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零输入响应和零状态响应求解举例,例题：描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2f(t) + 6f(t) 已知y(0-)=2，y(0-)=0，f(t)=u(t)。 求该系统的零输入响应和零状态响应。,解：（1）零输入响应yzi(t) 激励为0 ，故可得 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=2 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=0 该齐次方程的特征根为1， 2，故 yzi(t) = Czi1e t + Czi2e 2t 代入初始值并解得系数为Czi1=4 ,Czi2= 2 ，代入得 yzi(t) = 4e t 2e 2t ,t 0,（2）零状态响应yzs(t) 满足,yzs”(t) + 3yzs(t) + 2yzs(t) = 2(t) + 6u(t) 并有 yzs(0-) = yzs(0-) = 0 根据冲击函数匹配法可得 yzs(0+) = yzs(0-) = 0， yzs(0+)= 2 + yzs(0-)=2,对t0时，有 yzs”(t) + 3yzs(t) + 2yzs(t) = 6 不难求得其齐次解为Czs1e-t + Czs2e-2t，其特解为常数3， 于是有 yzs(t)=Czs1e-t + Czs2e-2t + 3 代入初始值求得
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