辽宁省本溪高级中学2019届高三数学二模考试试题理.docx

辽宁省本溪高级中学2019届高三数学二模考试试题 理第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合，则为（ ）A B C D 2.A必要不充分条件 B充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件A. B. C. D. A B C D 5如图1，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. A. B. C. D. 6.奇函数满足，当时，则=（ ）A 2 B C D -27各项都是正数的等比数列中，,成等差数列，则 的值为（ ）A B C D 或8. 在同一直角坐标系中，函数， （，且）的图象大致为（ ）A.B.C.D.9给出下列四个命题:“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题； “平面向量 的夹角是钝角”的充分不必要条件是；若命题 ，则 ；命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有”.其中不正确的个数是( )A 0 B 2 C 1 D 310已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为() A B C D11. 如图，在中，点 是线段上两个动点， 且，则 的最小值为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则 的最小值是 14.图中所示的矩形OABC区域内任取一点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为 15设点P为函数 图象上任一点，且 在点P处的切线的倾斜角为 ，则的取值范围为_16. 函数 ，则方程恰有两个不同的实根时，实数 范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17(12分)在中，设内角，的对边为，向量，（1）判定的形状；（2）若，求的内切圆与外接圆的面积比19.（12分）已知数列 与 ,若且对任意正整数n满足 ,数列 的前n项和 (1)求数列,的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.20. （12分）平面直角坐标系中，直线 的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为： .（1）写出直线 的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知与直线 平行的直线过点，且与曲线C交于两点，试求.21（12分）为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；(2)计算理科、文科两组同学数学成绩的期望和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率22. （12分）已知函数.（1）若函数在区间（2，+）内单调递增，求的取值范围；（2）设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立. 参考答案一、选择题1.C2. B3.C4. B5.A6.D7.C8.A9.D10.D11.A12.B二、填空题13. 14 15 16.三、解答题17【答案】（1）直角三角形；（2）【解析】（1）且，即，即，为的内角，故为直角三角形（2）由（1）知，又，；外圆的半径，内切圆的半径，面积比为18.19.解:(1)由题意知数列an是公差为2的等差数列,又因为a1=3,所以an=3+2(n-1)=2n+1.数列bn的前n项和Sn=n2+an=n2+2n+1=(n+1)2,当n=1时,b1=S1=4;当n2时,bn=Sn-Sn-1=(n2+2n+1)-(n-1)2+2(n-1)+1=2n+1.上式对b1=4不成立.所以数列bn的通项公式为bn=(2)n=1时,T1=,n2时,= (-),所以Tn=+ (-+-+-)=+=.n=1仍然适合上式.综上,Tn=.20.【答案】(1)直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.(2).试题解析：（1）将，代入直线方程得，由可得，曲线的直角坐标方程为.（2）直线的倾斜角为，直线的倾斜角也为，又直线过点，直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为.由一元二次方程的根与系数的关系知， .21.【答案】（1）见解析（2）理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好（3）详解：(1)理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下： (2)从平均数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好. 理由如下：理科同学成绩的平均数=（79+79+81+81+85+89+92+94）=85,方差是=（7985）2+（7985）2+（8185）2+（8185）2+（8585）2+（8985）2+（9285）2+（9485）2=31.25；文科同学成绩的平均数=（73+80+80+81+84+90+90+94）=84. 方差是=（7384）2+（8084）2+（8084）2+（8184）2+（8484）2+（9084）2+（9084）2+（9484）2=41.75；由于， 所以理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好 (3)设理科组同学中成绩不低于90分的2人分别为A，B，文科组同学中成绩不低于90分的3人分别为a，b，c，则从他们中随机抽出3人有以下10种可能：ABa，ABb，ABc，Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc.其中全是文科组同学的情况只有abc一种，没有全是理科组同学的情况，记“抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学”为事件M，则P(M)1.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2注意区分排列与组合，以及