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文档简介
2019/7/28,1,第十五章 数字电路的基础知识,2019/7/28,2,模拟信号: 时间上连续:任意时刻有一个相对的值。 数值上连续:可以是在一定范围内的任意值。 例如:电压、电流、温度、声音等。 真实的世界是模拟的。 缺点:很难度量; 容易受噪声的干扰; 难以保存。 优点:用精确的值表示事物。,模拟电路:处理和传输模拟信号的电路。 三极管工作在线性放大区。,概 述,2019/7/28,3,数字信号: 时间上离散:只在某些时刻有定义。 数值上离散:变量只能是有限集合的一个值,常用0、1二进制数表示(二值数字逻辑)。 例如:事件的真与假、开关的通与断、电压的高与低。,数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。,2019/7/28,4,有两种逻辑体制: 正逻辑体制规定:高电平为逻辑1,低电平为逻辑0。 负逻辑体制规定:低电平为逻辑1,高电平为逻辑0。,正逻辑与负逻辑:,数字信号是一种二值信号,用两个电平(高电平和低电平)分别来表示两个逻辑值(逻辑1和逻辑0)。,如果采用正逻辑,左上图所示的数字电压信号就成为右下图所示逻辑信号。,2019/7/28,5,数字化时代: 音乐:CD、MP3 电影:MPEG、RM、DVD 数字电视 数字照相机 数字摄影机 手机,数字电路:处理和传输数字信号的电路。 三极管工作在开关状态,即饱和区或截止区。,2019/7/28,6,会议电视,数字移动蜂窝电话,家庭信息中心,虚拟教育,数字相机,自动驾驶汽车,视觉感应器,数据存储与处理,返回,2019/7/28,7,15-1 数和数制,一、 十进制,数字符号(系数):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 计数规则:逢十进一 基数:10 权:10的幂,例:(1999)10 =(1103+9102+9101+9100)10,数码:由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。 计数制(简称数制):多位数码中每一位的构成方法,以及从低位到高位的进制规则。,2019/7/28,8,二、二进制,数字符号:0、1 计数规则:逢二进一 基数:2 权:2的幂,一般形式为: (N)2 =(bn-1bn-2b 1b0)2 = (bn-12n-1bn-22n-2b121b020)10,例:(1011101)2 = (126+025+124+123+122+021+120)10 =(64+0+16+8+4+0+1)10 =(93)10,数值越大,位数越多,读写不方便,容易出错!,2019/7/28,9,三、八进制,数字符号:07 计数规则:逢八进一 基数:8 权:8的幂,例: (127)8=(182+281+780)10 =(64+16+7)10 =(87)10,2019/7/28,10,四、 十六进制,数字符号:09、A、B、C、D、E、F 计数规则:逢十六进一 基数:16 权:16的幂,例: (5D)16=(5161+13160)10 =(80+13)10 =(93)10,2019/7/28,11,五、 数制转换,1、十进制数转换成二进制 整数部分的转换:除2取余法。,例:求(217)10 =( )2 解: 2217 余1 b0 2108 余0 b1 254 余0 b2 227 余1 b3 213 余1 b4 26 余0 b5 23 余1 b6 21 余1 b7 0,(217)10 =(11011001)2,2019/7/28,12,例:求(0.3125)10 =( )2 解: 0.3125 2 = 0.625 整数为0 b- 1 0.625 2 = 1.25 整数为1 b- 2 0.25 2 = 0. 5 整数为0 b- 3 0. 5 2 = 1.0 整数为1 b- 4,说明:有时可能小数部分无法得到0的结果,这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。,小数部分的转换:乘2取整法。,(0.3125)10 =(0.0101)2,2019/7/28,13,2、二进制与八进制、十六进制之间的转换,(1)二进制与八进制之间的转换 三位二进制数对应一位八进制数。,(101011100101)2 =(101,011,100,101)2 =(5345)8,(6574)8 =(110,101,111,100)2 =(110101111100)2,2019/7/28,14,(2)二进制与十六进制之间的转换,例如: (9A7E)16 =(1001 1010 0111 1110)2 =(1001101001111110)2,四位二进制数对应一位十六进制数。,(10111010110)2 =(0101 1101 0110)2 =(5D6)16,六、 二进制码,二进制代码:具有特定意义的二进制数码。 编码:代码的编制过程。