《分数概念与计算》PPT课件.ppt

,分數概念與計算,數學本質概念,教科四 吳濡伊,數學結構,分數的意義 1/2,兩個整數相除的結果 部分與全體的比較 小數的另一種記法 比值:將兩數量的對等關係數值化,分數的意義 2/2,分數產生於: 測量過程:是整體或一個單位的一部份 計算過程:兩個整數相除而除不盡時，便得到分數 分數之名稱: 拉丁文(fraction):打破、斷裂的意思 漢語(分):分開，部份的意思 歐幾里得-幾何原本():部分的意思,分數符號,a b,分子(被除數),分母(除數),a、b均為整數，b1,分數的種類 1/3,真分數:分子小於分母的數 例: 、 假分數:分子不小於分母的分數 例: 、 、 帶分數:帶整數的分數 例: 、,分數的種類 2/3,等值分數:分數的數值相等 例: = = 最簡分數:一個分數的分子和分母已無法再約分 又稱簡分數，其分子和分母互質 例: 、 、,分數塔,分數的種類 2/3,單位分數:分子為1，分母是整數的分數 例: 繁分數:分子或分母包含了分數 例: 可用外乘外、內乘內的方法簡化,、,分數的比較大小 1/2,同分母的分數，分子越大其值越大 不同分母的分數，先通分成同分母，再比較大小 同分子的分數，分母越小其值越大,約分:將分子、分母同除以比1大的公因數，所得到 的分數與原分數等值 擴分:將分子、分母同乘以同一個比1大的整數，所 得到的分數與原分數等值 通分:將異分母的分數，化成同分母的分數的過程,分數的比較大小 2/2,分數的加減,分母相同：直接將分子相加減再化成最簡分數 分母不同：先通分化為同分母，再加減 若和非最簡分數，則應化為最簡分數 所得的數若為假分數，應化為帶分數或整數 帶分數: 把帶分數化成假分數再相加或相減 整數部分與分數部分，分別相加或相減，再合併。,分數的乘法,真、假分數乘以整數 以原分母做分母，原分子和整數的積做分子 帶分數乘以整數 把帶分數先化成假分數再乘以整數 把帶分數先分解成(整數+分數)的形式再乘以整數 約分的應用 在真分數乘以整數和假分數乘以整數的計算過程中，若分母與分子有公因數時，可以先約分,分數的除法,真分數除以整數 將分母乘以整數即可 假分數除以整數 與真分數除以整數相同 帶分數除以整數 把帶分數化成假分數後，再除以整數 把帶分數化成(整數+分數)，分別除以整數，再把商相加,認知結構,國小學童的運思方式,合成運思 累進性合成運思 部分與全體的運思 測量運思 比例運思,新課程分數教材的範圍 1/2,二年級 分數概念的初步認識 分數的讀法轉換成記法 三年級 分母為20以內的真分數的認識 分母為10的真分數 四年級 分數的種類 真分數的概念 假分數的認識 同分母分數的加和減,五年級 等值分數 把分數視為整數除法的結果 分數的數線 分數乘以整數的乘法 六年級 約分和擴分 通分 分數除以整數的除法,新課程分數教材的範圍 2/2,分數表徵概念迷思,單位量概念 等分概念 將分數 視為數線上的一個數值 分數詞的意義與內涵,綱要結構,能力指標 1/2,數與量的第一階段: 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。 數與量的第二階段: 能理解分數之整數相除的意涵。 能認識真分數、假分數與帶分數，作同分母分數的比較、加減與整數倍計算，並解決生活中的問題。 能理解等值分數、約分、擴分的意義。,能力指標 2/2,能理解通分的意義，並用來解決異分母分數的比較與加減問題 能理解分數乘法的意義及計算方法，並解決生活中的問題。 能做分數與小數的互換，並標記在數線上。 數與量的第三階段 能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問,分年細目詮釋 1/5,2-n-10 能在平分的情境中，認識分母在12以內的單位分數，並比較不同單位分數的大小。 3-n-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。 4-n-06 能在平分情境中，理解分數之整數相除的意涵,4-n-07 能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算。 4-n-08 能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換,分年細目詮釋 2/5,5-n-04 能用約分、擴分處理等值分數的換算。 5-n-05 能用通分作簡單異分母分數的比較與加減。 5-n-06 能在測量情境中，理解分數之整數相除的意涵 5-n-07 能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。,分年細目詮釋 3/5,5-n-11 能將分數、小數標記在數線上。 6-n-02 能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最大公因數、最小公倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分數。 6-n-03 能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。,分年細目詮釋 4/5,6-n-05 能作分數的兩步驟四則混合計算。 7-n-12 能理解負數的特性並熟練正負數（含小數、分數）的四則運算。 7-n-14 能理解底數為分數且指數為非負整數的計算。,分年細目詮釋 5/5,教學策略,結合學生生活經驗 設計教學情境 透過資訊科技來輔助學生思考 拋出問題引起學習動機 協助學生透過比較、類推、歸納等歷程，理解內化成自己本身的知識 利用行為主義中的獎懲模式來約束學生,圖像等值分數,一個大餅分給兩個人吃，和兩個大餅分給四個人吃，每人吃的一樣多嗎？ 利用圖像來協助學生思考,圖像約分,媽媽買了一個長型蜂蜜蛋糕，妹妹吃了 塊，姐姐吃了 塊，請問誰吃的比較多？ 利用圖像來協助學生思考,循序漸進分數的比較大小,先從同分母不同分子的數開始教導 再延伸同分子不同分母的數 最後再教導不同分母不同分子的數 循序漸進讓學生由簡入繁的學習,實物與語言分數的乘法,從顆彈珠中取出 ，請問取出幾顆？ 利用實物來教導，準備顆彈珠將其分成三部份，讓學生了解每一部份有多少顆 強調語言的用法，取出也就是拿出來的意思，是某部份而非剩下，所以學生必須理解題意 具體物的使用,評量範例,真分數、假分數、帶分數,簡易版:請問下列哪些是真分數、假