江西省吉安县高中数学第3章不等式3.2.1一元二次不等式的解法课件北师大版.pptx

3.1.2 一元二次不等式及其解法,学习目标：,1.了解一元二次不等式的概念； 2.理解一元二次不等式、二次函数、二次方程之间的关系； 3.掌握一元二次不等式的解法。,是二次的不等式叫做一元二次不等式.,问题：如何解一元二次不等式呢？,定义：含有一个未知数，,并且未知数的最高次数,一元二次不等式定义：,形如: ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0(a0),导,2019/7/31,3,0,有两相异实根x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根x1=x2=,x|x ,R,没有实根,一元二次不等式的解法,2019/7/31,4,导,这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。,记忆口诀： 大于取两边，小于取中间.,2019/7/31,5,导,点评,（1）.解不等式 2x23x2 0 .,解:因为 =(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像图象形状,注:开口向上,大于0 解集是大于大根,小于小根,思,2019/7/31,6,思考1：解下列不等式：,(2).解不等式 4x24x1 0,解:因为 =0,方程4x24x1 =0的解是,所以,原不等式的解集是,注:4x24x1 0,2019/7/31,7,(3).解不等式 3x26x 2,解: 3x26x 2,3x26x2 0,方程的解3x26x+2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,2019/7/31,8,(4).解不等式 x2 2x3 0,注:x2 -2x+3 0,2019/7/31,9,总结: 解一元二次不等式 ax2+bx+c0 (a0，0 )的步骤：,化一般式:将二次不等式化成一般式（a0 ）；,看判别式:0时，求出方程ax2+bx+c=0的两根;,写解集：根据图象写出不等式的解集.,画简图：画出y=ax2+bx+c的图象;,2019/7/31,10,再次强调注意公式口诀的大前提：,a0,2019/7/31,11,例1：已知关于x的不等式x2axb0的解集,不等式bx2ax10，就是2x23x10. 由2x23x10，得(2x1)(x1)0，,总结：一元二次不等式解集的端点与对应一元二次方程的根相同。,探究一：“三个二次”关系的应用,议展,13,探究二：含参数的一元二次不等式,例2、,议展,当=0，即k=0或-8时，不等式对应的方程有两相等实根，不等式的解集为 ;,变式1、,议展,当0,k0或k-8时，不等式对应的方程有两不相等的实根，他们分别为：,显然x1x2，故不等式的解集为：,议展,变式2 解关于x的不等式ax2-(a+1)x+10 .,解：当a=0时，原不等式 -x+11,当a0时，原不等式,当a0时，原不等式,其解的情况由 和1的大小决定，故：,(1)当a=1时，原不等式的解集为空集；,(2)当a1时，原不等式的解集为 ；,(3)当0a1时，原不等式的解集为 ；,议展,一化：化二次项前的系数为正数.,二判：判断对应方程的根.,三求：求对应方