量纲分析法(续)(2011-9-11).ppt

1,第十一章 量纲分析法 （续）,流体力学,2,量纲、量纲和谐性原理,3,问题1,什么是量纲，什么是单位，二者之间有什么区别和联系？,答：量纲是表示各种物理量的类别；单位是度量各种物理量数值大小的标准。单位和量纲都是关于度量的概念，单位决定量度的数量，而量纲则指量度的性质。,4,问题2,量纲分析方法提出的根据是什么，它有何作用？,答：1.提出根据 （1）自然界一切物理现象的内在规律，都可以用完整的物理方法来表示。 （2）任何完整物理方程，必须满足量纲和谐性原理。 2.作用 可用来推导各物理量的量纲；简化物理方程；检验物理方程、经验公式的正确性与完善性，为科学地组织实验过程、整理实验成果提供理论指导。,5,问题3,凡是正确反映客观规律的物理方程，其方程各项的量纲都必须是一致的，这被之为量纲和谐性原理。但是在曼宁公式 中，谢齐系数C的量纲为 ，R的量纲为L，n为无量纲量，很明显量纲是不和谐的，所以可能有人认为量纲和谐性原理是错误的，你是如何认识这个问题的，并阐述你的理由。,6,解：量纲和谐性原理是以被无数事实证明的客观真理。因为只有两个同类型的物理量才能相加减，否则没有物理意义的。而一些经验公式是在没有理论分析的情况下，根据部分实验资料或实测数据统计而得，这类公式经常是量纲是不和谐的。这说明人们对客观事物的认识还不够全面和充分，只能用不完全的经验关系式来表示局部的规律性。这些公式随着人们对流体本质的深刻认识，将逐步被修正或被正确完整的公式所替代。,7,瑞利法,8,问题4,试用瑞利法分析溢流堰过流时单宽流量q 的表达式。已知q 与堰顶水头H、水的密度和重力加速度g 有关。,9,1. 分析影响因素，列出函数方程,解：,根据题意可知，溢流堰过流时单宽流量q 与堰顶水头H、水的密度和重力加速度g 有关，用函数关系式表示为,2. 将q写成H，g的指数乘积形式，即,10,3. 写出量纲表达式,4. 选L、T、M作为基本量纲，表示各物理量的量纲为,5. 由量纲和谐性原理求各量纲指数,L：2=a-3b+c T：-1=-2c M：0=b,a=3/2 b=0 c=1/2,11,6. 代入指数乘积式，得,其中，k1为无量纲系数，即流量系数m，由实验来确定。,即,12,问题5,求水泵输出功率的表达式。已知水泵的输出功率N 与单位体积水的重量 、流量Q、扬程H有关。,13,1. 分析影响因素，列出函数方程,解：,根据题意可知，水泵的输出功率N 与单位体积水的重量 、流量Q、扬程H 有关,用函数关系式表示为,2. 将N写成 ，Q，H的指数乘积形式，即,14,3. 写出量纲表达式,4. 选L、T、M作为基本量纲，表示各物理量的量纲为,5. 由量纲和谐性原理求各量纲指数,L：2=-2a+3b+c T：-3=-2a-b M：1=a,a=1 b=1 c=1,15,6. 代入指数乘积式，得,其中，k为无量纲系数，通过实验来确定。,16,定理,17,问题6,简述布金汉定理的运用步骤？,答：1.确定关系式。根据对所研究现象的认识，确定影响这个现象的各个物理量及其关系式。,2.确定基本物理量。从n个物理量中选取所包含的m个基本物理量作为基本量纲的代表，一般取m=3。使基本量纲的行列式不等于零，即保障基本无论量相互独立。,18,3. 确定基本物理量依次与其余物理量组成的表达式。,4. 满足为无量纲相，由量纲和谐性原理定出各项基本物理量的指数a、b、c。,5. 写出描述现象的关系式。,19,问题7,在用布金汉定理时，要选取3个相互基本物理量，如何合理的选择这3个基本物理量呢？,答：（1）基本物理量与基本量纲相对应。即若基本量纲选（M，L，T）为三个，那么基本物理量也选择三个；倘若基本量纲只出现两个，则基本物理量同样只须选择两个。 （2）选择基本物理量时，应选择重要的物理量。