计算机控制理论第八章.ppt

Chapter 8 Approximating Continuous-Time Controllers,有时把模拟控制系统简单地代换为计算机控制系统，因为后者的硬件便宜、可靠。在这种情况下，自然要寻求把模拟系统转换为有同样特性的数字系统的方法。解决这个问题的捷径是：采用短的采样间隔和对连续时间控制器找出某些离散时间近似法。 就平均值而言，离散时间控制信号比连续时间信号要滞后半个采样周期。这一延迟引进一相位落后，使闭环特性变坏。采样周期的选择是重要的。通常用近似替代法转译连续时间控制器将要求用很短的采样周期。但使用数字设计方法，则可能容许有转长的采样时间。,8.1 基于传递函数的近似法 8.2 基于状态模型的近似法 8.3 频率响应设计方法 8.4 数字PID控制器,8.1 Approximations Based on Transfer Functions,8.1 Approximations Based on Transfer Functions,Differentiation and Tustin Approximations Backwards difference Forward difference(Eulers method),说明： 使用向前差分近似法有可能将一个稳定的连续时间系统映射为一个不稳定的离散时间系统。 采用向后差分近似时，一个稳定的连续时间系统将总是给出一个稳定的离散系统。 不过，还有一些不稳定连续时间系统转换成稳定的离散时间系统。,Forward difference(Eulers method),Backwards difference,Forward difference(Eulers method),Forward difference(Eulers method),Tustins approximation (Bilinear Transformation),塔斯廷近似的优点是： 可以将左半S平面转换到单位圆内。,Frequency Prewarping频率弯翘的预防 频率弯翘： 如果希望设计带通或者是限波滤波器，采用上述的前向差分、后向差分或者塔斯廷近似法得到的数字滤波器也许都给不出正确的带通或者限波频率。这个效应就是频率弯翘。 这里主要是给出采用塔斯廷近似时，怎么样来预防频率弯翘。, When Then ,此式给出了频率标度的畸变。,|D(ejh)|,pp,|D(ejh)|,Example Step1. Pre-warping Step2.,针对频率弯翘，实际中采用：考虑了频率标度畸变的塔斯廷变换,Impulse Invariant Transformation Impulse Invariant Transformation & Hold,Comparison of the Various Discretization Methods,Matched Z-transform,8.2 Approximations Based on State Models Consider a system Control law,Discrete control law: For the continuous system: (8.14) Where:,For the discrete-time system , (8.15),Let: Suppose: While: ,If Then (8.14) (8.15) Suppose: Then: And: ,8.3 Frequency-Response Design Methods , Design Procedure consists of five steps Step 1: Given the continuous plant H(s) and the hold, transform the model to the z-plane,Step 2: Transform H(z) to the w-plane i.e. Then select h Step3: Design D(w) on the w-plane Step4: Transform back to the z-plane Step5: Transform D(z) to a computational algorithm,Example,r,d,When,M,M,d,d,8.4 Digital PID-Controllers,(1),(2) Eulers Method ,Backwards difference:,Backwards Difference:,(3) Bumpless tra