【高考辅导资料】2007年高考数学试题分类汇编-平面向量

2007年高考数学试题分类汇编平面向量1（安徽）13在四面体中，为的中点，为的中点，则 （用表示） 2（北京）11已知向量若向量，则实数的值是3（北京）12在中，若，则4（广东）10.若向量、满足的夹角为120，则 .5（湖南）12在中，角所对的边分别为，若，b=，则 6（湖南文）12在中，角所对的边分别为，若，则 7（江西）15如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为28（江西文）13在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，则9（陕西）15.如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 .10（天津）15如图，在中，是边上一点，则11（天津文）（15）在中，是边的中点，则12（重庆文）（13）在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，则AC。13（上海文）6若向量的夹角为，则 14（上海春）8若向量，满足，则向量，的夹角的大小为 .二、选择题15（北京）4已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）16（辽宁）3若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ D ）A0BCD17（辽宁）6若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ A ）ABCD18（宁夏，海南）4已知平面向量，则向量（）19（福建）4对于向量和实数，下列命题中真命题是（ B ）A若，则或B若，则或C若，则或D若，则20（湖北）2将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）21（湖北文）9设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（ ）ABCD22（湖南）4设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ A ）ABCD23（湖南文）2若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ）ABCD24（四川）（7）设Aa,1，B2，b，C4,5，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为 （ A ）(A) (B) (C) (D) 解析：选A由与在方向上的投影相同，可得：即 ，25（天津）10设两个向量和，其中为实数若，则的取值范围是（）-6，1 （-6，1-1，626（浙江）（7）若非零向量满足，则（） 27（浙江文）(9)若非零向量、满足一，则（）(A) 2一2 (B) 2一2(C) 22一 (D) 22一28（山东）11 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（C）（A） （B） （C） （D） 29（山东文）5已知向量，若与垂直，则（ ）AB CD430（重庆）5在中，则（）31（重庆）DCAB题（10）图10如题（10）图，在四边形中，则的值为（）32（上海）14直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若，则的可能值个数是（B） 1 2 3 433（上海春）13如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分、 (不包括边界）. 若，且点落在第部分，则实数满足 (A) . (B) . (C) . (D) . 答 ( B )34（全国）（3）已知向量，则与（A）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向35（全国）5在中，已知是边上一点，若，则（ A ）ABCD三、解答题：36（宁夏，海南）17（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高17解：在中，由正弦定理得所以在中，37（福建）17（本小题满分12分）在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长17本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分解：（），又，（），边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边38（广东）16.（本小题满分12分） 已知顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin的值;（2）若是钝角，求的取值范围.16. 解：(1) , 当c=5时， 进而(2)若A为钝角，则ABAC= -3(c-3)+( -4)2显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为，+)39（广东文）16(本小题满分14分) 已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0) (1)若，求的值；(2)若，求sinA的值16.解: (1) 由 得 (2) 40（浙江）（18）（本题14分）已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数（18）解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以41（山东）20（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?20【答案】解如图，连结，是等边三角形，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里.42（山东文）17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求17解：（1）又 解得，是锐角（2）， ，又43（上海）17（本题满分14分） 在中，分别是三个内角的对边若，求的面积17解： 由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得 ， 44（全国文）（17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b17解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）根据余弦定理，得所以，45（全国）17（本小题满分10分）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值17解：（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，（2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值46（上海春）20. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分4分，第3小题满分8分. OCBA通常用分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径. (1) 如图，在以为圆心、半径为2的中，和是的弦，其中，求弦的长； (2) 在中，若是钝角，求证：； (3) 给定三个正实数，其中. 问：满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)？在存在的情况下，用表示.20. 解 (1) 的外接圆半径为2，在中， 3分 . 6分证明 (2) ，由于是钝角，都是锐