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Ch5 大数定律与中心极限定理, 依概率收敛,设Xn为随机变量序列，X为随机变量，若 0, 使得,则称Xn 依概率收敛于X. 可记为, 大数定律,设Xn为随机变量序列，,几个常用的大数定律,1.切比雪夫大数定律,设Xn 为独立随机变量序列，若E(Xk ) ，D(Xk )C，C为正数, k=1, 2, , (称Xn 为方差一致有界), 则Xn 服从大数定律。即,推论 若Xn 为独立同分布随机变量序列，且 E(Xk )= , D(Xk )= ， k=1, 2, 则Xn 服从大数定律。,2. 伯努里大数定律,设Xn 为独立随机变量序列, 且Xk B(1, p ), 0 p 1, k=1, 2, 则Xn 服从大数定律。,3. 辛钦大数定律,若Xn 为独立同分布随机变量序列, 且E(Xk )= , k=1, 2, 则Xn 服从大数定律。,大数定律说的是： 对于随机变量序列Xn ，只要它满足一定的条件，即有,大数定律可以用来说明频率的稳定性。, 依分布收敛,设Xn 为随机变量序列，X为随机变量，其对应的分布函数分别为Fn(x), F(x). 若在 F(x)的连续点，有,则称 X n 依分布收敛于X. 可记为, 中心极限定理,几个常用的中心极限定理,1.独立同分布中心极限定理(Levy-Lindeberg),设 Xn 为独立同分布随机变量序列，若E(Xk ) = ，D(Xk )= ，k=1, 2, , 则Xn 满足中心极限定理。,2. 德莫佛-拉普拉斯中心极限定理 (De Moivre-Laplace),设随机变量n(n=1, 2, .)服从参数为n, p(0 p 1)的二项分布，则,对于独立同分布 r.v.序列Xn ，大数定律给出了前n项算术平均值所遵循的规律; 而中心极限定理则在n充分大时, 给出了Xn 前n项之和落在某区间(a, b的近似概率，事实上,例 一部件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立，其数学期望是2mm，均方差为0.05mm。规定总长度为(20 0.1)mm时产品合格，试求产品合格的概率。,例 某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8。医院检验员任意抽查100个服用此药的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一
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