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数学资源与评价九上 答案 第一章 特殊平行四边形 1.1菱形的性质（1） 1.5 2.28 3.5 4. 5.60 6.25 7. 8.D 9.B 10.C 11.D 12.B 13.B 14.B 15.(1)(2)2和 16.18度 17.CE=CF，理由略 18.（1） 略（2）100度 19.略 20.略 聚沙成塔21.（1）略（2）120度 （3） 略（延长GB到I，使BI=DG，连接CI，证CDGCBI） 1.1菱形的判定（2） 1. D 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.菱形 9. 10.3 11.略 12.（1）略 （2）四边形AECF是菱形，证明略 13.（1）有错误， 原因是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，当互相垂直平分 时，才是菱形。小明只说明EF是AC的垂直平分线，没有说明AC 是EF的垂直平分线。（2）略 14.t=3 聚沙成塔15.（1）略 （2）略（证明AOFCOE） （3）可能是菱形，AC绕点O顺时针 旋转45时，四边形BEDF为菱形 1.1菱形的性质与判定（3） 1.24 2.9 3.10cm 4.菱形的每一条对角线都平分它的一组对角 5.2.5 6.AD=BC 7.1:2,16 8.（n为正整数） 9. 10. 11.B 12.9.6cm 13.（1）略 （2）略（可以证明四边形AEDF是菱形） 14. 略 15.(1)略 (2) 当EBCD时，EFD=BCD。理由略 16.（1）略 （2） 17.（1）菱形 （2）成立，理由略 聚沙成塔18.（1）略 （2）6 1.2矩形的性质（4） 1.5 2.15 3.35 4.10 5.90,45 6.30，10 7.(am-ab) 8.B 9.B 10.D 11.B 12.C 13.D 14.B 15.C 16.D 17.略 18.略 （可以连接AN，DN） 19.略 20.（1）3 （2）39 聚沙成塔21.略 1.2矩形的判定（5） 1. B 2.C 3.B 4.60 5.矩形 6.矩形 7.四边形ABCD是矩形，理 由略 8.（1）略 （2）24cm2 9.是矩形，理由略 10.略 11.略 12.（1）略 （2）12，（或） （3） 13.（1）略 （2） （3）点O 运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，理由略 聚沙成塔14. （1）略 （2）矩形，理由略 1.2矩形的性质与判定（6） 1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.128 7.4.8 8.AD=AB 9.（1）略 （2）12 10.略 11.略 12.略 13.矩形，理由略 聚沙成塔14.图 （2）的探究结论为+=+， 图（3）的探究结论为+=+。证明略 1.3正方形的性质（7） 1. ，16 2. 3.22.5,112.5 4. 5. 6.15 7.8 8.10 9.A 10.C 11.C 12.略 13.（1）略 （2）成立，理由略 14.（1）略 （2）相等，理由略 15.（1）略 （2）略 （3）当CG=时，BH垂 直平分DE。理由略 聚沙成塔16.（1）略 （2）成立，证明略 1.3正方形的判定（8） 1. A 2.D 3.C 4.C 5.有一个内角是直角 6.正方形， 7.， 8.10 9.（1）略（ABDCBD） （2）略 10.略 11.（1） OE=OF （2）OE=OF，OEOF；证明略 （3）OE=OF，OEOF 聚 沙成塔12.（1）略 （2）等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半证明 略 单元综合评价 1.6 2.336 3.6 4.4 5.22.5 6.2 7. 8. 9.8 10.30 11.A 12.D 13.C 14.C 15.D 16.D 17.B 18.D 19.C 20.D 21.6cm 22.45度 23.略 24.（1）略 （2）菱形，证明略 25.（1）略 （2）略 26.（1）略 （2）BAC=150 AB=ACBC BAC=6027.（1）略 （2）45度，证明略 （3）60度 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程 1.C；2.D ；3.B；4.D；5.B；6.4x2-1=0, 4, 0, -1；7.a1； 8.m1且m3， m=-3； 9.2+ ； 10.5； 11.4 ； 12.(1)k , (2)k=1；13.30； 聚沙成塔 (1)k-1;(2)b ； 2.2 用配方法求解一元二次方程(1) 1. 5或-1； 2. 0或5；3.C；4.B；5.B；6.C；7.(1)x= ；(2)x= ；(3)x1=5，x2=-3； (4)x1= ，x2= ；(5)x1= -1+ ,x2= -1- ；(6)x1= -4+3 ,x2= -4-3 ；8.x1= -9+ x2=-9-9.