信号(清华大学出版社)第六章第二讲.ppt

已知序列的象函数F(z)，求原序列f(k)的过程称为z反变换或逆变换。,C是F(z) zk-1包围所有极点的闭合积分路线，通常取收敛域内以原点为中心的一个圆。,-1,求单边z反变换的一般方法,1）把F(z)展开为z-1的幂级数，其各项系数即为原序列各样本值。,2）将F(z)部分分式展开成较简单的基本函数分别求各部分的z反变换。,3）围线积分法（留数法）。,6-3 z逆变换,二、部分分式展开法,对因果序列，nm，一般将,展开,6-3 z逆变换,1）,仅含有单极点,则,其它,所以有,二、部分分式展开法,6-3 z逆变换,若有共轭单极点，则写成余弦形式,二、部分分式展开法,6-3 z逆变换,2）,含有多重极点，,二、部分分式展开法,6-3 z逆变换,有,二、部分分式展开法,6-3 z逆变换,例：设有z变换式,求原序列f(k)。,解：,所以,二、部分分式展开法,6-3 z逆变换,三、围线积分法（留数法）（自学）,借助于复变函数留数定理，上式积分值等于C所包围,极点的留数之和。,6-3 z逆变换,-1,如果F(z)zk-1在z=pm处有n阶极点，则留数,n=1,三、围线积分法（留数法）（自学）,6-3 z逆变换,6-4 离散系统的z域分析,线性时不变离散系统的差分方程一般描述为,激励及响应都视为有始序列,等式两边取单边Z变换,据移序取单边Z变换性质,上式为离散系统全响应的Z域代数方程,6-4 离散系统的z域分析,(1)若激励f(k)=0即系统处于零输入状态，相应的响应由初始状态y(-p),y(-p+1),y(-1)引起,为零输入响应， Z域代数方程方程为,6-4 离散系统的z域分析,零输入响应序列,6-4 离散系统的z域分析,(2)若系统初始状态为零状态即y(l)=0( p l 1) ，相应的响应由外施激励f (k)(k0)引起,为零状态响应， f (k)为因果序列， f (k)=0 (k 1)，Z域代数方程方程为,6-4 离散系统的z域分析,上式中令,零状态响应序列,6-4 离散系统的z域分析,例：,已知离散时间系统的传输算子为,激励为零时的初始值y(0)=2,y(1)=4,系统的输入为单位阶跃序列，求系统的响应。,6-4 离散系统的z域分析,解法一,写出系统的差分方程,上式两边进行Z变换,可求得,6-4 离散系统的z域分析,代入,解得,6-4 离散系统的z域分析,所以,6-4 离散系统的z域分析,解法二分别求零输入响应yx(k) 零状态响应yf(k),1)求零输入响应,差分方程,Z变换,代入,6-4 离散系统的z域分析,解得,所以,6-4 离散系统的z域分析,2)求零状态响应,6-4 离散系统的z域分析,6-4 离散系统的z域分析,6-4 离散系统的z域分析,6-5 离散系统的系统函数H(Z),一、 H(Z)的定义,对于一LTI离散时间系统其零状态响应时域解为,据Z变换时域卷积定理,定义,离散时间系统的系统函数,（1）若已知激励和响应的Z变换，据定义式求。,（2）已知差分方程，对两边取Z变换，同 时k0时 f(k)，y(k)均取零。,（3）已知系统的单位冲激序列求其Z变换。,（4）已知系统的传输算子H（E），将E换为Z。,（5）已知系统的模拟图，将E换为Z 用梅森公式。,二、 H(Z)的求法,6-5 离散系统的系统函数H(Z),解：,在零状态条件下，对差分方程两边取单边z变换,则,求该离散系统的系统函数H（Z）,已知描述离散系统的差分方程为,求该离散系统的系统函数H（Z）,三、 据H(Z)的极点分布判断系统的稳定性。,离散时间系统是稳定系统的充要条件是单位序列响应绝对可和，对于因果系统可写为,（1）对于因果系统若H(Z)的极点全部位于单位圆内则稳定,6-5 离散系统的系统函数H(Z),z变换与拉氏变换的关系,1. s z 平面的映射关系 复变量关系 zs : z=esT, s=(1/T)lnz 坐标关系：s=+j, z=rej rej=e(+j)T,r=eT, =T,极点位置与h(k)形状的关系,单位圆,沿虚轴,临界稳定的极点,含单位圆的圆外,含虚轴的右半平面,收敛域,H(z)的极点全部在单位圆内,H(s)的极点全部在左半平面,极点,系统稳定的充要条件,离散系统,连续系统,连续系统和离散系统稳定性的比较,例（书）：离散时间系统的差分方程为,求系统函数H(Z),说明其收敛域并判断稳定性,解：,收敛域,H(Z)的极点均位于单位圆内，系统稳定。,四、 据H(Z)的极点分布判断系统的稳定性。,6-5 离散系统的系统函数H(Z),（2）对于极点值求解困难时，用Jury判别法,若H(Z)的分母多相式为,四、 据H(Z)的极点分布判断系统的稳定性。,6-5 离散系统的系统函数H(Z),列,行,四、 据H(Z)的极点分布判断系统的稳定性。,6-5 离散系统的系统函数H(Z),四、 据H(Z)的极点分布判断系统的稳定性。,6-5 离散系统的系统函数H(Z),Jury准则,各奇数行的第一个系数必大于最后一个系数的绝对值。,Z为1和（1）时多项式的值,四、 据H(Z)的极点分布判断系统的稳定性。,6-5 离散系统的系统函数H(Z),例(书 )：已知系统函数分母多项式,判断系统稳定性,解：,四、 据H(Z)的极点分布判断系统的稳定性。,6-5 离散系统的系统函数H(Z),列,行,系统稳定,四、 据H(Z)的极点分布判断系统的稳定性。,6-5 离散系统的系统函数H(Z),已