提高梁弯曲强度的措施16-习题分析.ppt

补例 某空心矩形截面梁，分别按图a及图b两种方式由四块木板胶合而成。试求在横力弯曲时每一胶合方式下胶合缝上的切应力。梁的横截面上剪力FS已知。,解：图a所示胶合方式下，由图可知：,图b所示胶合方式下，由图可知：,习题 5-22,按强度要求设计梁时，主要是依据梁的正应力强度条件(中性轴为横截面对称轴时),5.4 提高梁弯曲强度的措施,降低最大弯矩(或局部加强弯矩较大的粱段)，提高抗弯截面系数，都能有效降低梁的最大正应力，从而提高粱的承载能力，使梁的设计更为合理。,合理地配置梁的载荷,(1) 合理配置梁的载荷和支座,合理地设置支座位置,受均布载荷的简支梁,当两端支座分别向跨中移动 a0.2l 时,2、在横截面面积相等的情况下，尽量选择抗弯截面系数大的截面。,塑性材料,1、中性轴尽可能是横截面的对称轴。,（2）合理选择截面形状,工字形截面与框形截面类似,组合截面,总结: 为了充分发挥材料的性能，应尽可能将材料放置在离中性轴较远的地方。,对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：,脆性材料,对于用木材制成的梁, 虽然材料的拉、压强度不等, 根据制造工艺的要求仍多采用矩形截面。,（2）合理选择截面形状,（2）合理选择截面形状,T.Young (英)于1807年著自然哲学与机械技术讲义一书中指出：矩形木梁的合理高宽比为,北宋李诫于公元1100年著营造法式一书中指出:从圆木中锯出的矩形截面，其合理高宽比为h/b1.5。,例1 矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5 kN，a=1.5 m，=10 MPa，试确定此矩形截面h/b的最优比值，并计算所需圆木的最小直径d。,一 h/b的最优比值,F=5 kN，a=1.5 m，=10 MPa,2、确定圆木直径 d,(3) 合理设计梁的外形,变截面梁,等强度梁,例如：宽度b保持不变而高度可变化的矩形截面简支梁，若设计成等强度梁，则其高度h(x) 可按正应力强度条件求得。,梁任一横截面上最大正应力为,求得,但靠近支座处， 应按切应力强度条件确定截面的最小高度,求得,按以上公式确定出的梁的外形，就是厂房建筑中常用的鱼腹梁。,(3) 合理设计梁的外形,(3) 合理设计梁的外形,若设想把梁分成若干狭条，然后叠置起来，并使其略微拱起，这就成为车辆上经常使用的叠板弹簧。,叠板弹簧实际为等强度梁,较难题：对于图中的吊车大梁, 跨度为5 m，现因移动载荷F增加到50 kN, 在20a号工字钢梁的中段用两块横截面为120 mm10 mm而长度2.2 m的钢板加强，横截面尺寸如图所示。已知许用弯曲正应力152 MPa, 许用切应力95 MPa。试校核此梁的强度。,解：加强后的梁是阶梯状变截面梁。所以要校核,F移至未加强的梁段在截面突变处的正应力,F靠近支座时支座截面上的切应力,F位于跨中时跨中截面上的弯曲正应力,1 校核F位于跨中时的正应力,从型钢表中查得20a工字钢的惯性矩为2370 cm4,此处略去了加强板对其自身形心轴的惯性矩。,抗弯截面系数,152 MPa, 95 MPa,2 校核突变截面处的正应力，也就是校核未加强段的正应力强度,该截面上的最大弯矩为,从型钢表中查得20a工字钢,2.2 m,F,1.4 m,5 m,A,B,C,D,FA,FB,梁不能满足正应力强度