(1)原式=6（x-1）2+12 ,无论x为何值6（x-1）2+120 ;(2) 原式=-12（x+ 2- , 无论x为何值-12（x+ 2- 0. （2）x1-x2= （k0的整数） 2.6 应用一元二次方程 1、3x-11x-20=0; 2.32cm ;3.20% ;4.20m,10m;5.x(x-1)=182 ;6.a(1+b%)2 ;7.40-x ,20+2x; -2x2+60x+800 ;8.(1)- ,1,- ,- ; (2)- , ;(3)7 ; 9.x=10 ;10. 宽为1厘米，长为2.5厘米 11、35名 聚沙成塔 . 单元综合评价 1.C;2.A;3.C; 4.D ;5.D; 6.B ;7.B ;8.D;9.B;10.B;11.A;12.D;13.B;14.D;15.200(1-x)2=160 ; 16.20+20(1+x)+20(1+x)2=80;17.-3 ;18.2 ,-2- ;19.3或4; 20、12cm；4cm 21.8,9或-9，-8 ;22. ;23.63;24. ; 25.x1= ,x2= ;26.11或-13;27. x1=-4,x2= 2 28.5m ; 29. 700元. 第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率（1） 1. 国徽朝上，朝下各占50%；2.解析：乙掷的硬币均正面朝上的概 率为 ，甲掷的硬币正面朝上的概率为 （A,A）(A,B)(A,C)(A,D) (B,A)(B,B)(B,C)(B,D) (C,A)(C,B)(C,C)(C,D) (D,A)(D,B)(D,C)(D,D) ，故两者的概率之比为1：2；3.；4. 解析：利用列表法分析，表略 5. 第一次 第二 次 123456 1（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1）（6，1） 2（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2）（6，2） 3（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3）（6，3） 4（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4）（6，4） 5（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5）（6，5） 6（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6）（6，6） P(和为偶数) ，P(和为奇数) ， 该游戏公平 6.解析：不同意，因为是长方体，扔出16个数字的概率不相同，所以 用这种长方体骰子掷出相同数字的概率不是 7.解析：（1） 列表如图 第7 题 图 （2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，即： （B,B）,(B,C),(C,B),(C,C) 故所求概率是 8.； 9.解析：（1） （2）由（1）中的树状图可知：（确定两人先下棋） 10.解析：（1）（偶数） 满足题意的有12，24，32， P(4的倍数) 11.解析：所有可能出现的结果如下： 总共有6种结果，第种结果出现的可能性相同 （1）所有的结果中，满足4在甲组的结果有3种，所有在甲组的概率 是 （2）所有的结果中，满足、都在甲组的结果有1种，所有、都 在甲组的概率是 12.；13. 聚沙成塔 解析：对游戏： 画树状图 所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游 戏小华获胜的概率为 ，而小丽获胜的概率为 ，即游戏对小华有利，获胜的可能性大于小丽 对游戏： 所有可能出现的结果共有12种，其中小华 抽出的牌面上的数字比小丽 大的有5种：根据游戏的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽 到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜，所以游戏小华 获胜的概率为 ，而小丽获胜的概率为 ，即游戏对小丽有利，获胜性大于小华 故小丽选取游戏获胜的可能性要大些 3.1 用树状图或表格求概率（2） 1.；2. 白4黑2；3. ；4. 5. ，6. 7. 8. 解析：（1）画树状图： 共有9种情况，和为偶数的有4种， 这两个数字的和为偶数的概率为 . （2）不公平. 因为共有9种情况，其中甲转盘得数大于乙转盘得数的5种，即概率为 ；而乙转盘得数大于甲转盘得数的有4种，即概率为 . ， 这对用甲转盘的有利，不公平. 9. 解析：可以，用树状图和列表，图略. 10.解析： 第 二次 第一次 红黄蓝 红(红，红) （红， 黄） （红， 蓝） 黄 （黄， 红） （黄， 黄） （黄， 蓝） 蓝 （蓝， 红） （蓝， 黄） （蓝， 蓝） p(颜色相同或配成紫色) ， P（其它） ， 小明的得分几率为 1 . 小亮的得分几率为 1 . ，游戏不公平. 修改规则不唯一.