实数指数幂及其运算优质课.ppt

3.1.1 实数指数幂及其运算,一、复习：,1、整数指数幂的概念,a0=,an=,1,a-n=,( a0, nN*).,（a0）,(nN*),2、运算性质：,注意：,上述都要遵守零指数幂、负整数指数幂的 底数不能等于0的规定.,回答下列各题（口答）：, a2a3=, (b4)2=, (m n)3=.,m3 n3,练习：,a5,b8,二、引入:,平方根、立方根的概念,22=4,(2)2=4,2和2叫4 的平方根,23=8,2叫8的立方根,(2)3=-8,2叫8的立方根,25=32,2叫32的5次方根,2叫a的n次方根,2n=a,一般地， 那么叫做a的n次方根。 其中n1,且 。,式子 叫做根式，其中n叫做根指数， a叫做被开方数。,根式的概念,正数的奇次方根有_个，是_,偶次方根有_个，是_ 。,负数的奇次方根有_个，是_,偶次方根_ 。,0的奇次方根是_,偶次方根是_ 。,2,1,1,无意义,0,0,互为相反数,正数,负数,n次方根 概念的理解,（1）25的平方根是_ （2）27的立方根是_ （3） 32的五次方根是_ （4）16的四次方根是_ （5）a6的三次方根是_ （6）0的七次方根是_,5,3,2,2,a2,0,知识探究,根式的性质,思考1: 分别等于什么？ 一般地， 等于什么？,思考2: 分别等于什么？ 一般地， 等于什么？,当n是奇数时， 当n是偶数时，,（三）n次方根的表示,( )3= ，( )5= , ( )2 =,4,3,| 3| =3,2,2,27,32,【课堂练习】,1、下列根式的值为：,2、求下列各式的值：,|10| 10,|3| = 3,|ab| =ab (ab),解：,3.化简下列各式： ,2,9,（四）分数指数的意义 (a0 ),你发现了什么？,1.,2.,1. 24的2次方根是_ 2. 36的3次方根是_,根式可以写成分数指数幂的形式:被开方的幂指数作为指数的分子，根指数做指数的分母,规定正数的正分数指数幂的意义：,规定正数的负分数指数幂的意义：,0的正数次幂等于0， 0的负数次幂无意义， 0的0次幂无意义。,分数指数幂的定义,分数指数幂的运算性质：,整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围：,例1. 用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a0）,解：,例2.将根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0),小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 3、要熟悉运算性质。,【课堂练习】,(a+b0),（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,小结,1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何 差异，注意不能随意约分）.,2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指数幂的运算性质。,3、根式运算时，先化为指数形式进行运算，原式为根式的，要再将结果化为根式。,注意三点：,（五）无理指数幂,有理指数幂还可以推广到无理指数幂。我们在这里不能给出无理指数幂的严格的定义，而是通过一个例子来描述其中的思想。,例如 是一个什么样的数。,首先我们按照要求的精确度，取无理数 的不足近似值或过剩近似值：,1.4，1.41，1.414，（不足近似值） 1.5，1.42，1.415，（过剩近似值）,其次可以写出有理指数幂的序列：,31.4，31.41，31.414，或31.5，31.42，31.415，,如果 的任一个有理数不足近似值记作an，其相应的有理数过剩近似值记作bn，当n无限增大时，an，bn，就逼近实数 ，,因而， 也就逼近一个实数 ，这就是说，两个有理指数幂的序列 无限逼近一个实数 。,一般地，当a0时， 为任意实数时，实数指数幂 就有了意义,可以证明，对于任意实数值 ，上述有理指数幂的运算法则仍然成立。,(0.2)(1.52)=0.086609512364498， (3.14)(-2)=0.101423992859751， (3.1)(2/3)=2.12605483961793， 5(2(1