数学思维方法课件.ppt

数学思维方法,一数学思维的概述,二数学思维的特性,三数学思维的结构与分类,(一)思维与数学思维,1思维的概念,思维人脑对客观事物进行的间接的、概括的反映,（1）认识低级阶段：感觉、知觉：,（2）认识的高级阶段：思维,讨论:什麽叫感觉?什麽叫知觉?,客观事物都具有一定的属性,如颜色、声音、味道、气味、温度、软硬等，当事物的这些个别属性作用于人的感觉器官，大脑就产生对它的反映。这种由人脑对直接作用于感觉器官的客观事实个别属性的反映就是感觉。感觉是人脑反映现实的最简单的心理过程 如果人脑对直接作用于感觉器官的客观事物以整体来反映，就是知觉。知觉是比感觉复杂的心理过程,(一)思维与数学思维,2数学思维,人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般思维规律认识数字内容的内在理性活动。,情感,外部材料,内部材料,思维加工,思维结果,例如：动物园里有10只绿孔雀、蓝孔雀比绿孔雀多5只，蓝孔雀有多少只？,思维过程是什麽？思维结果是什麽？,1、数学思维具有间接性,思维的间接性表现为人能借助于已有的知识经验，来理解和认识另一些没有被直接感知或不可能被直接感知的事物，事物间的关系及事物发展的进程。,（二）数学思维的特性,2、数学思维具有概括性,思维的概括性表现为思维反映的是一类事物所具有的共性，反映的是事物之间普遍的必然联系。,（二）数学思维的特性,概括水平是衡量数学思维水平的重要标志之一,3、数学思维具有问题性,（二）数学思维的特性,4、数学思维具有简炼性,数学思维的问题性是与数学知识的问题性相联结的。美国数学家哈尔莫斯指出：定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中的任何一个都不是数学的心脏，只有问题是数学的心脏。由于数学思维就是解决数学问题的心智活动，数学思维总是指向问题的变换，表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题。因此问题性是是数学思维目的性的体现，解决问题的活动是数学思维活动的中心。而重视问题的分析、解决、应用、推广是数学思维问题性的精髓。,（三）数学思维的结构,数学思维内容,数学思维的方法,数学思维的基本形式,数学思维的智力品质,数学思维内容:,数学思维的材料和结果,数学思维的材料,现实世界中存在的数量关系、空间形式,学生已有的数字知识、经验,数学思维的结果,外部的数学知识,内在的数学经验与心智技能,技能分为,外部操作技能,内部操作技能,心智活动技能是借助于内部语言进行的认知活动,包括感知、记忆、思维、想象、思维是主要的活动成分。,数学思维的方法（又称操作手段）,分析、综合、比较、分类、抽象、概括、归纳、演绎、类比、联想,数学思维的基本形式,逻辑思维 概念、判断、推理 形象思维 表象、直觉、想象 直觉思维 直觉、灵感,数学思维的智力品质: 衡量数学思维发展水平的重要标志，包括数学思维的广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、独创性。,同学们答题,第一组每小时答15题,第二组每小时答13题,4小时后,第二组比第一组少答几题? 在以上解题中,思维内容、思维基本形式、思维方法、思维品质各体现在哪里？,数学思维可按不同的特征分类，例如： （1）根据数学思维活动的总体规律可分为逻辑思维、形象思维