河南省新乡市2019届高三数学下学期第二次模拟考试试题文（含解析）.docx

新乡市高三第二次模拟测试数学（文科）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数为纯虚数，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果即可.【详解】 为纯虚数，故故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的运算，题目比较基础.2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合的补集的运算得到结果即可.【详解】由题可知，集合，则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的补集的运算，题目简单基础.3.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，r=h=，则，侧面积为故选：A【点睛】本题考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积的应用4.设，满足约束条件，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由z2x+y，得y2x+z表示，斜率为2纵截距为Z的一组平行直线平移直线y2x+z，当直线y2x+z经过点A时，直线y2x+z的截距最大，此时z最大，由 解得A（2，3）此时2x+y7，即此时z7，故选：A【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.5.已知双曲线一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得渐近线的方程，利用两条直线垂直斜率相乘等于列方程，结合求得双曲线离心率.【详解】由题可知双曲线的渐近线方程为，则，即，又，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线以及离心率的求法，考查两条有斜率的直线相互垂直时，斜率相乘等于，属于基础题.6.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设丢失的数据为，将分成，三种情况，计算出平均数、中位数、总数，根据三者成等差数列列方程，求得的所有可能取值，相加后求得结果.【详解】设丢失的数据为，则七个数据的平均数为，众数是.由题意知，这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，若，则中位数为，此时平均数，解得；若则中位数为，此时，解得；若，则中位数为，此时，解得.综上，丢失数据的所有可能的取值为，三数之和为.故选C.【点睛】本小题主要考查平均数、众数和中位数的计算，考查分析和求解能力，属于中档题.7.函数的大致图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再求出当0x1时，f（x）1，故排除A，B，C.【详解】f（-x）=f（x）， 函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，C， 当0x1时，log2x80，x2-40，f（x）1，故排除A， 故选：D【点睛】本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值的变化趋势，属于基础题。8.某程序框图如图所示，则该程序的功能是（ ）A. 为了计算B. 为了计算C. 为了计算D. 为了计算【答案】A【解析】【分析】根据程序框图中的循环结构，求得的变化规律，判断出何时退出循环结构，由此判断出正确选项.【详解】运行程序，判断是；，判断是，以此类推，表达式的最后一项的指数比下一个要少，故，退出程序，输出的值.所以程序框图是为了计算，故选A.【点睛】本小题主要考查程序框图阅读理解，考查分析和推理能力，属于基础题.9.设，分别是方程，的实数根，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题干将方程的根转化为函数图像的交点问题,将图像都画在同一坐标系下，根据图像可得到结果.【详解】如图，方程，的根转化为y=x+3和 ,，的交点问题.在同一坐标系中画出函数的图像，得.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了方程的根的问题，方程的根和函数的零点，图像的交点是同一问题，可以互相转化.10.已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用配凑法将题目所给递推公式转化为，即证得为首项为，公差为的等差数列，由此求得的表达式，进而求得的表达式，并根据二次函数的对称轴求得当时有最小值.【详解】由已知得，所以数列为首项为，公差为的等差数列，则，其对称轴.所以的最小的一项是第项.故选A.【点睛】本小题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.11.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据抛物线过点求得抛物线方程，求得焦点和圆心坐标以及圆的半径.根据焦半径公式得到，转化为，利用基本不等式求得上式的最小值.【详解】由题意抛物线过定点，得抛物线方程，焦点为，圆的标准方程为，所以圆心为，半径.由于直线过焦点，所以有，又 .故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的定义，考查化归与转化的数学思想方法，考查基本不等式求和式的最小值，属于中档题.12.设表示，两者中较大的一个，已知定义在的函数，满足关于的方程有个不同的解，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题干得到或，画出函数的图像，找和与的交点个数使得交点有6个即可.【详解】由，可得或.函数的图像如图所示，所以，解得.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了复合函数方程根的问题，一般先找到内外层，分别研究内外层函数的根即可得到结果.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在矩形中，则_.【答案】【解析】【分析】根据向量加减法运算得到，进而得到结果.【详解】在矩形中.，| .故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量的加法运算和减法运算，题目简单基础.14.