（浙江专用）高考数学板块命题点专练（十四）复数、计数原理与概率、随机变量及其分布（含解析）.docx

板块命题点专练（十四）复数、计数原理与概率、随机变量及其分布命题点一复数1(2018浙江高考)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A1iB1iC1i D1i解析：选B1i，其共轭复数是1i.2(2017全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)解析：选CA项，i(1i)2i2i2，不是纯虚数；B项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数；C项，(1i)22i,2i是纯虚数；D项，i(1i)ii21i，不是纯虚数故选C.3(2018全国卷)设z2i，则|z|()A0 B.C1D.解析：选Cz2i2i2ii，|z|1.故选C.4(2018全国卷)(1i)(2i)()A3i B3iC3i D3i解析：选D(1i)(2i)2i2ii23i.5(2018北京高考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D，其共轭复数为，对应点位于第四象限故选D.6(2017北京高考)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)解析：选B因为z(1i)(ai)a1(1a)i，所以它在复平面内对应的点为(a1,1a)，又此点在第二象限，所以解得a1.7(2017浙江高考)已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.解析：(abi)2a2b22abi34i，或a2b25，ab2.答案：528(2018天津高考)i是虚数单位，复数_.解析：4i.答案：4i9(2018江苏高考)若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_解析：由iz12i，得z2i，z的实部为2.答案：2命题点二排列、组合1(2017全国卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种 B18种C24种 D36种解析：选D因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作先把4项工作分成3组，即2,1,1，有6种，再分配给3个人，有A6种，所以不同的安排方式共有6636(种)2(2018浙江高考)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)解析：不含有0的四位数有CCA720(个)含有0的四位数有CCCA540(个)综上，组成没有重复数字的四位数的个数为7205401 260.答案：1 2603(2018全国卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析：法一：(直接法)按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种故共有CCCC26416(种)法二：(间接法)从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故共有CC20416(种)答案：164(2017浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)解析：法一：分两步，第一步，选出4人，由于至少1名女生，故有CC55种不同的选法；第二步，从4人中选出队长、副队长各1人，有A12种不同的选法根据分步乘法计数原理知共有5512660种不同的选法法二：不考虑限制条件，共有AC种不同的选法，而没有女生的选法有AC种，故至少有1名女生的选法有ACAC840180660(种)答案：6605(2014浙江高考)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为CCA36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A24，则获奖情况总共有362460(种)答案：60命题点三二项式定理1(2018全国卷)5的展开式中x4的系数为()A10 B20C40 D80解析：选C5的展开式的通项公式为Tr1C(x2)5rrC2rx103r，令103r4，得r2.故展开式中x4的系数为C2240.2(2017全国卷)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为()A80 B40C40 D80解析：选C当第一个括号内取x时，第二个括号内要取含x2y3的项，即C(2x)2(y)3，当第一个括号内取y时，第二个括号内要取含x3y2的项，即C(2x)3(y)2，所以x3y3的系数为C23C2210(84)40.3(2014浙江高考)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D210解析：选C由题意知f(3,0)CC，f(2,1)CC，f(1，2)CC，f(0,3)CC，因此f(3,0)f(2,1)f(1，2)f(0,3)120，选C.4(2017浙江高考)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_，a5_.解析：由题意知a4为含x的项的系数，根据二项式定理得a4C12C22C13C216，a5是常数项，所以a5C13C224.答案：1645(2018浙江高考)二项式8的展开式的常数项是_解析：由题意，得Tr1C()8rrCrx.令0，得r2.因此T3C27.答案：76(2014全国卷)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)解析：(xy)8中，Tr1Cx8ryr，令r7，再令r6，得x2y7的系数为CC82820.答案：20命题点四古典概型1(2018全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A. B.C. D.解析：选C不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有C45种情况，而和为30的有723,1119,1317这3种情况，所以所求概率是.故选C.2(2017全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. B.C. D.解析：选D记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足ab的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率P.3(2018江苏高考)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为_解析：设2名男生为a，b,3名女生为A，B，C，从中选出2人的情况有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为.答案：4(2017山东高考)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率解：(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其所有可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3个则所求事件的概率为P.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其所有可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9个包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个，则所求事件的概率为P.命题点五离散型随机变量及其分布列、均值与方差1(2017浙江高考)已知随机变量i满足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1,2.若0p1p2，则()AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)E(2)，D(1)D(2)CE(1)E(2)，D(1)D(2)DE(1)E(2)，D(1)D(2)解析：选A根据题意得，E(i)pi，D(i)pi(1pi)，i1,2，0p1p2，E(1)E(2)令f(x)x(1x)，则f(x)在上单调递增，f(p1)f(p2)，即D(1)D(2)2(2018浙江高考)设0p1，随机变量的分布列是012P则当p在(0,1)内增大时，()AD()减小 BD()增大CD()先减小后增大 DD()先增大后减小解析：选D由题意知E()012p，D()222222p2p2，D()在上递增，在上递减，即当p在(0,1)内增大时，D()先增大后减小3(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，P(X4)P(X6)，则p()A0.7 B0.6C0.4 D0.3解析：选B由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即XB(10，p)，所以DX10p(1p)2.4，所以p0.4或0.6.又因为P(X4)P(X6)，所以Cp4(1p)6Cp6(1p)4，所以p0.5，所以p0.6.4(2017天津高考)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率解：(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0).所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为.5(2017江苏高考)已知一个口袋中有m个白球，n个黑球(m，nN*，n2)，这些球除颜色外完全相同现将口袋中的