13【数学】2010年高考数学填空试题分类汇编——圆锥曲线

第 1 页 共 6 页 2010 年高考数学填空试题分类汇编年高考数学填空试题分类汇编圆锥曲线圆锥曲线 （2010 上海文数）上海文数）8.动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x的距离相等，则P的 轨迹方程为 y28x 。 解析：考查抛物线定义及标准方程 定义知P的轨迹是以(2,0)F为焦点的抛物线，p=2 所以其方程为 y28x （2010 浙江理数）浙江理数） （13）设抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F，点 (0,2)A.若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为 _。 解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为2，B 点坐标为（1 4 2 ，）所 以点 B 到抛物线准线的距离为 3 2 4 ，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易 题 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （15）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的准线为l，过(1,0)M且斜 率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B若AMMB ，则p 【答案】2 【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质. 【解析】过 B 作 BE 垂直于准线l于 E，AMMB ，M 为中点， 1 BMAB 2 ，又 斜率为3， 0 BAE30， 1 BEAB 2 ，BMBE，M 为抛物线的焦点， p 2. （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数）(15)已知抛物线 C：y2=2px（p0）的准线 l，过 M（1,0）且斜率为 的直线与 l 相交于 A，与 C 的一个交点为 B，若，则 p=_ 【 【解析解析】 】2：本：本题题考考查查了抛物了抛物线线的几何性的几何性质质 设设直直线线 AB： ： 33yx ，代入，代入 2 2ypx 得得 2 3( 62 )30xp x ，又，又 AMMB ， ， 1 2 2 xp ，解得，解得 2 4120pP ，解得，解得 2,6pp （舍去）（舍去） 第 2 页 共 6 页 （20102010 江西理数）江西理数）15.点 00 ()A xy，在双曲线 22 1 432 xy 的右支上，若点 A 到右焦点的距 离等于 0 2x，则 0 x= 【答案】 2 【解析】考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取 a=2.c=6, r e d 3rd, 2 000 23()2 a xxx c （2010 安徽文数）安徽文数）(12)抛物线 2 8yx的焦点坐标是 答案：(2,0) 【解析】抛物线 2 8yx，所以4p ，所以焦点(2,0). 【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求p，或求出p后，误认为焦点 ( ,0)p，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论. （2010 重庆文数）（13）已知过抛物线 2 4yx的焦点F的直线交该抛物线于A、B两 点，2AF ，则BF _ . 解析：由抛物线的定义可知 1 2AFAAKF ABx 轴 故AF BF 2 （2010 重庆理数）重庆理数）(14)已知以 F 为焦点的抛物线 2 4yx上的两点 A、B 满足3AFFB , 则弦 AB 的中点到准线的距离为_. 解析：设 BF=m,由抛物线的定义知 mBBmAA 11 ,3 ABC中，AC=2m,AB=4m,3 AB k 直线 AB 方程为) 1(3xy 第 3 页 共 6 页 与抛物线方程联立消 y 得03103 2 xx 所以 AB 中点到准线距离为 3 8 1 3 5 1 2 21 xx （20102010 北京文数）北京文数） （13）已知双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为 2，焦点与椭圆 22 1 259 xy 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 答案：(4,0) 30xy （20102010 北京理数）北京理数） （13）已知双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为 2，焦点与椭圆 22 1 259 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 答案：答案：（4，0） 30xy （20102010 天津文数）天津文数） （13）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程是 3yx，它的一个焦点与抛物线 2 16yx的焦点相同。则双曲线的方程为 。 【答案】 22 1 412 xy 【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。 由渐近线方程可知 3 b a 因为抛物线的焦点为（4，0） ，所以 c=4 又 222 cab 联立，解得 22 4,12ab，所以双曲线的方程为 22 1 412 xy 【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中 c 最大。 第 4 页 共 6 页 （20102010 福建文数）福建文数）13 若双曲线 2 x 4 - 2 2 y b =1(b0)的渐近线方程式为 y= 1 x 2 ，则等于 。 【答案】1 【解析】由题意知 1 22 b ，解得 b=1。 【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。 （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段 BF的延长线交C于点D， 且BF2FD uu ruur ，则C的离心率为 . 16. 3 3 【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程 与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数 形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点： “数研究形，形助数” ，利用几何性质可寻求到简化 问题的捷径. 【解析 1】如图， 22 |BFbca, 作 1 DDy轴于点 D1,则由BF2FD uu ruur ，得 1 |2 |3 OFBF DDBD ,所以 1 33 | 22 DDOFc, 即 3 2 D c x ,由椭圆的第二定义得 22 33 |() 22 acc FDea ca 又由| 2|BFFD,得 2 3 2, c aa a 3 3 e 【解析 2】设椭圆方程为第一标准形式 22 22 1 xy ab ，设 22 ,D xy，F 分 BD 所成的比为 2， 22 22 3022333 0 ; 122212222 c ccc ybxbybb xxxc yy ，代入 22 22 91 1 44 cb ab ， 3 3 e xO y B F 1 D D 第 5 页 共 6 页 （20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数） （2010 湖北文数）湖北文数）15.已知椭圆 2 2 :1 2 x cy的两焦点为 12 ,F F,点 00 (,)P xy满足 2 2 0 0 01 2 x y,则| 1 PF|+ 2 PF|的取值范围为_，直线 0 0 1 2 x x y y与椭圆 C 的公 共点个数_。 【答案】 2,2 2 ,0 【解析】依题意知，点 P 在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当 P 在原点处时 12max (|)2 PFPF ，当 P 在椭圆顶点处时，取到 12max (|)PFPF 为 ( 21)( 21) =2 2 ，故范围为 2,2 2 .因为 00 (,)xy 在椭圆 2 2 1 2 x y 的内部，则直 线 0 0 1 2 x x y y 上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，