,BCD码:用一个四位二进制代码表示一位十进制数字的编码方法。,二十进制编码(BCD码),2019/7/28,16,二进制数,自然码,8421码,2421码,5421码,余三码,2019/7/28,17,(1)8421码,选取00001001表示十进制数09。 按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。 是有权码,从高位到低位的权依次为8、4、2、1,故称为8421码。 10101111等六种状态是不用的,称为禁用码。,例: (1985)10 =(0001 1001 1000 0101)8421BCD,2019/7/28,18,(2)5421码,(3)余3码,选取00000100和10001100这十种状态。 01010111和11011111等六种状态为禁用码。 是有权码,从高位到低位的权值依次为5、4、2、1。,选取00111100这十种状态。 与8421码相比,对应相同十进制数均要多3(0011),故称余3码,即是8421BCD码的每个码组分别加上0011形成的。其中的0和9,1和8,2和7,3和6,4和5,各对码组相加均为1111,具有这种特性的代码称为自补代码。,2019/7/28,19,一、基本概念,1、逻辑代数,用类似普通代数形式研究逻辑代数是英国数学家布尔(G. Boole)最早提出,所以也称为布尔代数。又因为布尔代数中的常量、变量都只有“真”(True)和“假”(False)两种取值,所以也称为二值代数。,描述和研究客观世界中事物间逻辑关系的数学,它把事物间逻辑关系简化为符号间的数学运算。,15-2 基本逻辑关系及其表示方法,2019/7/28,20,2、逻辑状态 复杂的事物在一定条件下,它的某些性质只表现为两种互不相容的状态,如开与关、是与非、真与假、有与无等。两种状态必然出现一种且某一时刻只能出现一种。一种状态是另一种状态的反状态。因此可以用符号0和1分别表示这两种状态(称为逻辑状态)。这里的1和0不表示数值,只表示状态,通常称为0状态和1状态,0状态表示逻辑条件的假或无效,1状态表示逻辑条件的真或有效,2019/7/28,21,3、逻辑变量(即:未定的逻辑状态) 一般用英文大写字母A,B, C, 表示。例如,“开关A闭合着”,“电灯F亮着”, “开关D打开着”等均为逻辑变量,可分别将其记作A,F,D; “开关B不太灵活”, “电灯L价格很贵”等均不是逻辑变量。,4、逻辑值(逻辑常量) 逻辑变量的取值,简称逻辑值,也叫逻辑常量。通常用“1”表示“真”,用“0”表示“假”,或者相反。虽然“1”和“0”叫逻辑值或逻辑常量,但是它们没有“大小”的含义,也无数量的概念。 ,2019/7/28,22,5、逻辑电平,忽略了电平物理量值的实际含义,而只识别高低的概念,通常用高电平代表逻辑1,低电平代表逻辑0。,2019/7/28,23,二、三种基本逻辑关系(运算),1、“与”逻辑运算(逻辑乘),与逻辑:决定事件发生的各种条件中,所有条件都具备,事件才会发生(成立)。,规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”,2019/7/28,24,真值表:,真值表特点: 有0 则0, 全1则1,规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”,与运算真值表,2019/7/28,25,逻辑式:F=AB,逻辑乘法 逻辑与,与逻辑(逻辑乘法)运算规则:,00=0 01=0 10=0 11=1 0A=0 1A=A AA=A,实现“与运算”的电路称为与门(AND gate),其逻辑符号如下图所示, 其中图(a)是我国常用的传统符号,图(b)为国外流行符号,图(c)为国家标准符号。,2019/7/28,26,2、 “或”逻辑运算(逻辑加),或逻辑:决定事件发生的各条件中,有一个或一个以上的条件具备,事件就会发生(成立)。,规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”,2019/7/28,27,真值表:,或运算真值表,真值表特点: 有1 则1, 全0则0,逻辑式:F=A+B,逻辑加法 逻辑或,2019/7/28,28,或逻辑(逻辑加)的运算规则为: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 0+A=A 1+A=1 A+A=A,2019/7/28,29,或门的逻辑符号,实现“或运算”的电路称为或门, 其逻辑符号如图所示,2019/7/28,30,3、 “非”逻辑运算(逻辑反),“非”逻辑:决定事件发生的条件只有一个,条件不具备时事件发生(成立),条件具备时事件不发生。,规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”,2019/7/28,31,逻辑符号:,逻辑非 逻辑反,真值表特点: 1则0, 0则1。