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流体力学,第三章 流体运动学基础,第一节 描述流体运动的两种方法 1 流场 流体流动所占据的空间称为流场。 2 拉格朗日法(描述某一质点的运动) 不同的（a，b，c）值代表不同的流体质点。,欧拉法(描述物理量在空间的分布) 欧拉法是场的思想,只是关心在t时刻,经过此位置的 流体质点所具有的参数,并不关心是哪个质点流经到此 位置。 欧拉法通过一个空间点的运动规律，进而获得整个 流体运动规律的方法。形象说，是固定在空间某一位置 上观察流过该点的每一个流体质点。 The Eulerian view is concerned with the field of flow, appropriate to fluid mechanics.,同一时刻，不同空间点上的运动参数是不同的；而 不同时刻，同一空间点上的运动参数也是不相同；,The Lagrangian view follows an individual particle moving though the flow,appropriate to solid mechanics. 4 流体质点加速度 某一质点，某一时刻，处于流场不同位置，速度 是坐标及时间的函数： 。,Local acceleration 当地加速度 /Unsteady,迁移加速度:流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度,分析如图所示管流的流动加速度：,1、在水位恒定的情况下：,（1）AA 不存在当地加速度和迁移加速度。,（2）BB 不存在当地加速度，但存在迁移加速度。,2、在水位变化的情况下：,（1）AA 存在当地加速度，但不存在迁移加速度。,（2）BB 既存在当地加速度，又存在迁移加速度。,Substantial (Material) derivative 随流（物质、全）导数,引人哈密顿算子Hamilton operator,哈密顿算子具有矢量和微分运算的双重性质,第二节 描述流场的几个概念 1 流线与迹线 1.1 迹线 流体质点运动轨迹线,迹线方程(Pathline equation),对不同的质点，迹线的形状可能不同； 对一确定的质点，其轨迹线的形状不随时间变化。,1.2 流线 流场中某一瞬时流体质点的速度方向线。流 线是一个瞬时概念。,*What is a streamline,A streamline is the line everywhere tangent to the velocity vector at a given instant.,流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线,速度矢量与坐标轴夹角的方向余弦为： 该点处流线微元长度ds的切线与坐标轴夹角的方 向余弦为： 由于流线上a点的切线与a点的速度矢量相重合， 所以对应的方向余弦相等，即,Streamline equation(流线方程),由此可得： 讨论：1) Stream line can not intersect（相交）， except for singularity point(奇点) 2) For steady flow: Streamline = Pathline 。,流线方程,例3-1 证明椭圆 是平面流速场 中经过（a，b）的流线。 证明： 若此流线经过点（a，b），代入上式得,由,得,由流线方程,Example3-3:,Given the steady two-dimensional velocity distribution u=kx,v=-ky,w=0,where k is a positive constant. Compute and plot the streamlines of the flow,including direction.,Solution: Since time (t) does not appear explicitly,the motion is steady,so that streamlines,pathlines will coincide.Since w=0,the motion is two-dimensional.,Integrating:,Hyperbolas(双曲线),Direction: u=kx, v=-ky Quadrant I （第一象限) (x0,y0) u0, v0,At the point o: u =v =0 Singularity point, (汇),2 定常流与非定常流 流场中所有流动参数都不随时间的变化定常 流，否则为非定常流。 3 元流、总流、流量和平均速度 流管：通过任一非流线的封闭 曲线上各点的流线所构成的管状曲线。,unsteady (非定常),流束：流管中包含的全部 流体称为流束。 