换句话说，不要选择次要的物理量作为基本物理量，否则次要的物理量在大多数项中出现，往往使问题复杂化，甚至要重新求解。 （3）为保证三个基本物理量相互独立，其量纲的指数行列式应满足不等于零的条件。一般是从几何学量、运动学量、动力学量中各选一个，即可满足要求。,20,问题8,文丘里流量计是用来测量有压管路的流量，如右图所示，已知1-1断面和2-2断面之间的压强差p随流量Q，流体密度，液体粘度 以及大小直径D1，D2变化。试用定律求出的压强降落p表示的流量公式。,文丘里流量计,21,1. 分析影响因素，列出函数方程,解：,根据题意可知，压强差p与通过的流量Q，流体的密度，液体的粘度 以及大小直径D1,D2有关，用函数关系式表示为：,可以看出函数中的变量个数 n6,22,选取三个基本物理量，它们分别是几何学量D1，运动学量Q 以及动力学量 。,2. 选取基本物理量,量纲指数行列式,由量纲公式：,故上述所选的三个基本物理量式相互独立的。,23,3. 列出无量纲值,列出 个无量纲的值。,其中 为待定指数。,24,4. 根据量纲和谐性原理，确定各 项的指数,对于1，其量纲式为：,所以：,25,对于2，其量纲式为：,对于3 ，其量纲式为：,26,5. 写出无量纲量方程,上式中的数可根据需要取其倒数，而不会改变它的无量纲性质。即：,27,问题9,流体在水平圆管中作恒定流动，管道截面沿程不变，管径为D，由于阻力的作用，压强将沿流程下降，通过观察，已知两个相距为 l 的断面间的压强差p与断面平均流速V，流体密度，动力粘性系数以及管壁表面的平均粗糙度等因素有关。假设管道很长，管道进出口的影响不计。试用布金汉定理求p 的一般表达式。,28,1. 列出上述影响因素的函数关系式,解：,2. 在函数式中n7；选取3个基本物理量，依次为几何学量D、运动学量V和动力学量，三个基本物理量的量纲是,29,其量纲指数行列式为,故说明基本物理量的量纲是相互独立的。可写出n3734个无量纲项。,30,3. 列出无量纲值,其中， 为待定指数。,31,4. 根据量纲和谐性原理，各项中的指数分别确定如下（以1为例）,所以：,32,同理可得,5. 写出无量纲量方程，其中2项根据需要取其倒数，但不会改变其无量纲性质，所以,33,求压差p 时，以 ， 代入，可得,令 ，最后可得沿程水头损失公式为,上式就是沿程损失的一般表达式。,34,问题10,试用瑞利法和定理（布金汉定理）推导圆柱绕流的阻力FD的表达式，并说明瑞利法和布金汉定理各适用于何种情况？已知圆柱绕流阻力FD与圆柱的直径为D、流体的流速为V、流体的密度为和流体的动力粘滞系数为有关。,35,1. 已知与阻力FD有关的物理量为d，V，即,解：一、瑞利法求解,2. 将阻力写成d，V， ， 的指数乘积形式，即,3. 写出量纲表达式,36,因为上面的三个方程式中有四个未知数，所以不能全部解出。我们保留其中的e，待实验中去确定，并用它表示其余的指数,4. 选L、T、M作基本量纲，表示各物理量的量纲,5. 由量纲和谐性原理，求各量纲的指数,L：1= a+b-3c-e M：1= c+e T：-2=-b-e,a=2-e，b=2-e，c=1-e,37,6. 带入指数乘积式，得,即,如果令绕流阻力系数 ，l为圆柱长，则得阻力公式,其中，绕流阻力系数CD与物体的形状和雷诺数有关，最后由实验确定。,38,1. 根据题意，本题共有5个物理量，即n = 5，这些物理量之间存在下述关系式,2. 选取3个基本物理量，依次为几何学量D、运动学量V和动力学量，三个基本物理量的量纲是,二、定理求解,39,其量纲指数行列式为,故说明基本物理量的量纲是相互独立的。可写出n3532个无量纲项。,40,3. 列出无量纲值,其中， 为待定指数。,4. 根据量纲和谐性原理，各项中的指数分别确定如下,对于1，其量纲