如若两次转出颜色相同或配成紫色则小明得4分，否则 小亮得5分. 11.C；12.B； 13.解答：解：法一，列表 法二，画树形图 （1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有 是：2，3，4，5，6； （2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜）= ，P（小亮胜）= ， 所以：此游戏对双方不公平 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图 法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识 点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14. 解：（1）设袋子里2号球的个数为x个 根据题意得： = ， 解得：x=2， 经检验：x=2是原分式方程的解， 袋子里2号球的个数为2个 （2）列表得： 3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）（3，3） 3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）（3，3） 3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）（3，3） 2（1，2）（2，2）（3，2）（3，2）（3，2） 2（1，2）（2，2）（3，2）（3，2）（3，2） 1（2，1）（2，1）（3，1）（3，1）（3，1） 122333 共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的 有11个， 点A（x，y）在直线y=x下方的概率为： 15.（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为 、 ，其余两把钥匙分别为 、 ，根据题意，可以画出如下树形图： 由上图可知，上述试验共有8种等可能结果（列表法参照给 分） （2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能 的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等 P（一次打开锁） 16. 解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右 转； 根据题意，画出树形图： 共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3 种情况， P（三车全部同向而行）= ； （2）至少有两辆车向左转的有7种情况， P（至少两辆车向左转）= ； 聚沙成塔 解析：（1）由乙知可得A1、A2 是矩形，A3是圆；B1、B2、B3都是矩 形；C1是三角形，C2、C3是矩形. （2）补全树状图如下： 由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片的图形名称相同的 结果有12种，三张卡片上的图形名称都相同的概率是 . 游戏对双方不公平.由可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形名称 相同的概率是 ，即P（小刚获胜） .三张卡片上的图形名称完全不同的概率是 ， 即P（小亮获胜） . ，这个游戏对双方不公平. 点拨：本题考查几种常见几何体的三视图以及用树状图求事件概率的方 法. 3.2用频率估计概率（1） 1.D；2.D 解析：有6种排法：男1男2，女1女2，男1女2，男2女1, 男2 女2，一男一女排在一起： .3.解析：（1）能判定.AEBDEC,ABEDCE;ABCDABE DCE BECE (2) 能构成的有12，21，14，41，23，32，34，43P(不构成等腰三角 形)= ；4. B ；5. 34 解析 :身高共有(150,151,159,160)11种情况,据抽屈原 则,至少从任意的34个七年级学生中确保能找到4个人的身高相同. 聚沙成塔 解析: 3.2用频率估计概率（2） 1.D. 2.1、30 、6；3.C；4.A；5.C 解析:抽取2号、号后剩下道 题，抽中号题的概率为 6.D，解析:两张不同的扑克有两种机会相等的可能.7. 解析:可为全班同学 编上号,用计算器产生全班同学数中的8个随机数,那么这8个数对应的同学 可以去看电影.8.解析: 用计算器产生随机数,取13之间的整数,如1代表 红球,2代表黄球,3代表绿球,做50次试验,看1出现的次数,利用频率来估 算概率. 