人教版数学九年级上 21.1一元二次方程学案

21.1 一元二次方程【知识精练】只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a0)的形式，这样的方程叫做_。特点: 都是_； 只_含未知数； 未知数的_次数是_；一元二次方程的一般形式是：_(a , b , c为常数, _)ax2称为二次项，a称为_系数，bx称为_,b 称为一次项系数.c称为_。【答案】：一元二次方程、整式方程、一个、最高、2、ax2+bx +c = 0、a0、二次项、一次项、常数项思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？【答案】：知识点 1一元二次方程的定义以及一般形式1.若(a1)x2bxc0是关于x的一元二次方程，则()Aa0 Ba1Ca1 Da1【答案】：B2一元二次方程2x2(m1)x1x(x1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为1，则m的值为()A1B1C2D2【答案】：B3方程(m2)x|m|3mx10是关于x的一元二次方程，则m_.【答案】：2知识点 2一元二次方程的解4（2019扬州）若m是方程2x23x1=0的一个根，则6m29m+2019的值为 【解答】解：由题意可知：2m23m1=0，2m23m=1原式=3（2m23m）+2019=2019故答案为：20191（2019苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= 【解答】解：2（n0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案为：25（2019盐城）已知一元二次方程x2+k3=0有一个根为1，则k的值为（ ）A2B2C4D4【解答】解：把x=1代入方程得1+k3=0，解得k=2故选：B6（2019荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k22）x+2k+4=0的一个根，则k的值为 【解答】解：把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=3，因为k0，所以k的值为3故答案为32（2019资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，则m= 【解答】解：关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，m22m=0且m0，解得，m=2故答案是：23（2019南充）若2n（n0）是关于x的方程x22mx+2n=0的根，则mn的值为 【解答】解：2n（n0）是关于x的方程x22mx+2n=0的根，4n24mn+2n=0，4n4m+2=0，mn=故答案是：7（2019十堰）对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=10若（x+1）（x2）=6，则x的值为 【解答】解：由题意得，（x+1）2（x+1）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1知识点 3用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系8（2019通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x1）=21，故答案为： x（x1）=214（2019南通模拟）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160故答案为：100（1+x）2=160【知识巩固】1.把一元二次方程(x3)25化为一般形式为_，二次项为_，一次项系数为_，常数项为_. 【答案】：x26x40x2642若关于x的方程mx2(m1)x50有一个解为2，则m的值是_【答案】：3已知关于x的一元二次方程(2m1)x23mx50有一根是x1，求m的值【答案】：解：把x1代入原方程，得2m13m50，解得m4.4下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()Ax20 Bax2bxc0C(x1)(x2)1 D3x22xy5y20【答案】：C5若关于x的方程ax23x20是一元二次方程，则()Aa0 Ba0Ca1 Da0【答案】：B6已知0和1都是下面某个方程的解，此方程是()Ax210 Bx(x1)0Cx2x0 Dx2x1【答案】： B7王叔叔从市场上买一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图所示，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为()A(80x)(70x)3 000B80704x23 000C(802x)(702x)3 000D80704x2(7080)x3 000【答案】： C8把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.方程一般形式 二次项系数一次项系数常数项4y253y(3x1)22x0x2x22x1【答案】： 略9.将下列方程化为一般形式，并写出它们的二次项系数a、一次项系数b和常数项c的值(1)(2x5)(x2)1；(2)2x(x5)3x；(3)(2x1)(x5)6x.【答案】： (1)2x2x110，a2，b1，c11.(2)2x211x30，a2，b11，c3.(3)2x23x50，a2，b3，c5.10一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了1条消息，这样一共产生了756条消息(1)列出关于x的方程；(2)将方程化为ax2bxc0的形式，并指出a，b，c的值【答案】：(1)x(x1)756.(2)a1，b1，c756.11若方程(m1)x2x10是一元二次方程，则m的取值范围是()Am1 Bm0Cm1 Dm1【答案】：D12已知关于x的一元二次方程x2axb0有一个非零根为b，则ab的值为()A1 B1 C0 D2【答案】：A13已知x1是一元二次方程x2axb0 的一个根，则a22abb2的值为.【答案】： 114已知m是方程x2x10的一个根，求代数式(m1)2(m1)(m1)的值【答案】：原式m22m1m212.15如图所示，在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，求x满足的方程【答案】：12x265x3500.16九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一