人教版八年级下册 第二十章 数据的分析 第27讲_数据的波动程度 讲义（无答案）

初中八年级数学下册第27讲：数据的波动程度一：知识点讲解知识点：方差 定义：设有个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。 计算公式：通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，则 方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量 对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小 一组数据的每一个数据都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变 一组数据的每个数据都扩大为原来的倍，则所得的一组新数据的方差扩大为原数据方差的倍例：已知两组数据：甲9.910.39.810.110.4109.89.7乙10.2109.510.310.59.69.810.1分别计算这两组数据的方差，并说明数据波动的大小？二：知识点复习知识点：方差1. 数据-2、-1、0、1、2的方差是（ ）A.B.C.D.2. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（ ）A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对3. 要从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位选手参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩（满分为100分）12345甲70819896100乙6585858798丙60709597981) 请你填写甲、乙、丙三位同学前五次的数学测试成绩统计表：同学统计名称平均数中位数方差甲89135.2乙8485丙95251.62) 如果从平均成绩考虑，只选派一位同学参加数学竞赛，你认为应该派谁？请说明理由。3) 如果选派两位同学参赛，除了第2小题中已选出的外，在其他两位同学中，你认为应派谁？请说明理由。三：题型分析题型一：平均数和方差的综合应用例1：某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格。根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）个数平均质量(g)质量的方差甲厂501502.6乙厂501503.1A.本次的调查方式是抽样调查B.甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C.被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D.甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大题型二：平均数、中位数、众数和方差的综合应用例2：在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩统计如下表所示：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已知两个小组的平均分数都是80分，且90分及以上为优秀，如果你是评委，你会怎样评判两个小组在这次竞赛中的优劣？说说你的看法。四：习题1：选择题1) 在某次训练中，甲()、乙()两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如下图所示，对于本次训练，有如下结论：；甲的射击成绩比乙的稳定；乙的射击成绩比甲的稳定。由统计图可知正确的结论是（ ）A.B.C.D.2) 小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（ ）A.众数B.方差C.平均数 D.频数3) 一次“我的青春，我的梦”演讲比赛，有五名同学的成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）组员及项目甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179808280A.， B.， C.， D.，4) 小广、小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（ ）A.方差B.平均数C.众数D.中位数5) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁2：填空题1) 已知一组数据-3、x、-2、3、1、6的中位数为1，则其方差为 。2) 样本方差的计算公式中，数30表示样本的 。3) 已知一组数据10、8、9、x、5的众数是8，那么这组数据的方差是 。4) 为从甲()、乙()两名射击运动员中选出一人参加市锦赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是，从稳定性的角度看， 的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）。3：解答题1) 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况进行了调查，调查结果统计图如下图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）。根据上述情况，解答下列各题：1 该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 。2 对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数。3 为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量，如下表：统计量平均数中位数众数方差该班的男生3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小。2) 为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了统计表和统计图：平均数中位数方