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文档简介
12.3 角的平分线的性质,第1课时 角的平分线的性质,问题1 在练习本上画一个角,怎样得到这个角的 平分线?,追问1 你能评价这些方法吗?在生产生活中,这 些方法是否可行呢?,感悟实践经验,用尺规作角的平分线,用量角器度量,也可用折纸的方法,感悟实践经验,用尺规作角的平分线,追问2 下图是一个平分角的仪器,其中AB =AD, BC =DC,将点A 放在角的顶点,AB 和AD 沿着角的两 边放下,沿AC 画一条射线AE,AE 就是DAB 的平分 线你能说明它的道理吗?,A,B,D,C,E,利用“SSS”可证明两三角形全等,从而证明AE是DAB的角平分线,感悟实践经验,用尺规作角的平分线,追问3 从利用平分角的仪器画角的平分线中,你 受到哪些启发?如何利用直尺和圆规作一个角的平分线?,感悟实践经验,用尺规作角的平分线,利用尺规作角的平分线的具体方法:,A,B,O,M,N,C,感悟实践经验,用尺规作角的平分线,追问4 你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗?,经历实验过程,发现并证明角的平分线的性质,如图,任意作一个角AOB,作出A的平分线 OC,在OC 上任取一点P,过点 P 画出OA,OB 的垂线,分别记 垂足为D,E,测量 PD,PE 并 作比较,你得到什么结论?,问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线,那 么角的平分线有什么性质呢?,经历实验过程,发现并证明角的平分线的性质,问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线,那 么角的平分线有什么性质呢?,在OC 上再取几个点试一试 通过以上测量,你发现了角 的平分线的什么性质?,已知:AOC = BOC,点 P在OC上,PDOA,PEOB, 垂足分别为D,E 求证:PD =PE,经历实验过程,发现并证明角的平分线的性质,追问1 通过动手实验、观察比较,我们发现“角 的平分线上的点到角的两边的距离相等”,你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗?,追问2 由角的平分线的性质的证明过程,你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗?,(1)明确命题中的已知和求证; (2)根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和 求证; (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证 明过程,经历实验过程,发现并证明角的平分线的性质,追问3 角的平分线的性质的作用是什么?,经历实验过程,发现并证明角的平分线的性质,主要是用于判断和证明两条线段相等,与以前的方 法相比,运用此性质不需要先证两个三角形全等,解决简单问题,巩固角的平分线的性质,例 如图,ABC 的角平分线BM,CN 相交于点 P求证:点P到三边AB,BC,CA 的距离相等,D,E,F,证明:,如图,过点P作PDAC,PEAB,PFBC,垂足分别是点D,E,F,BM平分ABC,P在BM上, PE=PF, PD=PE=PF,同理 PD=PF,即 点P到各边距离相等,在此题的已知条件下, 你还能得到哪些结论?,练习2 如图,ABC中,B =C,AD 是BAC 的平分线, DEAB,DFAC,垂足分别为E,F求 证:EB =FC,解决简单问题,巩固角的平分线的性质,(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)本节课是通
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