(考试资料下载)2007年北京市中考数学试卷（课标卷）及答案

2007年北京市中考数学试卷（课标卷）及答案考生须知：1本试卷分为第卷、第卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。第卷 （机读卷 共32分）考生须知：1第卷共2页，共一道大题，8个小题。2试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑。13的倒数是（ ）ABC3D32国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）A0.26106B26104C2.6106D2.61053如图，RtABC中，ACB=90，DE过点C且平行于AB，若BCE=35，则A的度数为（ ）A35B45C55D654若，则m+2n的值为（ ）A4B1C0D45北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）A28B29C30D31 6把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）ABCD7一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）ABCD8右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）A B C D第卷 （非机读卷 共88分）考生须知：1第卷共8页，共八道大题，17个小题。2除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9若分式的值为0，则的值为 。10若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 。11在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，其中a，b，c是三个连续偶数（ab），d，e是两个连续奇数（dAD+AE。八、解答题（本题满分7分）24在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过P（，5）A（0，2）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标。九、解答题（本题满分8分）25我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若A=60，DCB=EBC=A。请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC中，如果A是不等于60的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且DCB=EBC=A。探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数学试卷参考答案一、选择题题号12345678答案二、填空题92101168101113或1012141719122，3，4，6，12三、解答题13解：。14解：因为a=1，b=4，c=-1，所以。代入公式，得。所以原方程的解为。15解：。16证明：因为OP是AOC和BOD的平分线，所以 AOP=COP，BOP=DOP。所以 AOB=COD。在AOB和COD中，所以。所以 AB=CD。17解：。当x2=4时，原式=-3。四、解答题31218解：作DFBC于点F。因为ADBC，所以1=2。因为AB=AD，所以2=3。所以1=3。又因为AB=DC，C=60，所以=1=3=30。又因为AEBD于点E，AE=1，所以AB=DC=2。在RtCDF中，由正弦定义，可得。所以梯形ABCD的高为。19解：（1）证明：如图，连结OA。因为OC=BC，所以OC=BC=AC=OA。所以ACO是等边三角形。故O=60。又可得B=30，所以OAB=90。所以AB是的切线。（2）解：作AECD于E点。因为O=60，所以D=30。又ACD=45，AC=OC=2，所以在RtACE中，CE=AE=。在RtADE中，因为D=30，所以。由勾股定理，可求。所以CD=DE+CE=。五、解答题20解：（1）补全2005年北京市水资源统计图见右图；水资源总量为23.18亿m3。（2）设2005年环境用水量为x亿m3。依题意得6x+0.2=6.8。解得x=1.1。所以2005年环境用水量为1.1亿m3。因为13.38+1.1+6.8+13.22=34.5，所以2005年北京市用水总量为34.5亿m3。（3）因为34.5-23.18=11.32，所以2005年北京市缺水量为11.32亿m3。（4）说明：通过对比2004年及2005年北京市的用水情况，能提出积极看法的给分。六、解答题21解：（1）；（2）直角顶点的坐标为或。此时的图形如右图。22解：依题意得，反比例函数的解析式为的图像上。因为点A（m，3）在反比例函数的图象上，所以m=-1。即点A的坐标为（-1，3）。由点A（-1，3）在直线y=ax+2上，可求得a=-1。七、解答题23解：（1）如图1，；（2）证法一：如图2，分别过点D，B作CA，EA的平行线，两线交于F点，DF与AB交于G点。所以，。图2在和中，又CE=BD，可证。所以AC=FD，AE=FB。在中，AG+DGAD，在中，BG+FGFB，所以AG+DG-AD0，BG+FG-FB0。所以AG+DG+BG+FG-AD-FB0。即AB+FDAD+FB。所以AB+ACAD+AE。图3证法二：如图3，分别过点A，E作CB，CA，的平行线，两线交于F点，EF与AB交于G点，连结BF。则四边形EFCA是平行四边形。所以FE=AC，AF=CE。因为BD=CE，所以BD=AF。所以四边形是平行四边形。所以FB=AD。在中，AG+EGAE，在中，BG+FGFB，可推得AG+EG+BG+FGAE+FB。所以AB+ACAD+AE。证法三：如图4，取DE的中点O，连结AO并延长到F点，使得FO=AO，连结EF，CF。在和中，又，DO=EO。可证。所以AD=FE。因为BD=CE，DO=EO，所以BO=CO。同理可证。所以AB=FC。延长AE交CF于G点。在中，AC+CGAE+EG，在中，EG+FGEF。可推得AC+CG+EG+FGAE+EG+EF。即AC+CFAE+EF。所以AB+ACAD+AE。八、解答题24解：（1）根据题意得解得x1233421-1-2-3-2-4yBA（M2）M4M3CNOlM1所以抛物线的解析式为。（2）由得抛物线的顶点坐标为。依题意，可得，且直线过原点。设直线的解析式为。则，解得。所以直线的解析式为。（3）到直线距离相等的点有四个。如图，由勾股定理得，所以为等边三角形。易证轴所在直线平分，轴是的一个外角的平分线。作的平分线，交轴于点，交轴于点，作的相邻外角的平分线，交轴于点，反向延长交轴于点。可得点就是到直线OB，OC，BC距离相等的点。可证，均为等边三角形。可求得：，所以点M1的坐标为。点M2与点A重合，所以点M2的坐标为（0，2）。点M3与点A关于x轴对称，所以点M3的坐标为（0，-2）。设抛物线的对称轴与x轴的交点为N。，且ON=M4N，所以点M4的坐标为。综上所述，到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标分别为，M2（0，2），。九、解答题25解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）。（2）答：与A相等的角是BOD（或COE）。四边形DBCE是等对边四边形。（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE。证法一：如图1，作CGBE于G点，作BFCD交CD延长线于F点。图1因为，BC为公共边，所以。所以BF=CG。因为BDF=ABE+EBC+DCB，BEC=ABE+A，所以BDF=BEC。图2可证。所以BD=CE。所以四边形DBCE是等边四边形。证法二：如图2