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数学归纳法是用来证明某些与 有关的数学命题的 一种方法 基本步骤: 验证: 时,命题成立; 在假设 时命题成立的前提下,推出 时,命题成立 根据可以断定命题对一切正整数nn0都成立,1数学归纳法,正整数n,2数学归纳法证明步骤,nn0,nk(k n0),nk1,2.3 数学归纳法典型例题,题型一 恒等式问题,题型二 几何问题,先求出当n3时等式左右两边的值,验证不等式成立,然后作出假设:当nk时不等式成立,接着令nk1,将假设得到的结论与不等式的左边比较,可将所证不等式进行化简,题型三 不等式问题,思路探索,例5、 当n为正奇数时,7n1能否被8整除?若能,用数学归 纳法证明;若不能,请举出反例 错解 (1)当n1时,718能被8整除命题成立 (2)假设当nk时命题成立,即7k1能被8整除则当nk1 时,7k117(7k1)6不能被8整除 由(1)和(2)知,n为正奇数时,7n1不能被8整除,题型五 整除问题,不要机械套用数学归纳法中的两个步骤,而忽略了n是正奇数的条件证明前要看准已知条件 正解 (1)当n1时,718能被8整除,命题成立; (2)假设当nk时命题成立,即7k1能被8整除, 则当nk2时,7k2172(7k1)17249(7k1)48,因为7k1能被8整除,且48能被8整除,所以7k21能被8整除所以当nk2时命题成立由(1)和(2)知,当n为正奇
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