,逻辑式:,运算规则:,2019/7/28,32,实现“非运算”的电路称为非门, 其逻辑符号如图所示:,非门只有一个输入端,2019/7/28,33,4、几种常用的逻辑关系,“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系,任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。,与非:条件A、B、C都具备,则F 不发生。,其他几种常用的逻辑关系如下表:,2019/7/28,34,或非:条件A、B、C任一具备,则F 不发生。,异或:条件A、B有一个具备,另一个不具备则F 发生。,同或:条件A、B相同,则F 发生。,2019/7/28,35,一、 公理、定律与常用公式,公理,交换律,结合律,分配律,0-1律,重叠律,互补律,还原律,反演律,0 0 = 0,0 1 =1 0 =0,1 1 = 1,0+ 0 = 0,0+ 1 =1 + 0 =1,1+ 1 = 1,A B = B A,A+ B = B + A,(A B) C = A (B C),(A+ B)+ C = A+ (B+ C),自等律,A ( B+ C ) = A B+ A C,A+ B C =( A+ B) (A+ C ),A 0=0 A+ 1=1,A 1=A A+ 0=A,A A=A A+ A=A,吸收律,消因律,包含律,合并律,A+A B=A+B A (A+B)=A,15-3 逻辑代数的运算规则及定理,2019/7/28,36,二、逻辑函数的表示方法,逻辑函数有三种常用表示方法,分别为:,逻辑代数式法 (逻辑式法),逻辑图法,真值表法,2019/7/28,37,用逻辑代数式表示逻辑函数: F=ABC,F=A+B+C,逻辑代数式法:用逻辑变量和“与”、“或”、“非” 三种运算符构成的表达式来表示 某种逻辑关系。,特点:便于运算化简,但不直观,真值表法:用输入逻辑变量各种可能的取值和相应 的函数值全部排列在一起而组成的表格 来表示某种逻辑关系。,2019/7/28,38,用真值表表示逻辑函数:,特点:逻辑关系的表达直观、完整。实际数字电路、数 字器件都可以由真值表来给出完整的功能叙述。,强调:列真值表时,输入变量的取值组合应按二进制数递 增的顺序排列,以免遗漏或重复。,2019/7/28,39,用逻辑图表示逻辑函数,逻辑图法:用规定的逻辑图形符号表示逻辑函数运 算关系。,特点:能直观的表示该逻辑函数的组成特征,但逻辑关系的 表达不直观。,2019/7/28,40,另外,还可以用电平的高低的变化动态的表示逻辑 变量值的变化。称为波形图法。,上述三种基本的表示方法可以方便的相互转换, 便于适用不同的场合。,对于一给定的逻辑函数而言,其真值表可惟一 确定,而逻辑表达式和逻辑图可以有多种形式。,2019/7/28,41, 逻辑电路所用门的数量少, 每个门的输入端个数少, 逻辑电路构成级数少, 逻辑电路保证能可靠地工作,15-4 逻辑函数的化简,2019/7/28,42,最简式的标准, 首先是式中乘积项最少, 与或表达式的化简,与门的输入端个数少, 消项: 利用A + AB = A消去多余的项AB,一、逻辑代数化简,2019/7/28,43,解:, 或与表达式的化简,2019/7/28,44,二、逻辑函数的标准形式,n个变量有2n个最小项,记作mi,3个变量有23(8)个最小项,m0,m1,000,001,0,1,一个 n 个变量的函数的 “与项” 包含全部 n 个变量,每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次,则该 “与项” 被称为最小项。,1、 最小项定义,最小项,二进制数,十进制数,编号,2019/7/28,45,0 0 1,A B C,0 0 0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,三变量的最小项,2、最小项的性质:, 同一组变量取值,任意两个不同最小 项的乘积为0。即mimj=0 (ij), 全部最小项之和为1,即,2019/7/28,46,解:F(A、B、C、D), 从真值表找出F为1的对应最小项,解:, 然后将这些项逻辑加,F(A、B、C),2019/7/28,47,练习:将以下逻辑函数转换成最小项表达式,解:,=m7+m6+m3+m1,2019/7/28,48,=m7+m6+m3+m5=m(3,5,6,7),练习:将以下逻辑函数转换成最小项表达式,解:,2019/7/28,49,4、逻辑相邻,若两个最小项只有一个变量以原、反区别,其他变量均相同,则称这两个最小项逻辑相邻。,2019/7/28,50,逻辑相邻的项可以 合并,消去一个因子,2019/7/28,51,已经介绍的代数化简法是采用公式法进行化简的,在化简过程中,它存在这样几个个问题:,逻辑函数化简的好与坏,完全取决于化简者的技巧以及对公式的熟练运用。,至于函数是否化简到最简,没有办法来恒量,也就是说判断是否已化到最简不直观。,于是,人们就引入了一种图解的方法来进行化简。也就是下面将介绍的卡诺图化简法。