练习册答案(量子).ppt

练习册答案（量子基础）,一、选择题：1（3）（4） 2D 3C 4B,二、填空题： 1、136eV；n=5 2、按题意为195eV。实际上此题有错误：不存在对基态的能级差为108eV的定态（-28eV），假如取定态 -34eV，则从基态使氢原子激发到此定态所需能量为102eV。此题答案为255eV。 3、155eV；4 到 2 。 4、2 ；2（2l +1）；2n2。 5、2=21+0 。 6、都不变。 7、与入射光波长相同及波长变长的两种光波，且波长变化只与散射角有关，而与散射物质无关,（下一页）,8、4个：(2,0,0,1/2)、(2,1,0,1/2) (2,1,-1,1/2)、(2,1,1,1/2),9、泡利不相容原理和能量最小原理，,在一个原子中，不能存有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态中。,10、粒子在某时刻某位置出现的几率，,单值、连续、有限，,（下一页）,解：,三、计算题,1、已知波函数在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为， 则粒子在 处的概率密度为多少？,（下一页）,解：,2、一粒子被限制在相距为L的两个不可穿透的壁之 间，如图，描写粒子状态的波函数为 其中c为待定常量。求在区间(0,L/3)内发现该粒子 的几率。,归一化波函数得：,得：,（下一页）,在区间(0,L/3)内发现该粒子的几率：,（下一页）,分析：,解：求极值,即,k=0,1,2, ,得,（下一页）,11、若粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半径为R=0.83cm的圆形轨道运动，则（1）粒子的德布罗意波长是多少？（2）若是质量m=0.1的小球以与粒子相同的速率运动，则其德布罗意波长为多少？,代入数据得,(m=6.641027 h=6.631034JS e=1.61019c ),解:(1),分析：,（2）若是质量m=0.1的小球以与粒子相同的速率运动，则其德布罗意波长为多少？,所以：,（下一页）,12、根据量子力学理论，氢原子中电子的运动状态可用四个量子数(n , l , ml , ms )描述，试说明它们各自确定什么量。,主量子数 n ：它大体上决定了原子中电子的能量； 副量子数（l = 0，1，2，n-1）：它决定了原子 中电子的轨道角动量大小 磁量子数（ml = 0 ，1，2，l ）：它决定 了电子轨道角动量在外磁场中的取向； 自旋磁量子数（ms=1/2）：它决定了电子自旋角 动量在外磁场中的取向。,（下一页）,13、如图所示，一束动量为P的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距离狭逢为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最窄的宽度d等于多少？,解：,得：,（下一页）,14、已知氢光谱的某一成分的极限波长为3647 ， 其中有一谱线波长为6565 ，试由玻尔氢原子理论， 求与波长相应的始态和终态能级的能量。,由,代入 6565,对应能量为,（下一页）,15、根据泡利不相容原理，在主量子数 n=2 的电子壳层中最多可能有多少电子？试写出每个电子所具有的四个量子数之值。 。,解: (1) n=2 , 2n2=8(个）；即最多可能有 8 个电子。,（下一页）,18 (T19-7 ) 一具有 10104 eV 能量的光子，与一静止自 由电 子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为 600 ，试问：,（1）光子的波长、频率和能量各改变多少 ？,（2）碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？,（下一页）,解： （1）入射光子的频率 和波长 分别为,用康普顿散射公式，散射后光子波长的改变量为,16(T19-23)、试证：如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确定量大于或等于其速度。,证明：,即,（下一页）,17(T19-24)、试证自由粒子的不确定关系可 写成， 式中为自由粒子的德布罗意波的波长。,证明,若只考虑不确定量的大小，负号可略去。,（下一页）,频率、能量改变量为,负号表示光子失去能量,（2）反冲电子的动能 Ek 等于入射光子所失去的能量 ，即,电子动量由相对论粒子能量动量关系式,求得,（下一页）,碰撞过程动量守恒 y分量,有,（下一页）,254页 例2