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3.3.3函数的最大(小)值与导数,口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.,1.用导数法求解函数 极值的步骤：,昨日重现,1)求函数的定义域; 2)求导函数f(x); 3)求解方程f(x)=0; 4)检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符号， 并根据符号确定极大值与极小值; 5)写出结论.,观察下列图形,你能找出函数的极值吗？,如何求出函数的极值？,观察下列图形,你能找出函数的最值吗？,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.,在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,如何求出函数在a,b上的最值？,(2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤,(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值),新课,典型例题,1、求出所有导数为0的点；,2、计算；,3、比较确定最值。,例1、,1、,2、求函数f(x)=x3 /3-4x+4在区间 0，3 内的最大值和最小值,典型例题,反思：本题属于逆向探究题型； 其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。,a=3,3.利用函数单调性，证明下列不等式,例5,证,注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.,动手试试,求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：,4、f(x)=2x3-6x2+a x-，,拓展提高,我们知道，如果在闭区间【a，b】上函数y=f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；那么把闭区间【a，b】换成开区间（a,b）是否一定有最值呢？,不一定,函数f(x)有一个极值点时，极值点必定是最值点。,如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。,有两个极值点时，函数有无最值情况不定。,动手试试,小结：,1、基本知识,2、基本思想,一.是利用函数性质 二.是利用不等式 三.是利用导数,注：,求函数最值的一般方法,例1、求函数 在区间 0，3 内的最大值和最小值.,应用,例2：（2005年北京） 已知函数f (x)=-x3+3x2+9x+a （1）求f (x)的单调递减区间； （2）若f (x)在区间-2，2上的最大值 为20，求它在该区间上的最小值,应用,求函数f (x)=3x-x3 在区间 -3，3内的最大值和最小值.,练习,一.是利用函数性质 二.是利用不等式 三.是利用导数,注：,求函数最值的一般方法,课本33页 练习 习题1.3 第6 题,课后作业,例2：（年北京） 已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a ）求f(x)
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