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文档简介
第三章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 数系的扩充和复数的相关概念A级基础巩固一、选择题1在2，i，0，85i，(1)i，0.618这几个数中，纯虚数的个数为() A0B1C2 D3解析：i，(1)i是纯虚数，2，0，0.618是实数，85i是虚数答案：C2如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则()ACRI BRI0CRCI DRI解析：显然，实数集与纯虚数集的交集为空集是正确的答案：D3若xii2y2i，x，yR，则复数xyi()A2i B2iC12i D12i解析：由i21，得xii21xi，则由题意得1xiy2i，所以由复数相等的充要条件得x2，y1，故xyi2i.答案：B4以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是()A22i B2iCi D.i解析：2i的虚部为2，i2i22i的实部为2，所以新复数为22i.答案：A5已知集合M1，2，(m23m1)(m25m6)i，N1，3，且MN3，则实数m的值为()A4 B1C1或4 D1或6解析：由于MN3，故3M，必有m23m1(m25m6)i3，可得m1.答案：B二、填空题6已知复数zm2(1i)m(mi)(mR)，若z是实数，则m的值为_解析：zm2m2im2mi(m2m)i，所以m2m0，所以m0或m1.答案：0或17已知(x22x3)i(xR)，则x_解析：因为xR，所以R，由复数相等的条件得：解得x3.答案：38复数z1(2m7)(m22)i，z2(m28)(4m3)i，mR，若z1z2，则m_解析：因为mR，z1z2，所以 (2m7)(m22)i(m28)(4m3)i.由复数相等的充要条件得解得m5.答案：5三、解答题9当实数m为何值时，复数lg(m22m7)(m25m6)i是：(1)纯虚数；(2)实数解：(1)如复数lg(m22m7)(m25m6)i是纯虚数，则解得m4.(2)如复数lg(m22m7)(m25m6)i是实数，则解得m2或m3.10关于x的方程3x2x1(10x2x2)i有实数根，求实数a的值解：设方程的实数根为xm，则原方程可变为3m2m1(10m2m2)i，由复数相等的定义，得解得a11或a.B级能力提升1已知复数z1abi(a，bR)的实部为2，虚部为1，复数z2(x1)(2xy)i(x，yR)当z1z2时x，y的值分别为()Ax3且y5 Bx3且y0Cx2且y0 Dx2且y5解析：易知z12i由z1z2，即2i(x1)(2xy)i(x，yR)解得x3且y5.答案：A2复数zcossini，且，若z为纯虚数，则的值为_解析：zcossinisin icos .当z为纯虚数时又，所以0.答案：03如果 (mn)(m23m)i1，求自然数m，n的值解：因为 (mn)(m23m)i1，所以 (mn)(m23m)i是实数从而有由m23m0得m0或m3.
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