导数的概念和计算(复习课件).ppt

高三专题复习 导数的概念和计算,导数的定义和几何意义 常用求导公式 求导及几何意义的应用,切线.gsp,一、 导数的概念和几何意义,1.y =f (x)的导数 2.y =f (x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0) 处的切线的斜率.极限 叫f(x)在点x0处 的导数（或变化率）。 叫平均变化率。 3.物体的运动规律是S=S（t），则物体在时刻t的瞬时速度为 即瞬时速度是位移S对时间t 的导数。,4.用定义法求函数y=f（x）在点x0处的导数的方法步骤： 5.二阶导数：y=f(x)的导数f(x)的导数，记作f (x)或y 物体运动的加速度a=s(t),（1）求y （2）求 （3）取极限,练习1：(1) 一球沿斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2 位移单位：m，时间单位：s）.求小球在t=5时的瞬时速度（用定义法求）,解：s=s(5+t)-s(5)=(5+t)2-52=t2+10t,(2)设f（x）为可导函数，则 的为（ ） B. 2 C. -2 D.0 （3）设f（x）在x=x0处可导，且 等于（ ） 1 B. 0 C. 3 D. （4）在 中，x不能（ ） A. 大于0 B.小于0 C. 等于0 D.小于0或等于0,C,D,B,二、求导公式 1.常用导数公式,c=0(c为常数） (xm) =mxm-1(mQ) (sinx) =cosx (cosx) =-sinx,(ex) =ex (ax) =ax lna (lnx) =,2.两个函数四则运算的导数,（uv) =uv (uv) =uv+uv 3.复合函数的导数： yx=yuux,练习2：用公式法求下列导数： （1）y= （3）y=ln(x+sinx) （2）y= （4）y=,解(1)y= (2) (3) (4),练习3： 1.已知两条曲线y=x2-1与y=1-x3 (1)这两条曲线在x=x0的点处的切线互相平行，则x0= . (2)这两条曲线在x=x1的点处的切线互相垂直，则x1= . 2.已知f(x)=cos2x ,则 . 3.已知函数y=x3的切线的斜率等于3，则其切线有 条.,0或,4,2,例题1.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，-1） 处与直线y=x-3相切，求a,b,c的值。,解：y=2ax+b, ,点（1，1）在抛物线上，a+b+c=1 又 切点（2，-1）在抛物线上，则4a+2b+c= -1 联立方程，解得a=3,b=-11,c=9,例题2.求过点（2，0）且与曲线y= 相切的直线方程。,解：设所求切线与曲线的切点为P（a，b） ,所求切线方程为 点（2，0）在切线上，代入整理，得a2b=2-a - 又P（a,b）在曲线 上，ab=1 - 联立，解得 a=1,b=1 所求直线方程为 x+y-2=0,练习4 （1）曲线y=x4的斜率等于4的切线的方程为 . （2）过曲线y=cosx上的点 且与过这点的切线垂直的 切线方程为 . （3）设l1为曲线y=sinx在点（0，0）处的切线，l2为曲线 y=cosx在点 处的切线，则l1与l2的夹角大小为 . （4）一物体的运动方程是s=t2+3,则物体的初速度是 . 时间段（3,3+t）中，相应的平均是 .物体的 加速度是 . 在t=3时的瞬时速度等于 .,4x-y-3=0,90,0,6+t,2,6,思考与延伸,1.某点的导数与导函数的异同点. 2.可导与连续的关系 3.函数可导与曲线的切线是否存在的问题,导函数指f(x)在开区间(a,b)内每一点处都可导，而开区间(a,b)内每一个确定的值x0都对应着一个确定的f(x0),它们构成了一个新的函数，就是导函数，简称导数。函数的导数，是对某一区间内任意点而言的，也就是导函数。求函数在一点处的导数，一般是先求f(x),再求 f(x0)=f(x)|x=x,函数在某点处可导是函数在该点处连续的充分不必要条件。,函数在某点处可导是函数在该点有切线的充分不必要条件。,从图象看可导与连续、切线的关系,某点可导该点切线有斜率该点存在切线，反之如何？ 连续图象不间断，是否有切线呢？ 某点可导该点有定义有切线，是否能证,观察点（0，0）处,直线上各点,思考曲线在点O处的切线,归纳与小结,1.本节课我们重点要掌握导数的定义及几何意义；基本求导法则特别是复合函数的求导法则. 2.要理解y与x的含义，x可正可负，在 x 0时取极限.要能根据定义判断表示导数定义的各种不同形式. 3.导数的几何意义的应用，重点是切线方程问题，注意判断已知点是否为切点.一般应考虑求切点坐标或求该点的斜率，并注意利用点在切线上和点