（浙江专用）2020版高考数学复习课时跟踪检测（四十二）直线的倾斜角与斜率、直线的方程.docx

课时跟踪检测（四十二） 直线的倾斜角与斜率、直线的方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019金华一中模拟)直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围为()A.B.C. D.解析：选B由直线方程可知斜率k，设倾斜角为，则tan ，而10，1tan 0，又0，)，故选B.2直线xsin y20的倾斜角的取值范围是()A0，) B.C. D.解析：选B设直线的倾斜角为，则有tan sin ，其中sin 1,1又0，)，所以0或.3(2018湖州质检)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. B.C. D.解析：选B依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a5，b3，从而可得直线l的斜率为.4.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2解析：选D直线l1的倾斜角1是钝角，故k10，直线l2与l3的倾斜角2与3均为锐角且23，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D.5(2018豫西五校联考)曲线yx3x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为_解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为(0，)，因为y3x211，所以tan 1，结合正切函数的图象可知，的取值范围为.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则ABC的BC边上的高所在直线方程为()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy0解析：选B因为B(3,1)，C(1,3)，所以kBC1，故BC边上的高所在直线的斜率k1，又高线经过点A，所以其直线方程为xy20.2已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为()Ayx2 Byx2Cyx Dyx2解析：选A直线x2y40的斜率为，直线l在y轴上的截距为2，直线l的方程为yx2，故选A.3(2018温州五校联考)在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0的图象可能是()解析：选B当a0，b0时，a0，b0，选项B符合4若直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2,2 B(，22，)C2,0)(0,2 D(，)解析：选C令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形面积为|b|b2，且b0，因为b21，所以b24，所以b的取值范围是2,0)(0,25函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在mxny10(mn0)上，则的最小值为()A2 B4C8 D1解析：选B函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A(1,1)把A(1,1)代入直线方程得mn1(mn0)(mn)222 4(当且仅当mn时取等号)，的最小值为4.6(2018温州调研)已知三角形的三个顶点为A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为_解析：BC的中点坐标为，BC边上中线所在直线方程为，即x13y50.答案：x13y507若直线axy3a10恒过定点M，则直线2x3y60关于M点对称的直线方程为_解析：由axy3a10，可得a(x3)(y1)0，令可得M(3,1)，M不在直线2x3y60上，设直线2x3y60关于M点对称的直线方程为2x3yc0(c6)，则，解得c12或c6(舍去)，所求直线方程为2x3y120.答案：2x3y1208若圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，则的最小值是_解析：由圆x2y22x6y10知其标准方程为(x1)2(y3)29，圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，该直线经过圆心(1,3)，即a3b30，a3b3(a0，b0)(a3b)，当且仅当，即ab时取等号故的最小值是.答案：9已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.10.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)的直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知曲线y，则曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_解析：y，因为ex0，所以ex22(当且仅当ex，即x0时取等号)，所以ex24，故y(当且仅当x0时取等号)所以当x0时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为，切线的方程为y(x0)，即x4y20.该切线在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S2.答案：2.已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，当ABO的面积取最小值时，求直线l的方程解：法一：设A(a,0)，B(0，b)(a0，b0)，则直线l的方程为1.因为l过点P(3,2)，所以1.因为12 ，整理得ab24，所以SABOab12，当且仅当，即a6，b4时取等号