻新（小波分析）,2、数学是各门科学的基础和工具 数学与哲学-哲学是望远镜、数学是显微镜，都属于横断科学。数学需要哲学引路、哲学则以数学为主要研究对象和工具。 古希腊的柏拉图学园门口：不懂几何者不得入内（主流哲学观-万物皆数）。笛卡儿首先是哲学家、然后才是数学家。 欧几里得的几何原本（含465个命题）和中国的九章算术（含246个问题） 数学语言是形式化的、严谨的、严密的，一点也不含糊，只要步步合理推导，完全是可以理解的；哲学语言是非形式化的，即用普通语词来说事，往往回产生歧义。（先有鸡还是先有鸡蛋？）,三次数学危机的发生与解决过程，成为数学哲学研究的重要内容： 第一次：公元前5世纪无理数的发现-与希腊哲学“万物皆数”的矛盾 第二次：17世纪,以解析几何和微积分为代表的变量数学时代. 18世纪末、19世纪初，微积分的理论基础问题，无穷小量到底是不是零？从法国数学家柯西的极限理论到维尔斯特拉斯的“-”语言，再到康托尔集合论。 第三次：20世纪初，1902年英国数学家兼哲学家罗素的“集合论悖论”-理发师悖论 数学充满了辩证法-连续与间断、必然性与偶然性、有序与无序,数学与自然科学-数学超越自然科学。研究对象、研究方法和研究成果的适用范围均不同。 数学是自然科学研究的有力工具-马克思的论断；第一位获得诺贝尔物理学奖的物理学家伦琴；从爱因斯坦的质能公式到居里夫人的物质释放原子能原理-原子弹和原子能电站 数学与经济-许多诺贝尔经济奖几乎都是由经济学届的数学家或者精通数学的经济学家因在经济学中应用数学成绩而获得。如1973年，华西里列昂惕夫（WASSILY LEONTIEF） (1906-) 发展了投入产出方法。1975年，俄国人康托罗为奇创立线性规划要点，美国人库普曼斯将数理统计学成功运用于经济计量学，对资源最优分配理论做出贡献。1983年，罗拉尔德布鲁概括了帕累拖最优理论，创立了相关商品的经济与社会均衡的存在定理。1987年，罗伯特索洛对增长理论做出贡献，提出长期的经济增长主要依靠技术进步，而不是依靠资本和劳动力的投入。2001年诺贝尔经济奖得主是美国经济学家阿凯罗夫、斯派恩斯和斯提格尼兹，获奖原因是他们对具有不对称信息的市场的数学分析. 2011年诺贝尔经济学奖得住克里斯托弗西姆斯以及托马斯萨金特在时间序列统计理论、宏观经济模型等领域都有重要贡献。,数学与管理-管理就是决策、决策就是运筹。1978年，美国人赫伯特亚西蒙对于经济组织内的决策程序进行了研究，这一有关决策程序的基本理论被公认为关于公司企业实际决策的创见解。 数学与语言学、文学-语言统计学（一个人的语言在使用某些词语的频率具有稳定性，如红楼梦120回前80回是曹雪芹写的，后40回出自谁笔？）；模糊语义学。 数学与历史学-历史的时间序列分析、考古学、计量历史学 各门科学都在走向精确化、数学化、计算机化。各门科学都离不开数学，数学是各门科学的基础。,3、有许多科技领域是主要植根于数学家的理论贡献的。,英国数学家Turing与通信密码（二战） 数学家Shannon（1948）与通信中的数学理论 数学家Wiener（1935、1948）与控制论 数学家Bellman, Kalman与现代控制论 钱学森（1954）与工程控制论 中国科学院数学所成立控制论研究室（1960）,4、计算机的发明及其应用所依据的思想大都来自数学（计算机=数学的心脏+机械的外壳）,数学家Turing （1936） 论可计算数及其对判定问题的应用 Von Neumann 第一台程序内存的通用电子计算机 5、在许多情况下，数学方法的应用可以直接产生经济效益 优化理论、计算机模拟，从风洞实验到数值风洞 6、数学是人类文明的重要组成部分，数学是一种文化 哈佛大学数学物理教授Arthur Jaffe: 人们可以把数学对我们社会的贡献比喻为空气和食物对生命的作用。