,强调:图解的方法只适用于变量5的情况,大于5个变量不适用。,2019/7/28,52,C D,B 0 1,将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示,并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上,所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。卡诺图是一种真值表图形化的平面方格图。卡诺图的排列方案应保证能清楚地反映最小项的相邻关系。,B A 0 A 1,BC A 0 A 1,CD AB 00 01 11 10,B C,A,00 01 11 10,00 01 11 10,B,二变量卡诺图,三变量卡诺图,四变量卡诺图,三、 卡诺图的构成,2019/7/28,53,C D,B 0 1,卡诺图的方格上方和左方的坐标值表示该方格所表示最小项的下标,即该项对应的二进制值。如 4 变量卡诺图中m5 的列坐标为 01,行坐标也为 01,则坐标 0101 对应的数值即为最小项的下标 5。,B A 0 A 1,BC A 0 A 1,CD AB 00 01 11 10,B C,A,00 01 11 10,00 01 11 10,B,二变量卡诺图,三变量卡诺图,四变量卡诺图,2019/7/28,54,0 1,B A 0 1,BC A 0 1,CD AB 00 01 11 10,00 01 11 10,00 01 11 10,二变量卡诺图,三变量卡诺图,四变量卡诺图,仔细观察可以发现,卡诺图具有很强的相邻性: (1)直观相邻性,只要小方格在几何位置上相邻(不管上下左右),它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。 (2)对边相邻性,即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。,2019/7/28,55,输入变量,例1:某逻辑函数的真值表如下所示,用卡诺图表示该逻辑函数。,四、用卡诺图表示逻辑函数,1、从真值表到卡诺图,2019/7/28,56,输入变量,例2:某逻辑函数的真值表如下所示,用卡诺图表示该逻辑函数。,注意:00与10逻辑相邻。,2019/7/28,57,编号为0010单 元对应于最 小项:,例3:,对于变量的某些取值组合,所对应的函数值是不定的。通常约束项和任意项在逻辑函数中统称为无关项,填卡诺图时在无关项对应的格内填任意符号“”、“d或“”。,2019/7/28,58,只要将构成逻辑函数的最小项在卡诺图上相应的方格中填1,其余的方格填0(或不填),则可以得到该函数的卡诺图。也就是说,任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填1的那些最小项之和。,2、从逻辑表达式到卡诺图,(1)如果表达式为最小项表达式,则可直接填入卡诺图,2019/7/28,59,例1:用卡诺图表示逻辑函数,1,1,2019/7/28,60,例2:用卡诺图表示逻辑函数:,解: 写成简化形式:,然后填入卡诺图:,2019/7/28,61,(2)如果表达式不是最小项表达式,但属于“与或”表达式,可将其先化成最小项表达式,再填入卡诺图。,例1:用卡诺图表示逻辑函数:,解: 写成最小项形式:,2019/7/28,62,(2)如果表达式不是最小项表达式,但属于“与或”表达式,也可直接填入。,方法:将一般“与或”式中每个与项在卡诺图上所覆盖的最小项处都填1,其余的填0(或不填),就可得到该函数的卡诺图。 ,例:用卡诺图表示函数 时 先确定使每个与项为1的输入变量取值,然后在该输入变量 取值所对应的方格内填1。 ,:取值为101时该与项为1,在卡诺图上对应两个方格 (m10、m11)处填1。,2019/7/28,63,:取值为001时该与项为1,在卡诺图上对应两个方 格(m2、m3)处填1。,D: 取值为1时该与项为1,在卡诺图上对应八个方 格(m1、m3、m5、m7、m9、m11、m13、m15)处填 1。 ,AD:取值为11时该与项为1,在卡诺图上对应四个方 格(m9、 m11、m13、m15)处填1。 ,某些最小项重复,只需填一次即可。,2019/7/28,64,CD,AB,00,01,11,10,1,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2019/7/28,65,练习:,用卡诺图表示逻辑函数:,1 1 1 1,1 1,2019/7/28,66, 几何相邻的2i(i = 1、2、3n)个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈,消去i个变量。,五、用卡诺图化简逻辑函数,2019/7/28,67, 与或表达式的简化, 先将函数填入相应的卡诺图中,存在的
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