20182019学年沪教版（五四制）七年级下册第十三章：相交线与角学案

相交线与角【知识要点】一、互为邻补角与互为对顶角的概念及性质1.定义：如果两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。2.定义：如果两个角有一个公共顶点，并且两个角的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角。3邻补角的性质：互为邻补角的两角之和为180。4对顶角的性质：对顶角相等。二、垂线的定义与性质1.定义：如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。2.性质：在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。3.联接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称：垂线段最短。4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。 12347856abl三、同位角、内错角、同旁内角的概念 (三线八角) 如图所示，直线a、b,被直线 l 所截，所得到的八个角中1. 同位角： 如图中的1与5都在截线 l 的同旁，又分别处在直线a、b相同一侧的位置.具有这样位置关系的一对角叫做同位角。2与6，3与7，4与8都是同位角。2内错角： 如图中的2与8都在截线 l 的两旁，又在直线a、b之间.具有这样位置关系的一对角叫做内错角。3与5也是内错角。3同旁内角：如图中的2与5都在截线 l 的同旁，并且这两个角在直线a、b之间.具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角。3与8也是同旁内角。【典型例题】ABOCE1234D例1 如图，已知AOB是一条直线，OC是AOB的平分线，DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？分别写出3对。例2 如图所示，已知直线和相交于一点O，请问有多少对对顶角？OABONM例3 填空：如图所示，MBOA，MNOB，垂足分别为M、N，则：（1）点M到OB的距离是 ； （2）点M到OA的距离是 ； （3）点M到点B的距离是 ； （4）点O到MB的距离是 ； （5）点B到OM的距离是 。 例4 如图所示，已知ABCD。ABCDE（1）分别找出同位角，内错角和同旁内角各5对；*（2）同位角，内错角和同旁内角总共各有多少对?例5 OC把AOB分成两部分且有下列两个等式成立：AOC=13直角+ 13BOC BOC=13平角- 13AOC。问： OA与OB的位置关系怎样？ OC是否为AOB的平分线？并写出判断理由。例6(1)点到直线的距离是指这点到这条直线的( )。A、垂线段 B、垂线 C、垂线的长度 D、垂线段的长度ABCDEF213【小试锋芒】1.如右图所示，1和2是直线_和直线_被直线_所截得的同位角。2和3是直线_和直线_被直线_所截得的_角。2.已知1与2是对顶角，1与3是邻补角，则2+3=_3.五条直线相交于一点，总共有对顶角（ ） A.5对 B.10对 C.12对D.20对4.如图1，AB与CD为直线，图中共有对顶角（ ） A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图2所示，三条直线相交于点O，则123等于（ ）A.90B.120C.180D.360ABCDEF图（1）ABOCDE图（3）123456o图（2）6.如图3所示，AOC，BOC，DOE都是直角，则相等的角有（ ）图（4）图（5）ABCFDE图（6） A.2对B.3对C.4对D.5对7.如图4所示，同旁内角共有（ ） A.4对B.3对C.2对D.1对8.如图5所示，同位角共有（ ） A.1对B.2对C.3对D.4对9.如图6所示，图中内错角的对数是（ ） A.1对B.2对C.3对D.4对10.互为邻补角的两个角的平分线 （ ） A.重合 B.互为反向延长线 C.互相垂直 D.不能确定11.下列说法中正确的是（ ）A.如果两个角是邻补角，那么这两个角的和是180；B.两个角的和是180，那么这两个角互为邻补角；C.两个互补的角必有一个公共点和一条公共边；D.有公共点且有一条公共边的两个角是邻补角12如果1和2是邻补角，且12，那么2的余角是（ ） A.12(1+2) B.121 C. 122 D. 12(1-2)13如图，1=n，2与4互余，则3的度数是（ ）(A) n; (B) 90n ; (C) 180n ; (D). 14.下列各图中，1与2是同位角的是（ ）15如图，若1+2=180，3=110，则4的度数等于（ ） (A)1; (B)110; (C)1802; (D)70 .【大显身手】1.如图所示，已知ACFH，BDEG，请找出同位角，内错角和同旁内角各3对。ABCDEFGHOABCDEFEMNG2.如右图，与ABC构成同位角的有哪些？内错角有哪些？I同位角在哪些？H123.如右图，1与2的关系是： 4.如下图（1）（2）（3）中是同位角的是 12（1）12（3）21（2）5.已知是的2倍，的余角的3倍等于的补角，求、。6.画一个角等于80，再把这个角的邻补角四等分。7.