2019_2020学年高中数学模块综合测评（B）新人教A版选修.docx

模块综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(改编题)已知函数f(x)=axex在x=0处的切线方程为y=x,则实数a的值等于()A.-1B.2C.1D.12解析:由题意得f(x)=a(1-x)ex,因函数在x=0处的切线方程为y=x,所以f(0)=a1=1,得a=1.答案:C2.(2017北京海淀区高二月考)已知数列an,则“an为等比数列”是“an2=an-1an+1(n2)”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:若an为等比数列,则一定有an2=an-1an+1(n2),但当an2=an-1an+1(n2)时,an不一定为等比数列,例如:当an=0时.答案:B3.(2017江西新余高二月考)已知中心在原点且关于坐标轴对称的双曲线M的离心率为3,且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线M的方程不可能是()A.x22-y24=1B.y22-x24=1C.2x2-y2=4D.x24-y22=1解析:焦点到一条渐近线的距离为b,所以b=2,又因为e=ca=3,所以a2=2,b2=4,于是该双曲线的方程为x22-y24=1或y22-x24=1.对照各个选项,选D.答案:D4.(原创题)已知命题p:若ab,则ac20(分母不为零),所以命题p为真命题,其逆否命题也是真命题;又若ac2bc2,则必有ab,因此逆命题为真,否命题也为真,所以一共有3个真命题.答案:D5.若函数f(x)=12x2-9ln x在区间a-1,a+1上单调递减,则实数a的取值范围是()A.a4B.0a2C.1a2D.1a0,当0x3时,f(x)0,a+13,解得10,x+1x2,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)解析:因为f(x)=3x+x在(0,+)单调递增,所以f(x)f(0)=112016,所以p假,又根据基本不等式,知x+1x2,当x=1时,“=”成立,所以q真,根据真值表知(p)q为真.答案:B7.(2017陕西西安高二月考)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,定点A(0,-2),若射线FA与抛物线C交于点M,与抛物线C的准线交于点N,则|MN|FN|的值是()A.(5-2)5B.25C.125D.5(1+5)解析:射线FA的方程为y=2x-2(x0,b0)的左、右顶点分别为A1,A2,直线x=2a与一条渐近线交于点P,若|A1A2|=|PA2|,则双曲线的离心率为()A.52B.2C.72D.233解析:A1(-a,0),A2(a,0),不妨设点P在渐近线y=bax上,则P(2a,2b).由|A1A2|=|PA2|,得4a2=a2+4b2.又b2=c2-a2,所以7a2=4c2,e=ca=72.答案:C9.(原创题)已知函数f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k为常数,若对任意x-2,2,都有f(x)g(x)成立,则实数k的取值范围是()A.k-7B.k0C.k16D.k20解析:设h(x)=g(x)-f(x)=2x3-3x2-12x+k,h(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),令h(x)=0可得x=-1或x=2,而h(-2)=k-16,h(-1)=k+7,h(2)=k-20,所以h(x)在-2,2上的最小值为h(2)=k-20,要满足题意,应使k-200,即k20.答案:D10.过抛物线x2=-2py(p0)的焦点F的直线l与抛物线相交于A,B两点,O是坐标原点,则ABO的形状()A.是直角三角形B.是锐角三角形C.是钝角三角形D.不能确定解析:依题意,直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y+p2=kx,由x2=-2py,y+p2=kx可得x2+2pkx-p2=0,若设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=-p2,所以y1y2=p24,因此OAOB=x1x2+y1y2=-3p240,AOB是钝角,故ABO是钝角三角形.答案:C11.(2017安徽合肥高二月考)设函数f(x)=x3-4x+a(0a2)有三个零点x1,x2,x3,且x1x2-1B.x22D.0x21解析:函数f(x)=x3-4x+a(0a0,f(x)单调递增;在-233,233上,f(x)0,f(x)单调递增,画出函数f(x)的图象如图所示.f(-1)=3+a0,x10,f(1)=a-30,f(0)f(1)0,f(1)f(2)0.0x21,1x30)的一个焦点,则双曲线的渐近线方程为.解析:双曲线焦点在x轴上,因此可知双曲线的一个焦点为(-3,0),于是m+8=9,解得m=1,此时a=1,b=22,故渐近线方程为y=22x.答案:y=22x14.已知函数f(x)的导函数f(x)是二次函数,下图是y=f(x)的图象,若f(x)的极大值与极小值之和为23,则f(0)的值为.解析:设f(x)=a(x+2)(x-2)(a为非零常数),所以f(x)=a13x3-4x+c(c为常数).易知f(2)+f(-2)=23,所以2c=23,此时f(0)=c=13.答案:1315.(2017山东济南高二期中考试)已知命题p:x0,1,aex,命题q:xR,x2+x+a0,若命题pq是真命题,则实数a的取值范围是.解析:若p为真命题,则a(ex)max,而x0,1,所以(ex)max=e,因此ae;若命题q为真命题,则应有=1-4a14.由于命题pq是真命题,所以命题p与q均为真命题,故14ae.答案:140(x0),则不等式x2f(x)0的解集是.解析:因为f(-x)=-f(x),f(x)x=xf(x)-f(x)x20(x0),所以f(x)x在(0,+)上为增函数.又f(1)1=0,所以当x(0,1)时,f(x)x0,f(x)0,f(x)0,函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-1,0)时,f(x)0;当x(-,-1)时,f(x)0,即f(x)0,故x(-1,0)(1,+).