高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理练习含解析新人教A版必修.docx

第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理第1课时 正弦定理A级基础巩固一、选择题1在ABC中，已知2BAC，则B()A30 B45 C60 D90解析：由2BAC3BABC180，即B60.答案：C2在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4 B2 C. D.解析：利用正弦定理解三角形在ABC中，所以AC2.答案：B3在ABC中，a15，b10，A60，则cos B等于()A B. C D.解析：利用正弦定理：，所以sin B，因为大边对大角(三角形中)，所以B为锐角，所以cos B.答案：D4在ABC中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是()Aabcsin Asin Bsin CBabsin 2Asin 2BC.D正弦值较大的角所对的边也较大解析：在ABC中，由正弦定理得k(k0)，则aksin A，bksin B，cksin C，故abcsin Asin Bsin C，故A正确当A30，B60时，sin 2Asin 2B，此时ab，故B错误根据比例式的性质易得C正确大边对大角，故D正确答案：B5在ABC中，absin A，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：由正弦定理得：2R，由absin A得：2Rsin A2Rsin Bsin A，所以sin B1，所以B.答案：B二、填空题6(2015北京卷)在ABC中，a3，b，A，则B_解析：由正弦定理，得，即，所以sin B，所以B.答案：7在ABC中，已知abc435，则_解析：设a4k，b3k，c5k(k0)，由正弦定理，得1.答案：18在ABC中，若B30，AB2，AC2，则AB边上的高是_解析：由正弦定理，所以sin C，所以C60或120，(1)当C60时，A90，AB边上的高为2；(2)当C120时，A30，AB边上的高为2sin 301.答案：1或2三、解答题9在ABC中，若acos Abcos B，试判断ABC的形状解：由正弦定理得，a2Rsin A，b2Rsin B，由acos Abcos B得，sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B.因为2A、2B(0，2)，所以2A2B或2A2B.即AB或AB，所以ABC为等腰或直角三角形10在ABC中，已知c10，求a、b及ABC的内切圆半径解：由正弦定理知，所以.则sin A cos Asin B cos B，所以sin 2Asin 2B.又因为ab，所以2A2B，即AB.所以ABC是直角三角形，且C90，由得a6，b8.故内切圆的半径为r2.B级能力提升1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为()A. B. C1 D.解析：因为，所以.因为3a2b，所以，所以，所以21211.答案：D2设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_解析：因为 sin B，所以B或B.当 B时，a，C，所以 A，由正弦定理得， ，则b1.当B时，C，与三角形的内角和为矛盾答案：13ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知AC90，acb，求C.解：由AC90，得A为钝角且sin Acos C，利用正弦定理acb可变形为sin Asin Csin B，又因为sin Acos C，所以sin Asin Ccos Csin C