（浙江专用）高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十八）平面向量的概念及其线性运算（含解析）.docx

课时跟踪检测（二十八） 平面向量的概念及其线性运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知O，A，B是同一平面内的三个点，直线AB上有一点C满足20，则()A2B2C. D解析：选A依题意，得22()，所以2.2(2019石家庄质检)在ABC中，点D在边AB上，且，设a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：选B，()ab.3在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对解析：选C由已知，得8a2b2(4ab)2，故.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形4(2018扬州模拟)在ABC中，N是AC边上一点且，P是BN上一点，若m，则实数m的值是_解析：如图，因为，P是上一点所以，mm，因为B，P，N三点共线，所以m1，则m.答案：5在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，若AB4，且 (R)，则AD的长为_解析：因为B，D，C三点共线，所以1，解得，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则，因为在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，所以四边形ANDM为菱形，因为AB4，所以ANAM3，AD3.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是( )AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D解析：选A3a6b3.因为与有公共点A，所以A，B，D三点共线2已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d共线反向，则实数的值为()A1 BC1或 D1或解析：选B由于c与d共线反向，则存在实数k使ckd(k0)，于是abk a(21)b.整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以0，故.3(2019浙江六校联考)在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设a，b，则向量()AabBabCab Dab解析：选C如图，因为点E为CD的中点，CDAB，所以2，所以()ab.4(2018遂昌期初)已知a，b是两个不共线的非零向量，且起点在同一点上，若a，tb，(ab)三向量的终点在同一直线上，则实数t的值为()A2B1C D解析：选D由题可设(ab)atb，因为a，tb，(ab)三向量的终点在同一直线上，所以有1.所以，所以t，解得t.5(2019丹东五校协作体联考)P是ABC所在平面上的一点，满足2，若SABC6，则PAB的面积为()A2 B3C4 D8解析：选A22()，3，且方向相同，3，SPAB2.6已知O为ABC内一点，且2，t，若B，O，D三点共线，则t的值为_解析：设线段BC的中点为M，则2.因为2，所以，则().由B，O，D三点共线，得1，解得t.答案：7设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|_.解析：由|可知，则AM为RtABC斜边BC上的中线，因此，|2.答案：28已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_解析：a，b，ab，故错；ab，故正确；()(ab)ab，故正确；baabba0，故正确正确命题为.答案：39设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值解：(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2.又与有公共点B，A，B，D三点共线(2)由(1)可知e14e2，3e1ke2，且B，D，F三点共线， (R)，即3e1ke2e14e2，得解得k12.10已知a，b不共线，a，b，c，d，OEe，设tR，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由解：由题设知，dc2b3a，ec(t3)atb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2kt)b.因为a，b不共线，所以有解得t.故存在实数t使C，D，E三点在一条直线上三上台阶，自主选做志在冲刺名校1如图，在ABC中，点D在线段BC上，且满足BDDC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则()Amn是定值，定值为2B2mn是定值，定值为3C.是定值，定值为2D.是定值，定值为3解析：选D因为M，D，N三点共线，所以(1).又m，n，所以m(1)n.又，所以，所以.比较系数知m，(1)n，所以3，故选D.2(2019长沙模拟)在平行四边形ABCD中，M为BC的中点若，则_.解析：如图，在平行四边形ABCD中，所以()()，所以，所以，所以，所以.答案：3已知O，A，B是不共线的三点，且mn (m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证