元流：过流断面积无穷小的 流束称为元流。 总流：若流管的壁面是流动区域 的周界，则流管内所有流体质点 的集合称为总流。 过流(水)断面：与流线处处垂直的断面。 体积流量：单位时间通过某一过流 断面的流体体积。,单位：,过流断面为平面时： （u的方向与过流断面法线方向一致） 过流断面平均速度：,4、按影响流动的空间自变量分：,一元流（点的运动）： = f (x),二元流（平面运动）： = f (x,y),三元流（空间运动）： = f (x,y,z),例： 二元流动,一元流动模型 流动参数依赖于空间三个坐标称为三元流动，自然 界绝大部分流动都是三元流动。在工程上为简化流动 分析，常将三元流动简化成二元甚至一元流动。,而Q常数,其办法在每个截面上以平均速度V来描述。,5 均匀流、急变流、渐变流 均匀流：任一确定的流体质点在其运动过程中速 度大小和方向均保持不变的流动 急变流：速度大小或方向发生明显变化 渐变流：流体质点速度变化较缓慢的流动。,均匀流特点： 1）管道定常流动中，各质点的流线相互平行，过流断 面为平面，且形状、尺寸沿流程不变；2）位于同一流 线上各质点速度相等，断面平均速度相等；3）过流断 面上压强服从静止压强分布规律，亦即同一过流断面 上各点的测压管水头相等。 证明： 过流断面n-n上取任 意微小柱体为隔离体，长L， 横截面A与铅直方向倾角 ，两横截面与基准面的 高度为z1，z2，压强p1，p2。,在n-n方向受力 a、压力 b、重力分量 切力与n-n 垂直，不产生分量 均匀流过流断面上压强分布与静止流体压强分布相同 但是，绝对均匀流是没有的。只要取在渐变流区，也 可近似认为,而,渐变流过流断面上测压管水头是常数,急变流过流断面上测压管水头不是常数,是否近近似均匀流,渐变流,流线虽不平行，但夹角较小； 流线虽有弯曲，但曲率较小。,急变流,流线间夹角较大； 流线弯曲的曲率较大。,是,否,第三节 连续性方程 选取一微元体，中心点为M（x，y，z），密度 为，边长分别为x，y，z，且分别平行于 x，y，z轴，M点速度 N点坐标： N点密度： x方向速度分量： 通过以N点为中心流入微元体的质量流量,O点坐标： O点密度： x方向速度分量： 通过以O点为中心流出微元体的质量流量 净流入流入流出 同理 y方向：净流入 z方向：净流入 净流入微元体质量流量,单位时间微元体流体质量增长率 根据质量守恒定律：净流入微元体质量流量 流体质量增长率,引入,得,代入上式, 直角坐标系下连续性方程的一般形式。 讨论：1) 对定常流动 （表明对定常数流动，相同时间里流进和流出微 元体质量相等,净流入为零） 2) 对不可压缩流动 （很多工程上问题可看成不可压缩流，因此在很多推导中会用到此结果）,(流速矢量的散度=0),例3-2 已知三维不可压缩流场， 且已知 试求流场中Vz的表达示。 解：对不可压缩流场,而,代入上式,代入条件,即,得,处,定常总流一元连续性方程 在总流中取面积为A1和A2的1，2两断面,设 A1的平均流速为 ，A2的平均流速为 ， 则dt时间内流入断面1的流体质量 dt时间内流出断面2的流体质量 根据质量守恒 定常总流一元连续性方程,或,当流体不可压缩,例3.4 如图，d1=2.5cm,d2=5cm,d3=10cm。1）当流量为 4L/s时，求各管段的平均流速。2）旋转阀门，使流量 增加至8L/s时，平均流速如何变化？ 解：1）根据连续性方程 Q=V1A1=V2A2=V3A3,则 V1=Q/A1=8.16m/s, V2=V1A1/A2=2.04m/s, V3=V1A1/A3=0.51m/s 2)各断面流速比例保持不变，Q=8L/s,即流量增加 为2倍，则各断面流速亦加至2倍。即 V1=16.32m/s, V2=4.08m/s, V3=1.02m/s,例3.5 断面为5050cm2的送风管，通过 a，b，c，d四个4040cm2 的送风口向室内输送空气， 送风口气流平均速度均为5m/s， 求通过送风管1-1，2-2，3-3各断面的流速和流量。 解：每一送风口流量 Q0.40.45=0.8m3/s Q04Q3.2m3/s 根据连续性方程 Q0QQ QQ0Q3Q2.4m3/s Q0Q2Q QQ02Q2Q1.6m3/s Q0Q33Q Q3Q03Q0.8m3/s,各断面流速,壶口瀑布是我国著名的第二大瀑布。两百多米宽的黄河河面，突然紧缩为50米左右，跌入30多米的壶形峡谷。入壶之水，奔腾咆哮，势如奔马，浪声震天，声闻十里。 “黄河之水天上来”之惊心动魄的景观。,v1 A1 = v2 A2,流量不变，过流断面越小，流速越大 水射器原理,消防水枪喷嘴,拉瓦尔喷管,由拉瓦尔喷管可获得超音速气流，其原理广泛应用于超音速燃气轮机中的叶栅，冲压式喷气发动机，火箭喷管及超音速风洞等处。,弃我去者，昨日之日不可留。乱我心者，今日之日多烦忧。长风万里送秋雁，对此可以酣高楼。蓬莱文章建安骨，中间小谢又清发。抽刀