离散型随机变量及其分布列.ppt

第7课时 离散型随机变量及其分布列,2014高考导航,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,基础梳理 1随机变量有关概念 (1)随机变量：随着_变化而变化的变量,常用字母X,Y,，表示 (2)离散型随机变量：所有取值可以_的随机变量 2离散型随机变量的分布列的概率及性质 (1)概念：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn,X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi,则表,试验结果,一一列出,称为离散型随机变量X的_，简称为X的分布列，有时也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表示X的分布列 (2)性质：_；,概率分布列,pi0(i1,2，n),3常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布 若随机变量X服从两点分布，即其分布列为 其中p_称为成功概率,P(X1),思考探究 如果随机变量X的分布列由表给出，它服从两点分布吗？ 提示：不服从，因为随机变量X的取值不是0和1.,课前热身 1将一颗骰子均匀掷两次，随机变量为( ) A第一次出现的点数 B第二次出现的点数 C两次出现点数之和 D两次出现相同点的种数 答案：C 2袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为( ) A25 B10 C7 D6 答案：C,答案：A,4若某一射手射击所得环数X的分布列为 则此射手“射击一次，命中环数X7”的概率是_ 解析：P(X7)P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.090.280.290.220.88. 答案：0.88,5一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为_,考点突破 考点1 离散型随机变量的分布列的性质 设离散型随机变量X的分布列为 求：(1)2X1的分布列； (2)|X1|的分布列,【解】 由分布列的性质知： 020.10.10.3m1， m0.3. 首先列表为： 从而由上表得两个分布列为： (1)2X1的分布列： (2)|X1|的分布列：,【题后感悟】 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值,此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数 (2)若X是随机变量，则2X1，|X1|等仍然是随机变量，求它们的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列，注意在求|X1|1的概率时有两种情况，即P(|X1|1)P(X0)P(X2),考点2 离散型随机变量的分布列的求法 为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛 (1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率； (2)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X， 求X的分布列,【规律小结】 求离散型随机变量分布列的步骤： (1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i1,2,3，n)； (2)求出各取值的概率P(Xxi)pi； (3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确,跟踪训练 24支圆珠笔标价分别为10元、20元、30元、40元 (1)从中任取一支，求其标价X的分布列； (2)从中任取两支，若以Y表示取到的圆珠笔的最高标价，求Y的分布列,【题后感悟】 (1)处理概率分布问题首先应该明确分布类型，若是熟悉的分布问题，可直接运用相关公式或结论求解 (2)超几何分布列给出了求解问题的方法，可以通过公式直接运用求解,但不能机械地记忆公式.要在理解的前提下记忆，在超几何分布中，只需知道N，M和n就可以根据公式，求出X取不同m值时的概率P(Xm)，从而列出X的分布列,方法感悟 1求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出取各个值的概率 2求离散型随机变量的分布列，需注意： (1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率看每一列，实际上是：上为“事件”，下为事件发生的概率，只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的每完成一列，就相当于求一个随机事件发生的概率 (2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误,规范解答 求解离散型随机变量的分布列 (本题满分10分)设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS. (1)记“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件； (2)设m2，求的分布列,1,2,3,抓关键 促规范 可以求不等式的整数解 注意(2,2)与(2，2)是不同的数组 由古典概型的概率公式求概率 【题后感悟】 解决离散型随机变量分布列时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注： (1)对随机变量的理解不到位，造成对随机变量的取值求解错误； (2)求错随机变量取值的概率