聚沙成塔 只要班级学生数达到32人，就一定有2个人同日(不论月份)过生日， 否则就不能保证这一点15个同学中不一定有2个人同日(不论月份)过生 日，但调查表明，15个人中有2个人同日过生日的概率较大，其理论值 约等于98.3 第四章 相似图形 1 1线段的比 1； 210.5cm； 312cm； 4-7.5；3 564cm； 64cm； 9cm； 7； 8； 9D； 10C； 11C； 12B； 136、； 聚 BC=10cm 41线段的比 13； 2； 3； 445cm； 5B； 6B； 7D； 8B；9PQ=24； 10；5； 11（1） 1：6：8；（2） 12:b:c=4:8:7；聚：分两种情况讨论:+b+c0 时，k=，面积为；+b+c=0时，k=1，面积为 42平行线分线段成比例 1； 23；2； 32； 4A； 5C； 6D； 7； 8DE=6；AC=6； 94或5 聚：1：3；变式：（1）1：5；（2） 1：7；（3）1：（2n1） 43 相似多边形 1B 2C 3C 4C 587 63.5 766 8一定 9不一定10A 11D 12B 13C 14(1)不相似。理由：对 应边不成比例。(2)1.5 15(1) ； (2)或 聚：（1）20；12； （2）解：不存在若存在， AB：AB=BC：BC， AB：BC=AB：BC=2：1（设AB是长边） 又2（AB+BC）=k2（AB+BC）， BC=k，AB=2k k2k=k2， k2=k， k=0或1 k2， 不存在满足条件的k 44 探索三角形相似的条件（1） 12； 2CDF；1：2；180； 33； 45； 5 C； 6A； 7；8A； 9D； 10ADAB； ADBD；BDAD； 11B； 12略； 13由已知可得：， ，BE=DE，所以，FG=FC； 14提示:过点C作CG/AB交DF于 G； 15由已知得：，可得，即: CF=GFEF； 聚（1）证 明：ADBC，PAF=AEBPFA=ABE=90，PFAABE（2）解：若 EFPABE，则PEF=EABPEAB四边形ABEP为矩形PA=EB=2，即 x=2若PFEABE，则PEF=AEBPAF=AEB，PEF=PAF PE=PAPFAE，点F为AE的中点AE=，EFAE，即， PE=5，即x=5满足条件的x的值为2或5。 44 探索三角形相似的条件（2） 1相似； 24.1； 3； 4ABD，CBA，直角； 5 65； 6D；7A； 8C； 9B； 10C； 11 DE/BC；理由略； 12证AEFACD，得AFE=D； 13易得ABDACE， ADB=AEC 14（1）CD2 ACBD或；（2）120； 15分两种情况讨论：CM=， CM=； 聚易得：AC=6，AB=10分两种情况讨论：设时间为t 秒，当时，解得t=；同理得，解得t= 4 探索三角形相似的条件（3） 1； 2； 3相似； 490； 5相似； 6相似； 7 D； 8C； 9C；10略； 11略； 12易得 13证：得 ACFACG，所以1=CAF，即1+2+3=90 聚A 44 探索三角形相似的条件（4） 1AP=BPAB或PB=APAB； 20.618； 37.6； 4.8； 4C； 5C；6B； 7C； 8 C； 9（1）略；（2） 聚证明：设正方形ABCD的边长为 2，E为BC的中点，BE=1，AE= = ，又BE=BE=1，AB=AEBE= 1，AB：AB=（ 1），点B是线段AB的黄金分割点 45 探索三角形相似的条件（5） 1B； 2C； 3C； 4C；3 5C； 6B； 7 C； 8A； 9C； 10B； 11或； 12DEBC或ADE B或ADEC或AEDB或AEDC或或； 13 ABFACE；BEDCDF；14 15DB或 AEDC或 16（1）ABC和DEF相似；根据勾股定理，得 AB=，AC=，BC=5；DE=，DF=，EF=；，ABCDEF（2）答案不 唯一，下面6个三角形中的任意2个均可；P2P5D，P4P5F，P2P4D， P4P5D，P2P4P5，P1FD。 17七；ABEDCADAE； 182cm； 19相 似，证明略；BD=6； 20BF是FG，EF的比例中项证 BFGEFB即可； 21相等，证ACFAEB； 22 略 聚（1）S24cm；（2）当0t2时，点E、F、G分别在AB、 BC、CD上移动，此时AE2t，EB122t，BF4t，FC84t，S 8t232t48（0t2）；当点F追上点G时，4t2t8，解得t4，当2 t4时，CF4t8，CG2t，FGCGCF82t，即S8t 32(2t4)；（3）当点F在矩形的边BC上移动时，0t2，在EBF和 FCG中，BC90，若，即，解得t，又t满足0t2， 所以当t时EBFFCG；若，即，解得t，又t满足0t2， 所以当t时EBFGCF，综上知，当t或时，以点E、B、F为顶点 的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似。 46 利用相似三角形测高 120； 25； 314； 4C； 5C； 6AB= 米； 7MH=6m；8DE=m；37m/s； 聚由相似可得: 解得AB=10所以这棵松树的高为10m 4.7 相似多边形的性质（1） 1D； 2A； 3D； 4A； 5C：(AD与EF交于 点M。设FH=y，矩形EFGH，EFBC，AEFABC， ，EF=10-y，a=2（EF+FH）=2（10-y+y）=20-y， 矩形EFHG在ABC内，0EFBC，即010-y10，解得：0 y6，两边都乘以得：0-y-8，两边都加20得： 2020-y12，即12a20)； 6cm； 7（1）略； （2）cm 聚（1）等腰三角形；（2）当 时， 。 