已知等比数列的首项为，且，则_.【答案】【解析】【分析】先由等比数列的通项公式得到，进而得到，再根据等比数列的性质得到结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，根据等比数列的通项公式的计算得到：，所以.由等比数列的性质得到：.故答案为：128.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项公式的写法，以及等比数列的性质的应用，题目比较基础. 对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.15.已知函数在上单调递增，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】对函数求导，原题转化为，构造函数求导得到在上单调递增，进而得到函数最值，得到参数值.【详解】在上恒成立，则，令，知在上单调递增，故.故答案为：.【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是如图的三棱锥，过其中两个面的外心分别作面的垂线交于O，即为外接球的球心，结合正弦定理及勾股定理可求出它的半径与表面积【详解】由三视图可推知，几何体的直观图为三棱锥如图：令的外心为，的外心为，过E、F分别作面BCD、面ABD的垂线，交于O，则O到点A、B、C、D的距离相等，的外接球的球心为，半径为，且平面，平面.又是顶角为的等腰三角形，由正弦定理得，可得，所以，外接球的表面积为.故答案为.【点睛】本题考查了根据几何体的三视图还原几何体，考查了棱锥的外接球问题，其中找球心是解题的关键，是中档题三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，内角，所对的边分别为，若.（1）求；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用余弦定理、两角和的正弦公式、三角形的内角和定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，由三角形面积公式，求得面积的最大值.【详解】解：（1）由余弦定理可得，则，即，所以，因为 ，则，所以.（2）由余弦定理可知，即，所以，则.所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查利用基本不等式求三角形面积的最大值，考查两角和的正弦公式的应用，考查三角形内角和定理的应用，属于中档题.18.在三棱锥，是边长为的等边三角形.（1）证明：.（2）当平面平面，求点到平面的距离.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】(1)通过证明线面垂直平面，得到线线垂直；（2）根据题干中面面垂直的条件得到平面，由等体积转化得到点面距离.【详解】（1）证明：设为中点，连结，.因为，所以.又因为是等边三角形，所以.又，故平面.所以.（2）因为平面平面，且相交于，又，所以平面.所以,可得面，所以，有. .设点到平面的距离为，由，得，解得，所以点到平面的距离为.【点睛】点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.19.随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下： 123452427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合）附:相关系数公式 ，参考数据.（2）建立关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）.（参考公式： ，）【答案】(1)见解析；(2) 网购人数约为91人【解析】【分析】（1）由已知数据求得r值，由r值接近1可得y与t的线性相关程度很高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系（2）求出与的值，得到线性回归方程，取t6求得y值得答案【详解】（1）由题知，则 .故与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）由（1）得，.所以与的回归方程为.将带入回归方程，得，所以预测第6年该公司的网购人数约为91人.【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生读取图表的能力及运算求解能力，是中档题20.设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的焦距为，直线的斜率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线（）与椭圆交于，两点，且点在第二象限.与延长线交于点，若的面积是面积的倍，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用椭圆的焦距和的斜率列方程组，解方程组求得的值，由此求得椭圆标准方程.（2）设出两点的坐标，利用“的面积是面积的倍”得到，转化为向量，并用坐标表示出来，求得两点横坐标的关系式.联立直线的方程和直线的方程，求得点的横坐标；联立椭圆的方程和直线的方程，求得点的横坐标，根据上述求得的两点横坐标的关系式列方程，解方程求得的可能取值，验证点横坐标为负数后得到的值.【详解】解：（1）设椭圆的焦距为，由已知得，所以，所以椭圆的方程为.（2）设点，由题意，且，由的面积是面积的倍，可得，所以，从而，所以，即.易知直线的方程为，由，消去，可得.由方程组，消去，可得.由，可得，整理得，解得或.当时，符合题意；当时，不符合题意，舍去.综上，的值为.【点睛】本小题主要考查利用解方程组的方法求椭圆的标准方程，考查直线和直线交点坐标的求法，考查直线和椭圆交点坐标的求法，考查三角形面积的利用，考查化归与转化的数学思想方法.属于中档题.21.已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）求的表达式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根据题干和导数的几何意义得到，解得，解得，从而得到解析式；（2）原式等价于，令，对函数求导得到函数的单调性，进而得到最值.【详解】（1），解得，解得，所以.（2）当时，即.令，则 .令，当时，单调递增，则当时，即，所以单调递减；当时，即，所以单调递增，综上，所以.【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以