人教版数学七年级上1.2.1 有理数 教案

1.2.1 有理数课 型新 授单 位主备人教学目标：1.知识与技能：了解有理数的意义；理解有理数的概念；会将有理数按照两种不同的标准进行分类.2.过程与方法：简单回顾数的应用，感受数的初步扩展，经历有理数概念的形成过程，渗透集合思想及分类的数学方法.3.情感、态度、价值观：激发学生的学习兴趣，体验有理数的应用价值，增强数感，树立学生的信心.重点、难点：教学重点：理解有理数的概念.教学难点：初步领会有理数的分类方法.教学准备：PPT课件和微课等.教学过程一、创设情景、引入新课1. 通过前面两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,你能写出3个不同类的数吗? 试写出来 ：_ _ _.让学生多举一些例子，并且进行下面问题的思考.（教师把学生说出的数字记录在黑板上，形成有理数的集合,以备下一个环节应用.）2. 教师提出问题，让学生思考：问题1:我们将这三个数如何分类？问题2:我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？【设计意图：回顾前面学过的知识，使学习前后衔接.初步渗透学生分类的方法与标准.在已有的认知结构基础上，加深认知，首次经历数的分类过程.】二、自主学习、合作探究1.随着正负数的引入，我们学习的数的范围在不断的扩大.游戏：给数字找家.观察上述大家列举出的数字，思考“哪些数有共同的特点？它们可以走进共同的家，并把这个家给命名？” 教师组织学生交流各组讨论的结果，让学生说出各类数的名称.（学生会出现各种不同的结果）教师进一步引导学生归纳出种不同类型的数：正整数、零、负整数、正分数、负分数.如果出现小数情况，因为小数可以化成分数，所以就把它们看成分数.【设计意图：经过将数字进行归类，初步向学生渗透分类的方法和集合思想，让学生理解正整数、零、负整数、正分数、负分数的概念.】2.观察我们给分好的数字的家，看看哪些家庭比较接近，可以作为邻居.让学生根据数的特征，找出不同“数集”之间的内在联系.进而归纳出整数、分数、有理数的概念.【设计意图：让学生在第一次将数字进行归类的基础上，再次找出数集之间的内在联系，渗透分类的方法和集合思想，让学生理解整数和分数的概念.】3.有理数的分类（1）按定义分类 强调零的特殊性.（0既不是正整数也不是负整数，是整数）正整数、零、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数.我们规定，把上面两种数合在一起，就成了有理数，即整数和分数统称有理数.正整数整数 0负整数有理数正分数分数负分数【设计意图：消除学生对有理数称谓的疑惑，让学生了解有理数的意义，进一步加深对有理数概念的理解，突出本堂课的教学重点.】（2）按正负性分类问题：有理数可以分成正数和负数两类吗？为什么？ 要让学生明确： 0既不是正数也不是负数，0是有理数，是整数. 还存在一些正数和负数是我们没有学习的，但它们不是有理数.（如圆周率） 我们把有理数中的正数部分叫做正有理数，负数部分叫做负有理数. 我们把有理数中的正数部分包括正整数、正分数.负数部分包括负整数、负分数. 正整数正有理数 正分数有理数 0 负整数负有理数 负分数【设计意图：应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也不同.所以分类要明确标准，使分类后，每一个参加分类的对象属于其中的一类，而且也只能属于这一类（即要不重不漏）.同时注意由浅入深，使学生在头脑当中逐步认识问题.这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律.】三、释疑解难、精讲点拨1.将下列各数填在相应的集合中 （1）正整数集合 （2）负整数集合 （3）正分数集合 （4）负分数集合 （5）整数集合 （6）分数集合 （7）正有理数集合 （8）负有理数集合 本题关键是要按有理数的分类方法将各数对号入座，填入时要做到不重不漏，最后要加上省略号.【设计意图：在此练习中出现了集合的概念，可对学生作简单的说明：把一些数放在一起，就做成了一个数的集合，简称数集.所有有理数组成的数集叫做有理数集，所有分数组成的数集叫做分数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有整数组成的数集叫做整数集.数集一般用圆圈或大括号表示，填上所给的数后，最后要加上省略号.】2.如果把数字0，1，23，1/5放到一起，这个集合应该如何命名？教师提问：你是怎么理解这个的？3.仿照上例，自己再组成一个新的数的集合.学生展示自己的成果.【设计意图：通过分析寻找0，1，23，1/5这些数字的共性，从逆向的角度理解数字的集合.加深学生对数的理解，即使是同一个数字，站在不同的角度，会有不同的分类标准.】四、巩固训练、深化提高1.基础练习：教科书第6页练习1，2.【设计意图：巩固性练习，同时检验用对有理数的各组成部分的掌握情况.】2.提高练习：判断对错 （1）一个有理数，不是整数就是分数.（2）一个有理数，不是正数就是负数. （3）0是最小的有理数. （4）0，1/4，2019，1.25是非负数. （5）正整数、负整数统称为整数. （6）自然数一定是正数. （7）有理数包括正数、0、负数. 分析：对 错错 对 错（注意零） 错（零是自然数） 错（正数负数不都是有理数） 选择题 1.负整数是指（ ） A是整数，但不是正数. B是整数，而且是非负数. C是整数，而且是负数. D是整数，但不包括0. 2. 下列说法错误的是（ ） 自然数是正整数. 不存在最小的正数，也不存在最大的正数. 0是最小的整数. 整数不是正的就是负的.A 1 B 2 C 3 D 43. 下面两个集合有公共部分的是（ ） A正数集合与负数集合 B整数集合与分数集合 C整数集合与负数集合 D非负数数集合与负分数集合 答案：1.C；2.C（自然数是正整数和0，负整数还要比零小，整数还有0）；3.C（整数中包含负整数）【设计意图：通过解题，进一步加深对有理数分类及各类数集概念的理解，让学生明确各类数集之间的区别与联系.】五、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标.培养学生的归纳能力，让学生的认知结构在反思中得到内化和升华.】六、板书设计:1.2.1 有理数列举数字教师分类整理作业设计 最佳解决方案基础：1.把下列各数填在相应的大括号里： 4，3/2、0.001，0，1.7，15，+7，-5， 1,-217，79，0.67，32，0.67，+5.1 .正整数集合 分数集合 正数集合 负数集合 整数数集合 负分数集合 正有理数 负分数集合 综合：2.0是整数吗？自然数一定是整数吗？一定是正数吗？整数一定是自然数吗？举例说明 3.下列说法正确有：（ ） A.0是整数 B.1/3是负分数 C. 3.2不是正数 D.自然数一定是正数 E.负分数一定是负有理数教学设计说明：对于本节课的设计，仍以探究性活动为主线，通过对教材进行深入的挖掘和适当的整合，设计生动有趣的教学活动激发学生的学习兴趣，借助形象直观的教学模型启迪学生的思维，为学生提供充分的活动时空，引导学生主动参与，积极探索，体验知识的形成过