4.7 相似多边形的性质（2） 12:3； 22:5；37.5； 31:4；1:16； 41:4； 5 75； 61:16； 7；860； 9C； 10C； 11 C； 12C； 13B； 14B； 15C；16B； 17； 1825 cm； 1916； 20提示:延长AD，BF交 于GAE:EC=3:24； 21S:S=1:4；(04) 4.8 图形的位似（1） 1点O；3:2； 268；40； 3 ABC；7:4；OAB； 7:4； 4一定；一定； 5不一定； 6略； 7(1， 2)或(1， 2)；(2，1)或(1， 2)； 81：2； 9D； 10B； 11B； 12D； 13C； 14D； 15 略；16略； 17略； 聚略 4.8 图形的位似（2） 1B； 2D； 3D； 41：2； 5（2,1）或（ 2，1）、（2,0）或（2,0）； 6略； 7（1）(4,8)、 （6,2）、（2,2）；（2）12 8（1）略；（2）C（6， 2）、D（4,2）；（3）10；（4）N（2m，2n） 9(1)略； （2） 单元综合评价 1C； 2C； 3C； 4A； 5D； 6B； 7B； 8C； 9； 1080； 115； 128； 137.5； 145； 158:27；16； 171:3； 18相 似证明略 19:2 2025:64 21边长为6 22=3:2 23略 24 ABFACE，得AEFACB 25菱形的边长为cm 26略 27 边长为48mm分两种情况讨论:PN=2PQ时， 长是mm，宽是mmPQ=2PN时，长是60mm宽是30mm 单元综合评价 164cm； 24:9； 330； 4三； 5 72； 6AEC； 71:4；8； 9； 107； 11C； 12B； 13B； 14C； 15C； 16D； 17D； 18C； 19 B； 20A； 21略； 22 4.5cm；23略； 24 ，所以：OE= OF；易得OE=，EF=2OE=； 25PM=厘米；相似比为2:3；由已知可得：t=3，解 得6，所以36；存在。由条件可得: 解得：=2，= 2(不合题意，舍去)； 26解：（1）由题意，可知题图2中点E 表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长 AB=23=6cm此时如答图1所示： AQ边上的高h=ABsin60=6=cm，S=SAPQ=AQh=AQ=，解得 AQ=3cm，点Q的运动速度为：33=1cm/s （2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形 如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：61=6s，点P运动至点C所需 时间为122=6s，至终点D所需时间为182=9s因此在FG段内，点Q运 动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为： 6t9过点P作PEAD交AD的延长线于点E，则PE=PD sin60=（18 2t）=t+S=SAPQ=AD PE=6（t+）=t+，FG段的函数表达式 为：S=t+（6t9） （3）菱形ABCD的面积为：66sin60=当点P在AB上运动时，PQ将 菱形ABCD分成APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示此时 APQ的面积S=AQAPsin60=t2t=t2，根据题意，得t2=，解得t=s； 当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部 分，如答图4所示此时，有S梯形ABPQ=S菱形ABCD，即（2t6+t） 6=，解得t=s存在t=和t=，使PQ将菱形ABCD的面积 恰好分成1：5的两部分。 第五章 投影与视图 5.1 投影（1） 1.中心投影；2.D；3.2341；4.B；5.远 ；6.圆形，椭圆形；7.D ；8.D ；9.略;10.略;11.略;. 5.1 投影（2） 1.1.02 ；2.（1）bdace；(2) 长短长；3.不一定，不可以；4.（1）北 侧；（2）中午，下午，上午；（3）阴影B区；5.D 6.C 7.A 8.B 9.B 10.A ；11.GCDABD,HEFABF,AB=6 12. CEDAEB,AB5.2米 5.2 视图（1） 1.正视图(主视图), 俯视图，侧视图，左视图;2.球 正方体;3.高度和 长度、长度和宽度、高度和宽度、长对正、高平齐、宽相等；4.实线 虚线 5.圆台、等腰梯形、圆环；6. 略； 7.B；8.圆锥；9.俯视图、主 视图、左视图；10.略 5.2 视图（2） 1.球、圆柱；2圆锥、三棱柱；3 B；4 C；5 B；6 C；7 D；8 C；9 .略； 10. 11. 略 单元综合评价 1. C；2.C ；3.A； 4.C； 5.B； 6.D ；7.C； 8.A； 9.B； 10.B； 11.C； 12.D ；13.A ；14.B； 15.B；16.圆台；17.一点；光线；中 心投影；18.中间的上方；19. 7米；20. 23；21. 10；