答案:(-1,0)(1,+)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(原创题)已知函数f(x)=ex-x2-ax的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b.(1)求实数a,b的值;(2)若函数g(x)=f(x)-1x,求g(x)在(0,+)上的极值.解:(1)因为f(x)=ex-2x-a,所以f(0)=1-a.由题知1-a=2,解得a=-1.因此f(x)=ex-x2+x,而f(0)=1,于是1=20+b,解得b=1.(2)由(1)得g(x)=f(x)-1x=ex-2xx,所以g(x)=ex(x-1)x2,令g(x)=0得x=1,当x变化时,g(x),g(x)的变化情况如下:x(0,1)1(1,+)g(x)-0+g(x)递减极小值递增所以g(x)在x=1取得极小值g(1)=e-2,无极大值.18.导学号59254070(本小题满分12分)(改编题)已知命题p:函数f(x)=1x2+a-1是定义域为R的偶函数;命题q:函数g(x)=log2(x2-ax+1)有最小值.(1)若命题q为假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题p(q)为假命题,求实数a的取值范围.解:若f(x)的定义域为R,则x2+a-10恒成立,则有a-10解得a1;且此时f(x)=1x2+a-1满足f(-x)=f(x),是偶函数,故命题p为真命题时,实数a的取值范围是a1;若命题q为真命题,则x2-ax+1应有最小值,且最小值应大于0,因此有=a2-40,解得-2a2.(1)若命题q为假命题,则有a-2或a2.(2)若命题p(q)为假命题,则p为假且q为假,因此p为假q为真.于是a1,-2a2,解得-2a1.故实数a的取值范围是-2a1.19.(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆x225+y29=1有相同焦点,且经过点(4,6).(1)求双曲线方程;(2)若双曲线的左右焦点是F1,F2,试问在双曲线上是否存在点P,使得|PF1|=5|PF2|?解:(1)椭圆x225+y29=1的焦点在x轴上,且c=25-9=4,即焦点为(4,0),于是可设双曲线方程为x2a2-y2b2=1,则有a2+b2=16,16a2-36b2=1,解得a2=4,b2=12,故双曲线方程为x24-y212=1.(2)假设在双曲线上存在点P,使得|PF1|=5|PF2|,则P点只能在右支上.由于在双曲线x24-y212=1中,由双曲线定义知,|PF1|-|PF2|=2a=4,于是得|PF1|=5,|PF2|=1.但当P点在双曲线右支上时,P到左焦点F1的距离的最小值应为a+c=6,故不可能有|PF1|=5,即在双曲线上不存在点P,使得|PF1|=5|PF2|.20.(本小题满分12分)(2017山西临汾高二模拟)已知函数f(x)=x+aex(aR).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当xxf(x).(1)解:由f(x)=x+aex,可得f(x)=1+aex.当a0时,f(x)0,则函数f(x)在(-,+)上为增函数.当a0可得xln-1a,由f(x)ln-1a.则函数f(x)在-,ln-1a上为增函数,在ln-1a,+上为减函数.(2)证明:令F(x)=x2+(a+1)x-xf(x).则F(x)=x2+(a+1)x-xf(x)=x2+ax-axex=x(x+a-aex),令H(x)=x+a-aex,则H(x)=1-aex.因为x0,所以0ex0.所以H(x)在(-,0)上为增函数,则H(x)H(0)=0,即x+a-aex0.由x0,所以x2+(a+1)xxf(x).21.(本小题满分12分)(2017辽宁沈阳高二检测)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦点与双曲线x22-y2=1的焦点重合,且过其上顶点和左焦点的直线的倾斜角为6,直线l过点E(-1,0)且与椭圆C交于A,B两点.(1)求椭圆C的椭圆方程;(2)AOB的面积是否有最大值?若有,求出此最大值;若没有,请说明理由.解:(1)由题意可得c=3,bc=tan6=33,解得b=1,故a2=b2+c2=4,所以椭圆方程为x24+y2=1.(2)因为直线l过点E(-1,0),而其斜率显然不能为0,故可设其方程为x=my-1.联立x24+y2=1,x=my-1,整理得(m2+4)y2-2my-3=0,=(-2m)2+12(m2+4)0,设A(x1,y1),B(x2,y2),其中y1y2.解得y1+y2=2mm2+4,y1y2=-3m2+4,则|y2-y1|=4m2+3m2+4,则SAOB=12|OE|y2-y1|=2m2+3m2+4=2m2+3+1m2+3,设t=m2+3,则g(t)=t+1t,t3,则g(t)在区间3,+)上为增函数,所以g(t)433.所以SAOB32,当且仅当m=0时等号成立,即(SAOB)max=32.所以存在AOB面积的最大值.SAOB的最大值为32.22.导学号59254071(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+a2x,g(x)=x+ln x,其中a0.(1)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值;(2)若对任意的x1,x21,e(e为自然对数的底数)都有f(x1)g(x2)成立,求实数a的取值范围.解:(1)因为h(x)=2x+a2x+lnx,其定义域为(0,+),所以h(x)=2-a2x2+1x.因为x=1是函数h(x)的极值点,所以h(1)=0,即3-a2=0.而a0,因此a=3.经检验当a=3时,x=1是函数h(x)的极值点,故a=3.(2)对任意的x1,x21,e都有f(x1)g(x2)成立等价于对任意的x1,x21,e都有f(x)ming(x)max.当x1,e时,g(x)=1+1x0.所以函数g(x)=x+lnx在1,e上是增函数.于是g(x)max=g(e)=e+1.因为f(x)=1-a2x2=(x+a)(