河南省2019届中考数学总复习方程组与不等式组第二节一元二次方程及其应用课件.pptx

第二节 一元二次方程及其应用,考点一 一元二次方程的解法 例1 解方程：2x24x10. 【分析】 思路一：观察方程为一般式，可直接考虑用公式法；思路二：将二次项系数化为1后，一次项系数为2，可考虑用配方法.,【自主解答】 解法一：公式法. a2，b4，c1， b24ac(4)242(1)240，,解法二：配方法. 移项、化二次项系数为1得 x22x ， 配方得x22x1 ， 即(x1)2 ， 解得x11 ，x21 .,例2 解方程：x(x3)x3. 【分析】 观察方程两边有含有未知数x的相同因式x3，故考虑用因式分解法求解.,【自主解答】 解：移项得x(x3)(x3)0， 即(x3)(x1)0， 解得x13，x21.,解一元二次方程的注意点 (1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；,(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则易出现错误； (3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉x0的情况； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根.,考点二 一元二次方程根的判别式 例3 (2018河南)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( ) Ax26x90 Bx2x Cx232x D(x1)210,【分析】 考查一元二次方程有无实数根的判断条件，根 据“b24ac”0判定即可. 【自主解答】A.b24ac62490，有两个相等的实 数根；B.b24ac(1)2401，有两个不相等的实 数根；C.b24ac(2)24380，无实数根； D.化简后得x22x20，b24ac(2)2424 0，无实数根；故选B.,1(2017河南)一元二次方程2x25x20的根的情况 是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根,B,2(2016河南)若关于x的一元二次方程x23xk0有 两个不相等的实数根，则k的取值范围是_.,3(2015河南)已知关于x的一元二次方程(x3)(x2) |m|. (1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.,(1)证明：原方程可化为x25x6|m|0， b24ac(5)24(6|m|)14|m|. |m|0，14|m|0， 对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根.,(2)解：把x1代入原方程，得|m|2，m2. 把m2代入原方程得x25x40， 解得x1或x4， 方程的另一个根是4.,提醒： 利用根的判别式的注意点 (1)若二次项系数含字母，要注意判断二次项系数不为0； (2)注意题设中的隐含条件：方程有两个实数根隐含为一元二次方程，即二次项系数不为0；方程有实根a.方程是一次方程；b.方程是二次方程，且有实数根.,考点三 一元二次方程的应用 例4 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.,(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； (2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？,【分析】 (1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1x)22.88，解方程即可； (2)根据该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率来解答.,【自主解答】 解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得2(1x)22.88， 解得x10.220%，x22.2 (不合题意，舍去). 答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%. (2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的利润为2.88(1 20%)3.456(亿元)，3.4563.4. 答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元.,如图，一块长和宽分别为30 cm和20 cm的矩形铁皮，要在它 的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个