一阶电路(电路原理)阶跃函数和冲激函数.ppt

第 六 章 一 阶 电 路,零输入响应 零状态响应 全响应,重点掌握,基本信号 阶跃函数和冲激函数,稳态分量 暂态分量,K未动作前,i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC= Us,一. 什么是电路的过渡过程,6-1 概述,K接通电源后很长时间,过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程,二. 过渡过程产生的原因,1. 电路内部含有储能元件 L 、M、 C,2. 电路结构发生变化,三. 稳态分析和动态分析的区别,稳 态 动 态,换路发生很长时间,换路刚发生,iL 、 uC 随时间变化,代数方程组描述电路,微分方程组描述电路,IL、 UC 不变,经典法,时域分析法,复频域分析法,时域分析法,拉普拉斯变换法,状态变量法,数值法,四. 分析方法,激励 u(t),响应 i(t),6-2 阶跃函数和冲激函数,一 单位阶跃函数,1. 定义,2. 单位阶跃函数的延迟,3. 由单位阶跃函数可组成复杂的信号,例 1,二 单位冲激函数,1. 单位脉冲函数 p(t),2. 单位冲激函数 (t),定义,3. 单位冲激函数的延迟 (t-t0),4. 函数的筛分性,同理有：,f(0)(t),例,* f(t)在 t0 处连续,一. 关于 t = 0+与t = 0-,换路在 t=0时刻进行,0- t = 0 的前一瞬间,0+ t = 0 的后一瞬间,6-3 电路的初始条件,初始条件为 t = 0+时u ，i 及其各阶导数的值,0-,0+,二. 换路定律,q =C uC,t = 0+时刻,当i()为有限值时,当iC为冲激函数时，即,q (0+) = q (0-),uC (0+) = uC (0-),结论 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,电荷守恒,当u为有限值时,L (0+)= L (0-),iL(0+)= iL(0-),磁链守恒,当uL为冲激函数时,结论 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,三. 电路初始值的确定,(2) 由换路定律,uC (0+) = uC (0-)=8V,(1) 由0-电路求 uC(0-),uC(0-)=8V,(3) 由0+等效电路求 iC(0+),iL(0+)= iL(0-) =2A,求初始值的步骤,1. 由换路前电路（稳定状态）求 uC(0-) 和 iL(0-)。,2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。,3. 画0+等值电路。 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、 电感电流方向。,4. 由0+电路求所需各变量的0+值。,已知,(3) 0+电路,iL(0+) = iL(0-) = IS,uC(0+) = uC(0-) = RIS,uL(0+)= - RIS,求 iC(0+) , uL(0+),6-4 一阶电路的零输入响应,零输入响应：激励(独立电源)为零，仅由初始储能作用于 电路产生的响应。,一阶电路：只含有一个因变量的一阶微分方程描述 的电路,一 RC放电电路,已知 uC (0-)=U0 求 uC和 i .,解,uC = uR= Ri,特征根,特征方程,则,初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0,A=U0,令 =RC , 称为一阶电路的时间常数,t,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短, = R C,电压初值一定：,R 大（ C不变） i=u/R 放电电流小,C 大（R不变） w=0.5Cu2 储能大,U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0,工程上认为 , 经过 3 - 5 , 过渡过程结束。,：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。,U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5,能量关系：,设uC(0+)=U0,电容放出能量,电阻吸出能量,二. RL电路的零输入响应,特征方程 Lp+R=0,特征根 p =,由初始值 i(0+)= I0 定积分常数A,A= i(0+)= I0,i (0+) = i (0-) =,令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数,i(0)一定： L大 起始能量大 R小 放电过程消耗能量小,iL (0+) = iL(0-) = 1 A,电压表量程：50V,分析,小结：,4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。,1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,2. 衰减快慢取决于时间常数 RC电路 = RC , RL电路 = L/R,3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,时间常数 的简便计算：, = L / R等 = L / (R1/ R2 ),例2, = R等C,零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用 下产生的响应,列方程：,6-5 一阶电路的零状态响应,非齐次线性常微分方程,解答形式为：,齐次方程的通解,齐次方程的特解,一. RC电路的零状态响应,与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量为 电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量,变化规律由电路参数和结构决定,全解,uC (0+)=A+US= 0, A= - US,由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A,齐次方程 的通解,：特解（强制分量）,= US,：通解（自由分量，暂态分量）,强制分量(稳态),自