高中数学第1章常用逻辑用语1.4.1、2习题（含解析）新人教A版.docx

选修1-1第一章1.41.4.1、2一、选择题1下列命题中，全称命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等A0 B1 C2 D3答案C解析是全称命题，是特称命题2下列特称命题中真命题的个数是()xR，x0；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；xx|x是整数，x2是整数A0 B1 C2 D3答案D解析都是真命题3以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有()A2个 B3个 C4个 D5个答案C解析“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词4下列命题：至少有一个x使x22x10成立；对任意的x都有x22x10成立；对任意的x都有x22x10不成立；存在x使得x22x10成立其中是全称命题的有()A1个 B2个 C3个 D0个答案B解析含有全称量词，所以是全称命题5(2016山东菏泽高二月考)下列命题中为特称命题的是()A所有的整数都是有理数B三角形的内角和都是180C有些三角形是等腰三角形D正方形都是菱形答案C解析A、B、D为全称命题，C中含有存在量词“有些”，故为特称命题6(2016山东济南高二月考)下列四个命题中，假命题为()AxR,2x0 BxR，x23x10CxR，lg x0 DxR，x2答案B解析当x1时，x23x110”为假命题二、填空题7命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)20”用“”写成特称命题为_.答案x00解析根据特称命题的定义改写8已知函数f(x)x2mx1，若命题“x00，f(x0)0”为真，则m的取值范围是_. 答案(，2)解析由条件知，m0恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_.答案0解析x23x20，(3)2420，当x2或x0才成立，为假命题当且仅当x时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题，对xR，x210，为假命题，4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题均为假命题三、解答题10(2016江苏南京高二检测)用符号表示下列全称命题：(1)对任意a1，都有函数f(x)ax在R上是增函数；(2)对所有实数m，都有0；(3)对每一个实数x，都有cos x1，函数f(x)ax在R上是增函数(2)mR，0.(3)xR，cos x0BxQ，x20Cx0Z,3x0812Dx0R,3x46x0答案D解析A中当x时不成立，B中由于0Q，故B不正确，C中满足3x0812的x0不是整数，故只有D正确3以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2答案B解析A，C为全称命题；对于B，当x0时，x200，正确；对于D，显然错误4(2016浙江杭州高二检测)已知命题p：xR，mx210，命题q：xR，x2mx10，若pq为真命题，则实数m的取值范围是()A(，2) B2,0)C(2,0) D(0,2)答案C解析p真：m0.q真：m240，2m2.pq为真命题，p、q均为真命题，2m0，故选C二、填空题5下列特称命题是真命题的序号是_有些不相似的三角形面积相等；存在一实数x0，使xx010，所以不存在实数x0，使xx010，故为假命题；中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；中如1的倒数是它本身，为真命题，故选.6给出下列语句：所有的偶数都是素数；有些二次函数的图象不过坐标原点；|x1|5，都有x3.其中是全称命题的是_(填序号) 答案解析是特称命题；不是命题三、解答题7判断下列命题的真假：(1)任给xQ，x2x1是有理数；(2)存在、R，sin ()sin sin ；(3)存在x、yZ,3x2y10；(4)任给a、bR，方程axb0恰有一个解解析(1)xQ，x2与x均为有理数，从而x2x1是有理数，(1)真；(2)当0，时，sin ()sin sin 成立，(2)真；(3)当x4，y1时，3x2y10，(3)真；(4)当a0，b1时，0x10无解，(4)假8已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.解析由“p且q”是真命题，知p为真命题，