,领会数学的理性精神、掌握数学思想方法、养成数学思维习惯，学会“数学地”思考和理解问题,英国苏格兰北部大草原的乌金般的黑羊群-文学家的形象思维（联想和想象）、物理学家的直觉思维（实验验证）、数学家的逻辑思维（逻辑推理） 从唐代诗人王之涣的登鹳雀楼（白日依山尽，黄河入海流；欲穷千里目，更上一层楼）到1999年数学教师范春来的“欲穷千里目，须上四千九百层楼”,“数学地”思考问题的基本观点,数量观点 函数观点（关联性） 概率统计观点（抽样调查、数据分析、不确定性分析） 空间观点 图和网络观点 统筹观点 程序化观点 逻辑化观点,二、数学与高新技术,学好数理化，。 数学与战争（化学战、物理战、数学战） 钱学森：高技术实质上就是数学技术。 数学不仅是科学，也是技术，而且是可视技术。 数学与高新技术（信息技术、生物工程技术、航空航天技术、先进制造技术、海洋技术、新医药、新材料、新能源）,1、计算机集成制造系统(Computer Integrated Manufacturing,CIMS) 1994，清华大学获大学领先奖 1999，华中理工大学获大学实践奖 生产排序、优化设计（尺寸、形状、拓扑）、最优控制 2、知识经济（信息经济、网络经济、数字经济） 智能工程（计算机推理与数学机械化、模糊技术与产品） 3、环境LCA(Life Cycle Assessment)与精确农业技术经济学（空间统计学、实验优化技术、运筹学）,三、理工管文交叉与创新,马克思说：“一门学科只有当它达到能够成功地运用数学时，才算真正发展了。” 有了数学，管理才实现了从管理学到管理科学的华丽转身。 理工管文交叉的体会： 1、交换脑筋，转换思维； 2、不是简单的交叉，而是融合（从问题到数学，还是从数学到问题？）,关于创新： 创新关键是思维，思维基础是积累 1、信息是一种资源 广泛性、相容性 2、灵捷与敏感也是一种资源 3、集成也是一种创新,主要参考书,杨印生，管理科学与系统工程中的定量分析方法，吉林科技出版社，2009 谭跃进，定量分析方法，中国人民大学出版社，2002 赵光华，管理定量分析方法，北京大学出版社，2008 4 吴育华，刘喜华，郭均鹏，经济管理中的数量方法，经济科学出版社，2008 5孙东川，杨立洪，钟拥军，管理的数量方法，清华大学出版社，2005 6魏权龄，经济与管理中的数学规划，中国人民大学出版社，2010,7苗东升，系统科学精要，中国人民大学出版社，1998 8杨印生，模糊数学方法及其应用，吉林大学研究生立项教材，2006 9周德群主编,系统工程概论,科学出版社,2005 10汪应洛主编,系统工程理论、方法与应用, 高等教育出版社，2002 11魏权龄，数据包络分析，科学出版社，2004 12盛昭翰,朱乔,吴广谋.理论、方法与应用，北京:科学出版社,1996 13吴文江.数据包络分析及其应用.中国统计出版社,2002.,14秦寿康等,综合评价原理与应用,电子工业出版社,2003 15郭亚军,综合评价理论与方法,科学出版社,2002 16胡永辉,贺思辉,综合评价方法,科学出版社,2000 17孙建军,成颖主编,定量分析方法,南京大学出版社,2005 18马庆国,管理统计-数据获取、统计原理、SPSS工具与应用研究，科学出版社，2003 19李怀祖，管理研究方法论（第二版），西安交通大学出版社，2004,结束语:100 的意义,从严格的数学意义来看，100等于什么？怎么达到100%呢？ 请看看下面的这组公式，它们会帮助我们找到答案！,如果： A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 代表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.,如果： H-A-R-D-W-O- R- K 认真工作 8+1+18+4+23 + 15+18+11 = 98%